曲邊梯形面積以及定積分定義

1、關(guān)于曲邊梯形的面積及定積分定義第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0 xy0 xyo直線幾條線段連成的折線曲線？第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月曲邊梯形的面積第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x yO1為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊” （即在很小范圍內(nèi)以直代曲)演示第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于

2、2022年6月 當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。瑥亩梢匀⌒^(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi) x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第八張，PPT共三十七頁

3、，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分

4、割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系

5、。第十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。第二十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面方案“以直代曲”的具體操作過程第二十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）分割把區(qū)間0，1等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作第二十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 近似代替（3）求和第二十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）取極限分割近似代替求和

6、取極限第二十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 y = f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1) f(x2) f(xi)xi在 a, b中任意插入 n -1個分點(diǎn)得n個小區(qū)間： xi1 , xi (i=1, 2 , , n)把曲邊梯形分成 n 個窄曲邊梯形任取xi xi1，xi ，以f (x i) Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面積區(qū)間xi1 , xi 的長度Dxi xi xi1 曲邊梯形的面積近似為：A第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的面積近似為：第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月定積分的概念第二十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)分割在區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個點(diǎn)，將它等分成n個小區(qū)間：第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)近似代替、作和第三十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月定積分的性質(zhì)