基于單傳感器應用的自適應濾波器的設(shè)計

1、基于單傳感器應用的自適應濾波器的設(shè)計摘要本研究的目的是調(diào)查數(shù)字自適應IIR濾波器作為增強為傳統(tǒng)的有源RC或無源RLC的抗混疊濾波器的理論設(shè)計和物理實現(xiàn)。這一切數(shù)字濾波器將直接駐留在DSP引擎。正如后來所解釋的，自適應IIR濾波器是設(shè)計來處理一個來自單傳感器的過采樣信號拒絕采集系統(tǒng)中的噪聲的問題。噪聲和信號之間的分化通過兩個信號不同的自相關(guān)函數(shù)得到利用。相比于采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)中采用的過采樣系統(tǒng)，該濾波器旨在放寬模擬抗混疊濾波器的要求，這個過濾器將跟蹤在頻域的信號，在本文的第五節(jié)給出。將給出幾個功率譜密度圖說明新的濾波器的性能。研究結(jié)果還表明，新的濾波器在靜止的情況下和Wiener濾波器表現(xiàn)的一樣好。

2、索引自適應降噪，數(shù)字濾波，IIR,最小二乘，混合信號。第一節(jié)導言目前，大多數(shù)抗混疊濾波器的問題是雙重的：（1）濾波器所在的DSP芯片，（2）它是模擬濾波器。第一個問題是：它不適合一個緊湊的數(shù)字信號處理系統(tǒng)。第二個問題是：模擬濾波器與無源元件或者一個無源和有源元件的組合的構(gòu)造。無源元件通常隨時間和環(huán)境溫度發(fā)生漂移，而這將對濾波器的頻率響應造成不利影響。模擬有源RC濾波器也有許多不足之處1-3。Gopinathan等人曾采用有源RC濾波器適合作為抗混疊濾波器。他們需要一個額外的調(diào)整方案，以在溫度變化、工序公差、老化的存在下保持一個穩(wěn)定且準確的頻率響應4。相比之下,數(shù)字濾波器消除了與傳統(tǒng)的模擬濾波器

3、相關(guān)的一些常見問題，因為數(shù)字濾波器的輸入輸出關(guān)系受以下差分方程所制約y（k）二迓ay（k-i）+藝bx（k-j）（1）iji=1j=0該濾波器的傳遞函數(shù)是關(guān)于a和b的函數(shù)。這些系數(shù)不受溫度、老化、工藝公差或芯片ij布局等因素影響。這些系數(shù)的準確性是DSP引擎的數(shù)據(jù)路徑寬度所專有的功能。許多年來，數(shù)字濾波的主題一直是活躍的研究領(lǐng)域，許多學者都對數(shù)字濾波器的理想特性發(fā)表了意見。通過利用數(shù)字濾波器的有用的屬性，研究活動專注于通過結(jié)合數(shù)字濾波器來減少數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)所需的模擬抗混疊濾波器的大小。這項工作的方向是通過過采樣技術(shù)，以減少抗混疊濾波器的復雜性6-8。策略是實現(xiàn)一個降階模擬抗混疊濾波器結(jié)合高速模數(shù)

4、轉(zhuǎn)換器之后的數(shù)字抽取濾波器。雖然這項技術(shù)已被證明是受其他研究人員歡迎的，但是它還是不太合適。此外，它不跟蹤信號，這在本文第五節(jié)將有介紹。由Romdhane和Madisetti開發(fā)的芯片外模擬抗混疊濾波器的解決方案，完全脫離了模擬方法9。最初，他們提出了能夠作為一個抗混疊濾波器的FIR（有限脈沖響應）數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的另一個類。IIR（無限脈沖響應）濾波器的遞歸特性使其比FIR濾波器需要更少的硬件10-12。這與空間需要加以保護的想法一致，因此，本文介紹了作為DSP引擎的一部分的一種自適應IIR濾波器。正如第二節(jié)所述，新的自適應IIR濾波器是設(shè)計來處理來自一個單傳感器的信號拒絕采集系統(tǒng)中的

