人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章教案

1、12.1 全等三角形教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：2021/9/12教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能:領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念。2過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素教學(xué)難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法教學(xué)過(guò)程：一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 學(xué)生在

2、操作過(guò)程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心 剪出的多邊形和三角形，形狀、大小一樣，能夠完全重合這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“表示 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 教師活動(dòng):在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？ 學(xué)生活動(dòng):動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等 教師活動(dòng):要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊 學(xué)生活動(dòng):把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：1何時(shí)能完

3、全重在一起？2此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 交流討論:通過(guò)同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把一樣的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合 2這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了 3完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置 教師活動(dòng):根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的標(biāo)準(zhǔn) 1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本圖1112ABC和DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCD

4、BC問(wèn)題提出:課本圖1111中，ABCDEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 學(xué)生活動(dòng):經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等； 2全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 二、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 課本P37練習(xí) 探研時(shí)空:1如圖1所示，ACFDBE，E=F，假設(shè)AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴交流AB=6 2如圖2所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)AEC=30，EAC=65，ECA=85三、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破課本P43習(xí)題121第1，2，3，4題 12.2.1三角形全等的判

5、定SSS教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：2021/9/12教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊判定兩個(gè)三角形全等2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索“邊邊邊判定全等三角形的過(guò)程，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握“邊邊邊判定兩個(gè)三角形全等的方法教學(xué)難點(diǎn)： 理解證明的根本過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合分析法教學(xué)過(guò)程： 一、設(shè)疑求解，操作感知 教師活動(dòng):出示教具 問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流學(xué)生活動(dòng):觀察，思考，答

6、復(fù)教師的問(wèn)題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，剪下模板就可去割玻璃了 理論認(rèn)知: 如果ABCABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反之，如果ABC與ABC滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個(gè)條件，就能保證ABCABC，從剛剛的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 作圖驗(yàn)證:用直尺和圓規(guī) 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的ABC剪下來(lái)，放在ABC上，它們能完全重合嗎？即全

7、等嗎學(xué)生活動(dòng):拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證如課本圖112-2所示 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A； 3連接線段AB、AC 教師活動(dòng):巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？ 學(xué)生活動(dòng):在思考、實(shí)踐的根底上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理 1判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊邊邊或“SSS 2判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等 評(píng)析:通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫圖、觀察、比擬、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，

8、學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例1:如課本圖1123所示，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD教師板書 教師活動(dòng):分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等 證明：D是BC的中點(diǎn)， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACDSSS 評(píng)析:符號(hào)“表示“因?yàn)?，“表示“所以；從?可以看出，證明是由題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論求證正確的過(guò)程書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 問(wèn)題思考:AC=FE，BC=DE

9、，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB如下圖，要用“邊邊邊證明ABCFDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 教師活動(dòng):提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法 學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD 教學(xué)形式:先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng)四、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 課本P37練習(xí) 探研時(shí)空:如下圖，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說(shuō)明你的理由BC=EF，ABCDFE五、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是什么？ 2正確地判斷出全等

10、三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問(wèn)題的根底，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？ 3“邊邊邊判定法告訴我們什么呢？答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，那么這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第1，2題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)12.2.2 三角形全等判定SAS教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：2021/9/15教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能 ：領(lǐng)會(huì)“邊角邊判定兩個(gè)三角形的方法2過(guò)程與方法 ：經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題3情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等

11、的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用“邊角邊證明兩個(gè)三角形全等教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、回憶交流，操作分析 動(dòng)手畫圖: 投影:作一個(gè)角等于角 學(xué)生活動(dòng):動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖 ：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 作法:1作射線O1A1；2以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；3以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1；4以點(diǎn)C1為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；5過(guò)點(diǎn)D1作射線O1B1，A1O1B1就是所求的角 導(dǎo)入課題: 教師表達(dá)：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過(guò)程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 學(xué)

12、生活動(dòng):與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊角邊或“SAS 評(píng)析:通過(guò)讓學(xué)生回憶根本作圖，在作圖過(guò)程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開(kāi)拓思維，開(kāi)展探究新知的能力 媒體使用:投影顯示作法 教學(xué)形式:操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí)二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知例2:如課本圖112-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，

13、連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？ 教師活動(dòng):操作投影儀，顯例如2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：在ABC和DEC中 ABCDECSAS AB=DE 想一想：1=2的依據(jù)是什么？對(duì)頂角相等AB=DE的依據(jù)是什么？全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 學(xué)生活動(dòng):參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和標(biāo)準(zhǔn)書寫 媒體使用:投影顯例如2 教學(xué)形式:教師講例，學(xué)生承受式學(xué)習(xí)但要積極參與 評(píng)析:證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角

14、形全等來(lái)解決三、辨析理解，正確掌握 問(wèn)題探究:投影顯示 我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊與其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 教師活動(dòng):拿出教具進(jìn)展示范，讓學(xué)生直觀地感受到問(wèn)題的本質(zhì)操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)課本圖112-7，出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：ABC與ABD滿足兩邊與其中一邊對(duì)角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說(shuō)明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等學(xué)生活動(dòng):觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、辨析

