9、小升初分班奧數(shù)行程問(wèn)題1

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)：學(xué)員編號(hào): 年 級(jí)：小六 課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目：奧數(shù) 學(xué)科教師：課 題行程問(wèn)題1授課時(shí)間：備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)解行程問(wèn)題的題目重點(diǎn)是掌握上述數(shù)量關(guān)系。搞清楚題目屬于哪一種問(wèn)題，另外，應(yīng)根據(jù)題意畫(huà)出線段示意圖來(lái)幫助分析和理解題意，突破題目的難點(diǎn)，這是非常有必要做的，是解此類(lèi)題目必須養(yǎng)成的習(xí)慣。教學(xué)內(nèi)容 【專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)概述】我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題，總稱(chēng)為行程問(wèn)題.在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的行程應(yīng)用題，行程問(wèn)題主要涉及時(shí)間（t）、速度（v）和路程（s）這三個(gè)基本量，它們之間的關(guān)系如下：（1）速度時(shí)間=路程 可

2、簡(jiǎn)記為：s = vt（2）路程速度=時(shí)間 可簡(jiǎn)記為：t = sv（3）路程時(shí)間=速度 可簡(jiǎn)記為：v = st【授課批注】解行程問(wèn)題得抓住不變量或相等量，最常見(jiàn)的相等量是時(shí)間相等。相遇、追及、鐘表等等絕大部分行程問(wèn)題都是建立在等時(shí)性下的運(yùn)算，特別是用比例解行程問(wèn)題更是如此。一、相遇問(wèn)題.假設(shè)甲乙分別從A,B兩地出發(fā)相向而行，速度分別為，A,B兩地相距S,甲乙經(jīng)過(guò)時(shí)間t后相遇，那么我們可以明顯的看出，在時(shí)間t內(nèi)，甲乙共同走了一個(gè)A,B全長(zhǎng)，即甲乙的路程之和為S.那么我們分別利用公式表示甲乙兩人在時(shí)間t內(nèi)所走的路程：， ， 那么路程的和所以我們得到了相遇問(wèn)題中最重要的結(jié)論：速度和相遇時(shí)間=路程和二、

3、追擊問(wèn)題與相遇問(wèn)題類(lèi)似的一個(gè)問(wèn)題便是追擊問(wèn)題假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為，那么我們可以看到經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說(shuō)，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米由，由此我們可以得到追擊問(wèn)題的一個(gè)重要結(jié)論：速度差追及時(shí)間=路程差 三、多人多次相遇追擊問(wèn)題多人相遇與追擊問(wèn)題往往是將幾個(gè)“兩人之間的相遇與追擊問(wèn)題”結(jié)合在了一起，這就首先要求同學(xué)們對(duì)前一講中的兩人相遇與追擊問(wèn)題的知識(shí)方法和分析技巧掌握的扎扎實(shí)實(shí)。在這個(gè)基礎(chǔ)之上，解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確

4、的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析，并且往往我們需要做的線段圖不止一個(gè)。多次相遇與追擊涉及到兩類(lèi)行程路線，即直線型與環(huán)線型對(duì)于這兩種基本路線與方向中第n次相遇（追上）時(shí)路程S的關(guān)系，歸納如下：環(huán)線型直線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端迎面相遇(路程和)后面追上(路程差)同向nS(路程差)nSS(路程差)2nS2nS相對(duì)(反向)nS(路程和)nS-S(路程和)(2n-1)S(2n-1)S【習(xí)題精講】【例1】（難度等級(jí) ）甲、乙兩輛汽車(chē)分別從 A、B 兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后乙車(chē)從 B 地出發(fā)，乙車(chē)出發(fā)5 小時(shí)后兩車(chē)還相距15千米甲車(chē)每小時(shí)行 48千米，乙車(chē)每小時(shí)行 50千