5、噪音。噪聲和信號之間的分化通過兩個信號不同的自相關(guān)函數(shù)得到利用。這是假設(shè)噪聲的自相關(guān)后少數(shù)的滯后是零，而信號的自相關(guān)函數(shù)尚未衰減至零。如前所述，濾波器的突出特點之一是，它僅依靠單一傳感器。而其他的自適應降噪策略存在，他們主要依靠兩個輸入傳感器13-14。檢索現(xiàn)行的文獻后，發(fā)現(xiàn)數(shù)字單傳感器系統(tǒng)采用自適應濾波可行。這些問題的技術(shù)是他們需要額外的硬件來確定要處理的信號或其他信號特征的模型加快自適應方案15-16。為完整起見，應該提到數(shù)字化解決方案的一些缺點。假設(shè)，本文所感興趣的信號加性噪聲超過了以下的非理想特性，因此可以探討實際問題的加性噪聲衰減。圖1.噪音消除，情況1圖3.噪音消除，情況3數(shù)字濾波

6、器采用有限位長度的元件，如加法器，乘法器，移位器，延遲元件，它們的性能可被以下幾個缺點削弱，例如產(chǎn)生舍入噪聲和溢出的有限精度的影響18-19.。對于本文，有限精度效應這一方面，影響濾波器的性能潛力最大的是濾波器的穩(wěn)定。事實是，這些對于IIR濾波器的影響，造成一極或兩極漂移濾波器的穩(wěn)定平面上的單位圓外20-22。我們的濾波器引入一個機制來驗證穩(wěn)定性，因此有限字長對于穩(wěn)定性的影響是可避免的(第二節(jié)將解釋)。第二節(jié)濾波器架構(gòu)據(jù)歷史記載，Widrow提出最早的一種自適應噪聲取消技術(shù)23。許多這類技術(shù)已成功應用于語音，心電圖等。本節(jié)將總結(jié)和說明了一個廣泛使用的自適應濾波器的架構(gòu)發(fā)展的邏輯進程。它開始于W

7、iener濾波器，Wiener濾波器是確定在均方意義上所需最佳信號的濾波器。假設(shè)存在以下情況如圖1,在這種特殊情況下，如果n(k)可由n(k)從n(k)估計，然后，112這一估計可能從s(k)中減去，以產(chǎn)生所需的信號估計。這種噪聲消除的計劃是提供合適的以下信息：1)x(k)，n(k),n(k)是固定的；2)關(guān)于n(k)，n(k)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是已知的；12123)n(k)是與n(k)相關(guān)的噪聲信號。圖2中的框圖說明了一個不同于以往設(shè)計的架構(gòu)是21基于以下兩個原因：1)它可容納的信號是非平穩(wěn)；2)不必知道的x(k)，n(k)和n(k)的12統(tǒng)計數(shù)據(jù)，除了n(k)必須與x(k)無關(guān)的事實以外。n(k)

8、是一個參考信號，需要估計22n(k)。當源n(k)不可用時，圖3框圖中描繪的是最后的變化的體系結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)將解釋12這一現(xiàn)象。傳感器可以捕捉到兩個理想的信號和噪聲。信號路徑的目的,包含用延遲元件來生成一個參考信號,可以用來估計X(k)。此架構(gòu)具有以下特點:1)它不需要任何有關(guān)所需信號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，除非信號的自相關(guān)函數(shù)衰減至零的速率低于噪聲信號；2)所需信號是非平穩(wěn)的；3)它只要一個輸入源，這使得它得以用于一個單傳感器設(shè)備。Wiener濾波器不需要該信號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來計算其自相關(guān)性。而且，即使Wiener濾波器是最優(yōu)濾波器，它的確需要計算矩陣的逆，而這是一個非常昂貴的為實時應用的數(shù)學運算。另一個在

9、于這個濾波器架構(gòu)和前兩個的不同之處在于,第二個傳感器不存在。然而,如果輸入信號被推遲,將會產(chǎn)生一個參考信號。因此，如果兩個信號，x(k)和x(k-A)是相關(guān)的，X(k)可以從x(k-A)估計出x(k)24。信號路徑延遲元件是重要是提供了一個參考信號，而且A確定了n(k)和n(k-A)是相關(guān)的。假設(shè)n(k)和x(k-A)不相關(guān)。均方誤差是由以下公式所確定的Ee2(k)=E(x(k)一X(k)+n(k)2=E(x(k)一X(k)2+2E(x(k)一X(k)n(k)(2)+En2(k)因為Ex(k)n(k)=0且En(k)n(k-A)=0，所以2E(x(k)-X(k)n(k)=0，因此，均方差為Ee