15、理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：如圖1所示1畫ABT；2以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C；3連線AC，AC，ABC與ABC不全等 形成共識(shí):“邊邊角不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件 教學(xué)形式:觀察、操作、感知，互動(dòng)交流四、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 課本P39練習(xí)第1、2題 探研時(shí)空:一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：如圖2所示在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)方法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，

16、保持剛剛的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上接著，他用步測(cè)的方法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離如圖3所示 1按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過(guò)測(cè)量加以驗(yàn)證 2你能解釋其中的道理嗎？思路點(diǎn)撥:情境中使用的方法在實(shí)際應(yīng)用中雖然是一種估測(cè)，但用到的原理都是三角形全等SAS；教學(xué)中，讓學(xué)生在教室里或操場(chǎng)上親自做一做，實(shí)際體驗(yàn)五、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?1請(qǐng)你表達(dá)“邊角邊定理 2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為根底根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等

17、六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P43習(xí)題122第3、4題 12.2.3 三角形全等判定ASA、AAS教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：2021/9/16教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo): 1知識(shí)與技能:理解“角邊角、“角角邊判定三角形全等的方法 2過(guò)程與方法: 經(jīng)歷探索“角邊角、“角角邊判定三角形全等的過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問(wèn)題 3情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，開(kāi)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn): 應(yīng)用“角邊角、“角角邊判定三角形全等教學(xué)難點(diǎn): 學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問(wèn)題教學(xué)過(guò)程: 一、回憶交流，穩(wěn)固學(xué)習(xí) 情境思考： 1小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，

18、其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DESSS或BAC=DAESAS 3如果兩邊與其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說(shuō)明 教師活動(dòng):操作投影儀，提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn) 學(xué)生活動(dòng):通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 教學(xué)形式:用問(wèn)題牽引，辨析、穩(wěn)固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲二、實(shí)踐操

19、作，導(dǎo)入課題 動(dòng)手動(dòng)腦:投影顯示 問(wèn)題探究：先任意畫一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，把畫出的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？學(xué)生活動(dòng):動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B：畫AB=AB；在AB的同旁畫DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點(diǎn)C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“角邊角或“ASA 知識(shí)鋪墊:課本圖1128中，A=A，B=B，那么C=ACB嗎？為什么？ 學(xué)生答復(fù):根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C教

20、師提問(wèn):在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF課本圖1129，ABC與DEF全等嗎？ 學(xué)生活動(dòng):運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以與“ASA很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)與成AAS 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 例3:如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生，分析例3關(guān)鍵是尋找到和條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABEASA AD=AE 例4：如圖，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求證：AB =AC

21、ADC AEBAASAC =AB四、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 課本P13練習(xí)第1，2題如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去適宜？為什么？ 思路點(diǎn)撥:這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)帶含有兩個(gè)角的那一塊，由“角邊角可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來(lái)全等的三角形模具五、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明 3你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P44習(xí)題122第5，6，9，10題 12.2.4 直角三角

22、形全等判定HL教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：2021/9/19教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo):1知識(shí)與技能:在操作、比擬中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能用于解決實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵教學(xué)重點(diǎn): 理解利用“斜邊、直角邊來(lái)判定直角三角形全等的方法教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法表達(dá)教學(xué)過(guò)程 一、回憶交流，遷移拓展 問(wèn)題探究:圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 教師活動(dòng):操作投

23、影儀，提出“問(wèn)題探究，組織學(xué)生討論 學(xué)生活動(dòng):小組討論，發(fā)表意見(jiàn)：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了情境導(dǎo)入:如圖2所示 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量 1你能幫他想個(gè)方法嗎？ 2如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的，你相信他的結(jié)論嗎？ 思路點(diǎn)撥:1學(xué)生可以答復(fù)去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問(wèn)題2學(xué)生難以答

24、復(fù)此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的方法與結(jié)論進(jìn)展思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開(kāi)對(duì)直角三角形特殊條件的探索 做一做如課本圖11211：任意畫出一個(gè)RtABC，使C=90，再畫一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng):畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊或“HL畫一個(gè)RtABC，使BC=BC,AB=AB;畫MCN=90。在射線CM上取BCBC。以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A。連接AB。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例4:如課本圖11212，ACBC，BDAD，

25、AC=BD，求證BC=AD 思路點(diǎn)撥:欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBADHL BC=AD 評(píng)析:在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA來(lái)證明三、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 課本P43第練習(xí)1、2題如圖3，有兩個(gè)長(zhǎng)度一樣的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的

26、思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎？如圖4所示 ABCDEFABCDEFABC+DEF=90 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 教學(xué)形式:這個(gè)問(wèn)題涉與的推理比擬復(fù)雜，可以通過(guò)全班討論，共同解決這個(gè)問(wèn)題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過(guò)程就可以了四、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比擬中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的方法