5、米求 A、 B 兩地間相距多少千米？【分析與解】 在整個(gè)過(guò)程中，甲車(chē)行駛了 35= 8(小時(shí))，行駛的路程為：48 8 =384(千米)；乙車(chē)行駛了 5 小時(shí)，行駛的路程為： 50 5 =250(千米)，此時(shí)兩車(chē)還相距15 千米，所以 A 、 B 兩地間相距：38425015 =649(千米)【舉一反三】（難度等級(jí) ）甲、乙兩人分別以每小時(shí) 6 千米和每小時(shí) 4 千米的速度從相距 30 千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是 10 千米時(shí)，他們走了幾小時(shí)？【分析與解】本題有兩種情況，一種是甲、乙兩人還未相遇過(guò)，此時(shí)兩人一共走3010 =20(千米)，另一種是甲、乙兩人相遇過(guò)后繼續(xù)向前走

6、到相距 10 千米，一共走3010=40(千米)，所以有兩種答案： (3010)(64)= 2(小時(shí))；或 (3010)(64)=4(小時(shí))【例2】（難度等級(jí) ）小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走 52 米，小強(qiáng)每分走 70 米，二人在途中的 A 處相遇。若小紅提前 4 分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走 90 米，則兩人仍在 A 處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？ 【分析與解】 因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇的地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時(shí)間不變，也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次走的時(shí)間比第一次少 4 分鐘。（704）（90-70）=14 分鐘 可知小強(qiáng)第二次走了 14分鐘，他第一次走了

7、 144=18 分鐘； 兩人家的距離：（52+70）18=2196（米） 【例3】（難度等級(jí) ）甲、乙兩車(chē)分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6 小時(shí)后相遇在 C 點(diǎn)。如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行 5 千米，且兩車(chē)還從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn) 12 千米，如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)每小時(shí)多行 5 千米，且兩車(chē)還從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C 點(diǎn) 16 千米。甲車(chē)原來(lái)每小時(shí)向多少千米？ 【分析與解】設(shè)乙增加速度后，兩車(chē)在 D 處相遇，所用時(shí)間為 T 小時(shí)。甲增加速度后，兩車(chē)在 E 處相遇。由于這兩種情況，兩車(chē)的速度和相同，所以所用時(shí)間也相同。于是，

8、甲、乙不增加速度時(shí)，經(jīng) T 小時(shí)分別到達(dá) D、E。DE121628（千米）。由于甲或乙增加速度每小時(shí) 5 千米，兩車(chē)在 D 或 E 相遇，所以用每小時(shí) 5 千米的速度，T 小時(shí) 走過(guò) 28 千米，從而 T285小時(shí),甲用 6（小時(shí)），走過(guò) 12 千米，所以甲原來(lái)每小時(shí)行 1230（千米） 【舉一反三】（難度等級(jí) ）甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)后相遇在 C 點(diǎn)。如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行 4 千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn) D 距 C 點(diǎn) lO 千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行 3 千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相

9、遇點(diǎn) E距 C 點(diǎn) 5 千米。問(wèn)：甲原來(lái)的速度是每小時(shí)多少千米？ 【分析與解】當(dāng)乙每小時(shí)多行 4 千米時(shí)，5 小時(shí)可以多行 20 千米，所以當(dāng)兩人相遇后繼續(xù)向前走到 5 小時(shí)，甲可以走到 C 點(diǎn)，乙可以走到 C 點(diǎn)前面 20 千米。而相遇點(diǎn) D 距 C 點(diǎn) lO 千米，因此兩人各走了 10 千米，所以甲乙二人此時(shí)速度相等，即原來(lái)甲比乙每小時(shí)多行 4 千米。 同理可得，甲每小時(shí)多行 3 千米時(shí)，乙走 5 千米的時(shí)間甲可以走 10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)(2-1)+4=11(千米/小時(shí))，所以甲原來(lái)的速度是每小時(shí) 11 千米。 【例4】（難度等級(jí) ）甲、乙兩車(chē)的速度分別為 5