10、2(k)二E(x(k)-X(k)2+En2(k)。Ee2(k)的極小值等于E(x(k)-X(k)2的極小值。因此，當X(k)和X(k)都是隨機的過程時，這種最小化過程將導致X(k)成為X(k)最小均方估計24。X(k)的估計依靠幾個因素，包括濾波器的類型、成本函數(shù)如何最小化或者是最小均方及遞歸最小二乘的策略24。對于本文，濾波器的類型為IIR,它將最小化Ee2(k)通過遞推最小二乘算法。第三節(jié)理論的發(fā)展參考圖3,最小二乘算法用于減少誤差的平方之和是由以下公式定義的：3)11)其中，(k)=工e2(i)i=0e(i)=s(i)-x(i)=s(i)-wtv(i)4)x(i)=ax(i一1)+ax(

11、i一2)hbax(i一N)12N+bs(iA)+bs(i1A)+01+bs(iMA)Mw=a,a，,a,b,b，,bt12N01M6)v(i)=x(i1),x(i2),x(iN),s(iA),s(i1),，s(iMA)t7)向量v(i)含有N+M+1個元素。這些元素從v(i)索引至v(i-(N+M)。向量w包含a,a，,a，這些就是反饋系數(shù)；還包含b,b，,b，這些則是前饋系數(shù)，這些向量共12N01M有N+M+1個元素。這些向量由譏j)索引，j二0,1,N+M。為了使方差總和最小,(k)的偏導數(shù)為:號(k)=dQ(j)3(j)=2工e(i)i=0工e2(i)i=0,j=0,1,.,N+M.加(

12、j)8)因此，冊=急k)尸(i-j)9)當j二0,1,，N+M.時10)=2于幺(小(ij),j=0，1，.,N+M.加(j).0i=0為了最小化誤差，將其偏導數(shù)設(shè)為0需壬唄-j)=0,j=0,1”+M-將(4)，(11)式合并得到TOC o 1-5 h z迓(l)Xu(i-jp(i-1)=工s(iA(i-j)(12)1=0i=0i=0其中，j=0,l,.,N+M.認識外部產(chǎn)物的產(chǎn)量r(k)w=r(k)，因此最佳系數(shù)為w=r-l(k)r(k)(13)UUsU其中r(k)=Xv(i)vT(i)(14)UUi=0r(k)=為s(i)v(i)(15)sUi=0通過計算r(k)的逆來解式(13),這個

13、逆將通過矩陣反演引理進行遞歸計算。加權(quán)向量wUU將變?yōu)殡x散時間函數(shù)，在這里，假定一個符號w(k)；其中k是a/d轉(zhuǎn)換器的一個離散時間單位。矩陣反演引理是，(A+BCD)-1=A-1-A-iB(C-1+DA-iBLDA-1(16)因為r(k)=r(k-1)+v(k)vt(k)，令A=r(k-1),B=v(k),C=1,D=v(k),r(k)UUUUUUUU的逆可由以下遞推公式計算：r-1(k-1)v(k)vT(k)r-1(k-1)r-1(k)=r-1(k-1)-uuuu(17)UUUU1+vt(k)r-1(k-1)v(k)uu在任一瞬時時刻，r-1uu(k)可由下式確定r-1(k-1)r-1(k

14、)=uu(18)UU1+vt(k)r-1(k-1)v(k)uu上式對于接下來的幾步非常有用。由于r(k)=r(k-1)+s(k)v(k),w(k)可表示為:susuw(k)=r-1(k)r(k-1)+s(k)r-1(k)v(k)uusuuu且有w(k)=w(k-1)r-i(k-l)v(k)vtw(k1)1+vt(k)ri(k1)v(k)LDU+s(k)r-i(k)v(k)UU將式(18)代入上式得：19)w(k)=w(k1)r-1(k1)v(k)udvtw(k1)1+vt(k)r-1(k1)v(k)UU20)+s(k)r1(k1)v(k)1+vt(k)r-1(k1)v(k)DD然后，我們認識到