27、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法教師讓學(xué)生討論歸納 五、布置作業(yè)，專題突破1課本P44習(xí)題122第7，8題。.1 角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：2021/9/24教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理 2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力教學(xué)重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理教學(xué)難點(diǎn)： 兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問(wèn)題探究:投影顯示如課

28、本圖1131，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？ 教師活動(dòng):首先將“問(wèn)題提出，然后運(yùn)用教具如課本圖1131直觀地進(jìn)展講述，提出探究的問(wèn)題 學(xué)生活動(dòng):小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊課本圖1131判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理 請(qǐng)同學(xué)們和教師一起完成下面的作圖問(wèn)題 ：AOB 求法：AOB的平分線作法：1以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N2分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C3作射線OC，射線OC即為所求課本圖1

29、132 學(xué)生活動(dòng):動(dòng)手制圖尺規(guī)，邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 媒體使用:投影顯示學(xué)生的“畫圖 教學(xué)形式:小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化 課本P19練習(xí)如課本圖1233，將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形使第一條折痕為斜邊，然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ ：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別D、E。求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEOAAS PD=PE歸納如下:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等三、情境合一，優(yōu)化思維如課本圖1135，要在S區(qū)建一

30、個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路穿插處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000？ 學(xué)生活動(dòng):四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問(wèn)題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線 ：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上 證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEOHL AOC=BOC， OC是AOB的平分線 歸納:到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上四、范例點(diǎn)擊，

31、應(yīng)用所學(xué)例: 如課本圖1236，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等 證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等五、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?1學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)與其逆定理，和它們的區(qū)別 2說(shuō)明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問(wèn)題，說(shuō)明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏六、布置作業(yè)，專題突破 課本P22習(xí)題113第1、2、3題.2角的平分線的性質(zhì)穩(wěn)固練習(xí)教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、

32、6班備課時(shí)間：2021/9/25教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能：能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實(shí)際的問(wèn)題 2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過(guò)程，領(lǐng)會(huì)幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達(dá)思想3情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，比擬中獲取知識(shí)，使學(xué)生感悟幾何的簡(jiǎn)練思維教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用“綜合法進(jìn)展表達(dá)教學(xué)過(guò)程：一、回憶交流，練中反思 概念復(fù)習(xí): 教學(xué)提問(wèn):同學(xué)們能否從集合的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明角的平分線的性質(zhì) 學(xué)生活動(dòng):在教師對(duì)“集合的思想做初步講解后，學(xué)生可以通過(guò)交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 分層練習(xí):投影顯示

33、 1：如圖1，ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC 思路點(diǎn)撥:只要證明EB和FC分別所在的兩個(gè)三角形全等EBDFCD 教師活動(dòng):操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)提問(wèn) 學(xué)生活動(dòng):小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，踴躍上臺(tái)演示自己的證明 證明：AD是角的平分線，DEAB，DFAC， DE=DF在EBD和FCD中， EBDFCDHL EB=FC 媒體使用:投影顯示“分層練習(xí)1和學(xué)生的練習(xí) 教學(xué)形式:小組合作4人小組交流，然后全班匯報(bào)，以練促思2：如圖2，河的南區(qū)有一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為

34、300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說(shuō)明理由 思路點(diǎn)撥:畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上 教師活動(dòng):操作投影儀，提出問(wèn)題，參與學(xué)生的思考和討論 學(xué)生活動(dòng):分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法 媒體使用:投影顯示“分層練習(xí)2教學(xué)形式:合作學(xué)習(xí)，生生互動(dòng)交流二、操作觀察，辨析理解 操作思考:投影顯示 首先按如下步驟進(jìn)展操作： 1在一張紙上任意畫一個(gè)角角的邊不要畫得太短AOB 2剪下所畫的角3折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox，如圖3 4在折疊形成的兩層紙之間放入復(fù)寫紙 5在Ox上取一點(diǎn)P，并且過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線 6拿出復(fù)寫紙，并且把折疊的紙

35、展開(kāi)觀察展開(kāi)后的圖形，并進(jìn)展思考，上面的操作反映了哪條規(guī)律？是課本上一節(jié)課中的那個(gè)概念嗎？ 教師活動(dòng):操作投影儀，巡視，參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)啟發(fā) 學(xué)生活動(dòng):分四人小組合作學(xué)習(xí)，從操作中感悟知識(shí)和規(guī)律，得到結(jié)論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 媒體使用:投影顯示“操作思考 教學(xué)形式:分四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手動(dòng)腦，互動(dòng)交流三、課堂演練，系統(tǒng)躍進(jìn)1：如圖4，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF求證：1AE=CF；2ABCD 提示應(yīng)用HL證RtABCRtCED2：如圖5，BD是ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分別是M、N，求證PM=PN 提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN四、課堂總結(jié)，開(kāi)展?jié)撃?由學(xué)生分四人小組進(jìn)展學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P51習(xí)題123第4、5題第十二章 全等三角形復(fù)習(xí)與交流教學(xué)對(duì)象：八年級(jí)4、6班備課時(shí)間：20