10、2 千米時(shí)和 40 千米時(shí)，它們同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時(shí)，甲車(chē)遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)，1 時(shí)后乙車(chē)也遇到了這輛卡車(chē)。求這輛卡車(chē)的速度。 【分析與解】 甲乙兩車(chē)最初的過(guò)程類(lèi)似追及，速度差追及時(shí)間路程差；路程差為 72 千米；72 千米就是1 小時(shí)的甲車(chē)和卡車(chē)的路程和，速度和相遇時(shí)間路程和，得到速度和為 72 千米時(shí)，所以卡車(chē)速度為 72-40=32 千米時(shí)。 【舉一反三】（難度等級(jí) ）甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙兩人從A地，丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？【例5】（難度等級(jí) ）每天早晨，小剛定時(shí)離家步行

11、上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門(mén)散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇有一天，小剛提早出門(mén)，因此比平時(shí)早 7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門(mén)多少分鐘？【分析與解】比平時(shí)早 7 分鐘相遇，那么小剛因提早出門(mén)而比平時(shí)多走的路程為小剛和張大爺 7 分鐘合走的路程，所以當(dāng)張大爺出門(mén)時(shí)小剛已經(jīng)比平時(shí)多走了 （70 +40 ）7 =770 米，因此小剛比平時(shí)早出門(mén)770 70 =11分鐘【舉一反三】（難度等級(jí) ）甲、乙兩車(chē)從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)相遇；如果乙車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，則差 13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車(chē)相遇，如

12、果甲車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，則過(guò)中點(diǎn) 37 千米后與乙車(chē)相遇，那么甲車(chē)與乙車(chē)的速度差等于多少千米/小時(shí)？【分析與解】第一次行程甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，所以?xún)绍?chē)走的時(shí)間相同；第二次乙車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，所以這次乙車(chē)比甲車(chē)多走了 1 小時(shí)；第三次甲車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，所以這次甲車(chē)比乙車(chē)多走了 1 小時(shí)那么如果把第二次和第三次這兩次行程相加，那么甲車(chē)和乙車(chē)所走的時(shí)間就相同了，而所走的路程為 2 個(gè)全程由于兩人合走一個(gè)全程要 5 小時(shí)，所以合走兩個(gè)全程要 10 小時(shí)由于第二次在乙車(chē)在差 13 千米到中點(diǎn)與甲車(chē)相遇，所以此次甲車(chē)走了全程的一半加上 13 千米；第三次在過(guò)中點(diǎn) 37 千米后與乙車(chē)相遇，所以此

13、次甲車(chē)走了全程的一半加上 37 千米；這兩次合起來(lái)甲車(chē)走了一個(gè)全程加上13 37 =50千米，所以乙車(chē)走了一個(gè)全程少 50 千米，甲車(chē)比乙車(chē)多走50 2 =100千米而這是在 10 小時(shí)內(nèi)完成的，所以甲車(chē)與乙車(chē)的速度差為100 10 =10千米/時(shí)【例6】（難度等級(jí) ）甲、乙兩車(chē)分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6 小時(shí)后相遇在 C 點(diǎn)如果甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行 5 千米，且兩車(chē)還從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn) 12 千米；如果乙車(chē)速度不變，甲車(chē)速度每小時(shí)多行 5 千米，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn) 16 千米甲車(chē)原來(lái)每小時(shí)行多少千米？【分析與解】題中出現(xiàn)三次行程