15、上式括號中的項是一個時變增益項，可用來調(diào)整誤差對于每一次迭代更新幅度影響的大小。以下就是更新方程：w(k)=w(k1)+G(k)s(k)vT(k)w(k1)(21)其中，G(k)=r1(k1)v(k)UD1+vt(k)r-1(k1)v(k)DD22)這個只有一個輸入信號的單傳感器、IIR遞歸最小二乘濾波器從這個角度被稱為IIR-RLS濾波器。值得一提的是，文獻中從未提及這一特殊的推導過程。盡管兩位著名的作者，Hayes24andHaykin20,提供了一個FIR遞歸最小二乘濾波器的一般推導，但它僅適合一個有雙輸入傳感器的濾波計劃。第四節(jié)RLS和噪聲消除由于IIR-RLS濾波器的主要目的是用于非

16、平穩(wěn)信號，誤差項e(k)的權(quán)重可能會被修改,只有相對較新的e(k)值才有顯著的影響。(3)式將被修改以反映這種變化，正如它通常對一個FIR濾波器所做的。23)8(k)=九k-ie2(i)因此影響了由式(22)定義的時變?yōu)V波器，這里，式(22)將變?yōu)椋篏(k)=r1(k1)v(k)UD九+vt(k)r-1(k1)v(k)DD24)一般來說,采樣時必須遵守奈奎斯特采樣率；此外，考慮到過采樣，采樣率的建立因用于證明x(k)和x(k-A)的相關(guān)性。正如圖3所指出的，我們的目標是通過延時一個有噪聲的版本來產(chǎn)生一個參考信號。這樣，如果兩個信號相關(guān)的，就可以通過其中一個信號估計出另一個。采樣速率將確定兩個結(jié)

17、果的離散時間序列之間的相關(guān)程度。采樣速率對性能的影響將在第五節(jié)中討論。第四節(jié)RLS和噪聲消除本節(jié)的重點是討論的IIR-RLS濾波器的性能。本節(jié)的第一部分是專門為了比較IIR-RLS濾波器和WienerFIR-RLS濾波器的性能。因此，我們測試了濾波器的穩(wěn)定性。最終，采樣速度和濾波器的跟蹤性能的得到了調(diào)查。最重要的是，在這部分濾波器被分配一個尺寸的九抽頭，每一個抽頭的大小都如（9）式。在下面的例子中，離散時間序列是從一個隨機對話中抓取的。采樣速度為200kHz，數(shù)字采樣信號按照12bits進行量化。一個約30dB、低于一半奈奎斯特頻率的信號被加入進來，它是有效地帶限噪聲。噪聲來自于高斯分布初步抽

18、取的過濾噪聲樣本。此外，在接下來的所有例子中，噪聲強度被設(shè)置成使得輸入信噪比約為6dB。這里還假設(shè)噪聲的自相關(guān)序列是已知的，因此可以給出合適的A（接下來的例子中A=3）。眾所周知，對于一個平穩(wěn)的信號，Wiener濾波器是一個有效的濾波器。這種濾波器提供了一種可以接受的能和新濾波器相比的標準。在這一例子中對15ms的靜態(tài)數(shù)據(jù)做了測試（語音信號每15-30ms是靜止的11）。將Wiener濾波器的結(jié)果同我們的IIR-RLS濾波器以及一個FIR-RLS濾波器所做出的結(jié)果相比較。選擇兩個不同的IIR濾波器來說明如何改變反饋量對濾波器的衰減性能的影響。第一個IIR-RLS濾波器由兩個反饋抽頭和七個前饋抽

19、頭組成，第二個則含有一個反饋抽頭和八個前饋抽頭。FIR-RLS濾波器則有9個前饋抽頭。p)opnubE2UJru-ddsEoooO1234巧一一一OoooO1234-signalnoiseIIIj_-.i.i.人，0.70.80,91FrequencyWienerL、14LL1II|1Frequency圖4.通過輸出功率密度譜比較Wiener濾波器和IIR-RLS濾波器圖4的最上面一幅圖中描繪了一個純凈信號和它的低通噪聲的功率譜密度。這個輸入信號的信噪比為6.7069dB。第二幅圖描繪的是它們通過一個Wiener濾波器后的功率譜密度。（可以看見）噪聲頻譜幾乎被消除，產(chǎn)生了15.8770dB的輸