14、，且每次甲、乙兩車(chē)的速度都有變化，所以不好直接運(yùn)用公式看看這三次行程中是否有不變的量呢？第二次行程是甲車(chē)速度不變，乙車(chē)每小時(shí)多行 5 千米，那么兩車(chē)的速度之和是原來(lái)兩車(chē)速度之和加上 5；第三次行程是乙車(chē)速度不變，甲車(chē)速度每小時(shí)多行 5 千米，兩車(chē)的速度之和也是原來(lái)兩車(chē)速度之和加上 5，所以第二次和第三次兩車(chē)的速度之和相同，那么它們所用的時(shí)間也相同，發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)，題目就好做了第二次相較于第一次，甲車(chē)的速度不變，乙車(chē)的速度提高了，那么走同樣的路程所花的時(shí)間比第一次少，所以甲車(chē)走的路程比第一次走得少，那么第二次相遇地點(diǎn)在 A、C 之間；同樣分析可知第三次相遇地點(diǎn)在 B 、 C 之間，所以這兩次相遇地

15、點(diǎn)之間的距離為12 16 =28（千米)由于第二次和第三次所用的時(shí)間也相同，而第三次甲車(chē)的速度比第二次甲車(chē)的速度大每小時(shí) 5 千米，第三次甲車(chē)走的路程比第二次走的路程多 28 千米，所以這兩次行程的時(shí)間為 28 5= 5.6(小時(shí))；再看第一次和第二次，這兩次中甲車(chē)的速度相同，但走的時(shí)間不同，第一次比第二次多走了 6 -5.6 =0.4(小時(shí))，第一次比第二次多走的路程則為 12 千米，所以甲車(chē)原來(lái)的速度為12 0.4 =30(千米/時(shí))【舉一反三】（難度等級(jí) ）A、 B 兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3 小時(shí)后在橋上相遇如果甲加快速度，每小時(shí)多走 2 千米

16、，而乙提前 0.5 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇如果甲延遲 0.5 小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走 2 千米，還會(huì)在橋上相遇則 A、 B 兩地相距多少千米？【分析與解】因?yàn)槊看蜗嘤龅牡攸c(diǎn)都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙每次走的路程也是一樣的在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時(shí)間還是 3 小時(shí)，他提前了 0.5 小時(shí)，那么甲到橋上的時(shí)間是 3 -0.5 =2.5小時(shí)甲每小時(shí)多走 2 千米，2.5小時(shí)就多走 2 = 5千米，這 5 千米就是甲原來(lái) 3- 2.5 =0.5小時(shí)走的，所以甲的速度是 5 = 10千米/時(shí)在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時(shí)間還是 3

17、 小時(shí)，他延遲了 0.5 小時(shí)，那么乙到橋上的時(shí)間是 3 0.5 =3.5小時(shí)乙每小時(shí)少走 2 千米，3.5小時(shí)就少走 2 3.5 =7千米，這 7 千米就是甲原來(lái) 3.5 3= 0.5小時(shí)走的，所以乙的速度就是 7 0.5 =14千米/時(shí)所以 A、 B 兩地的距離為 （10 14） 3 =72千米【例7】（難度等級(jí) ）地鐵有 A，B 兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從 A，B 兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A 站 800 米，第二次相遇時(shí)距 B 站 500 米.問(wèn)：兩站相距多遠(yuǎn)？ 【分析與解】從起點(diǎn)到第一次迎面相遇地點(diǎn)，兩人共同完成 1 個(gè)全長(zhǎng)，從起點(diǎn)到第二次迎面相遇地點(diǎn)，

18、兩人共同完成 3 個(gè)全長(zhǎng)，一個(gè)全程中甲走 1 段 800 米，3 個(gè)全程甲走的路程為 3 段 800 米. 畫(huà)圖可知，由 3 倍關(guān)系得到：A，B 兩站的距離為 8003500=1900 米 【舉一反三】（難度等級(jí) ）小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人第一次在距甲地3千米處相遇，第二次在距甲地6千米處相遇(追上也算作相遇)，則甲、乙兩地的距離為多少千米？【例8】（難度等級(jí) ）在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？ 【分析與解】 由題意

19、知，甲行 4 分相當(dāng)于乙行 6 分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系） 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相當(dāng)于甲行 8 分，所以甲環(huán)行一周需 12820（分），乙需 204630（分）.【舉一反三】（難度等級(jí) ）如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D 點(diǎn)第二次相遇.已知 C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng). 【分析與解】 根據(jù)總結(jié)可知，第二次相遇時(shí)，乙一共走了 803=240 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，說(shuō)明乙的路程

20、比半周多 60 米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為 240-60=180 米，周長(zhǎng)為 1802=360 米. 【例9】（難度等級(jí) ）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前進(jìn)。如果兩人按原定速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇；如果兩人各自都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，5小時(shí)相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？【舉一反三】（難度等級(jí) ）悟空、八戒相約一起去看世界杯，兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，6小時(shí)后相遇在中點(diǎn)，如果悟空比八戒延遲1小時(shí)出發(fā)，八戒每小時(shí)少走4千米，兩人仍在中點(diǎn)相遇，問(wèn)AB兩地相距多遠(yuǎn)？ 【例10】（難度等級(jí) ）王叔叔開(kāi)車(chē)從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車(chē)速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前

21、一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車(chē)速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？【分析與解】 從開(kāi)始出發(fā)，車(chē)速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車(chē)速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的110/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車(chē)速提高1/6，即此后車(chē)速為原來(lái)的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的17/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1 小時(shí) 40 分等于按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下

22、時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后余下的時(shí)間為：5/31/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米)【舉一反三】（難度等級(jí) ）一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果車(chē)速提高 20%，可以提前1小時(shí)到達(dá)如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【分析與解】 車(chē)速提高 20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為原來(lái)的5/6，所以原定時(shí)間為小時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速 30% ，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為原來(lái)的10/13，所以按原速

23、度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的【例11】（難度等級(jí) ）甲、乙兩車(chē)從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)相遇；如果乙車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，則差 13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車(chē)相遇，如果甲車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，則過(guò)中點(diǎn) 37 千米后與乙車(chē)相遇，那么甲車(chē)與乙車(chē)的速度差等于多少千米/小時(shí)？【分析與解】第一次行程甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，所以?xún)绍?chē)走的時(shí)間相同；第二次乙車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，所以這次乙車(chē)比甲車(chē)多走了 1 小時(shí)；第三次甲車(chē)提前 1 小時(shí)出發(fā)，所以這次甲車(chē)比乙車(chē)多走了 1 小時(shí)那么如果把第二次和第三次這兩次行程相

24、加，那么甲車(chē)和乙車(chē)所走的時(shí)間就相同了，而所走的路程為 2 個(gè)全程由于兩人合走一個(gè)全程要 5 小時(shí)，所以合走兩個(gè)全程要 10 小時(shí)由于第二次在乙車(chē)在差 13 千米到中點(diǎn)與甲車(chē)相遇，所以此次甲車(chē)走了全程的一半加上 13 千米；第三次在過(guò)中點(diǎn) 37 千米后與乙車(chē)相遇，所以此次甲車(chē)走了全程的一半加上 37 千米；這兩次合起來(lái)甲車(chē)走了一個(gè)全程加上13 37 =50千米，所以乙車(chē)走了一個(gè)全程少 50 千米，甲車(chē)比乙車(chē)多走50 2 =100千米而這是在 10 小時(shí)內(nèi)完成的，所以甲車(chē)與乙車(chē)的速度差為100 10 =10千米/時(shí)【舉一反三】（難度等級(jí) ）A、 B 兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3 小時(shí)后在橋上相遇如果甲加快速度，每小時(shí)多走 2 千米，而乙提前 0.5 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇如果甲延遲 0.5 小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走 2 千米，還會(huì)在橋上相遇則 A、 B 兩地相距多少千米？【分析與解】因?yàn)槊看蜗嘤龅牡攸c(diǎn)都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙每次走的路程也是一樣的在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時(shí)間還是 3 小時(shí)，他提前了 0.5 小時(shí)，那么甲到橋上的時(shí)間是 3 -0.5 =2.5小時(shí)甲每小