20、出信噪比。輸出信噪比由計算過濾后信號功率和過濾后噪聲功率的比值P.P所決定。最下面的圖說明了一個xnIIR-RLS濾波器的性能，它擁有七個前饋和兩個反饋抽頭，輸出信噪比為15.7076dB。噪聲信號經(jīng)由一個擁有八個前饋抽頭、一個反饋抽頭的IIR-RLS濾波器過濾，輸出信噪比為15.1662dB。作為參照，噪聲信號在通過一個九抽頭的輸出信噪比為14.7944dB的FIR-RLS濾波器。這些結(jié)果證實了把反饋加入自適應濾波計劃將會使性能得到改善而保持整體的濾波器系數(shù)的數(shù)目不變。一般來說，Wiener濾波器的設(shè)計理論最適合隨機過程，遞歸最小二乘濾波器則適合確定性過程。為了對兩者做出更完整比較，說明反饋

21、的重要性，對接下來介紹的濾波器都做了1000次試驗。實驗中使用了帶限，平穩(wěn)，低通噪聲，其功率譜與圖4最上方一幅圖相似。對于每次實驗，不同的噪聲序列適用于平穩(wěn)信號，產(chǎn)生了一個在平均輸入信噪比6.5762dB的情況。這個九抽頭IIR-RLS濾波器（七個前饋抽頭和兩個反饋抽頭）產(chǎn)生的平均輸出信噪比為14.6313dB。而后許多FIR-RLS濾波器的設(shè)計和參考書目9中所介紹的相似。表1總結(jié)了這些濾波器的輸出信噪比。正如這些數(shù)據(jù)表明的，IIR-RLS濾波器提供了比FIR-RLS濾波器更好的性能。在這個例子中，在提供相同的性能的前提下，IIR-RLS濾波器至少減少了18.18%的硬件。作為一個參照，一個九

22、抽頭Wiener濾波器的輸出信噪比為14.6829dB表1濾波器均值FIR-RLS,9抽頭14.1978dBFIR-RLS,10抽頭14.4289dBFIR-RLS,11抽頭14.6019dBFIR-RLS,12抽頭14.7124dB對非平穩(wěn)信號進行的許多實驗持續(xù)長時間后，出現(xiàn)了一個問題。隨后通過回顧自適應控制文獻，發(fā)現(xiàn)遞歸最小二乘算法存在所謂的飽和問題（飽和輸出），這個問題阻礙了控制系統(tǒng)多年。在這里需要指出的是，雖然Romdhane和Madisetti采用了幾種FIR-LMS濾波器，也采用了FIR-RLS濾波器，但是并沒有提到這個問題9。控制文獻中有許多可用的解決方法25-27。一種解決辦法

23、是沿r“（k）的主對角線添加一個小的正數(shù)。這個常數(shù)要選擇的足夠小以不干擾正常的過濾。另一種策略是根據(jù)最佳設(shè)置增加其遺忘因子的值。通常情況下，是根據(jù)計算時保存了多少舊數(shù)據(jù)來調(diào)整遺忘因子的值，而且這個值要在零點到一個單位之間。一般來說，遺忘因子為一個略小于一個單位的十進制數(shù)，而一個單位的值意味著所有的數(shù)據(jù)都用于計算。對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，這是唯一可行的，讓遺忘因子略小于一個單位從而對舊數(shù)據(jù)打折的方法。因此，只有最近的數(shù)據(jù)才會影響濾波器的權(quán)重值。允許九的假設(shè)一個大于其最優(yōu)值的值，舊的數(shù)據(jù)可能會影響權(quán)重并且防止濾波器變?yōu)椴黄椒€(wěn)的。自適應控制文獻中在系統(tǒng)識別領(lǐng)域通常所采用的第三種方法是“協(xié)方差矩陣重置”26-

24、27。經(jīng)過一系列的迭代或者如果一個參數(shù)大幅改變其大小，r（k）被重置到一個主對角線上是一些小的數(shù)的對角矩陣。實驗結(jié)果證實，最佳的行動方案是采用自協(xié)方差矩陣重置，讓九小于一個單位而且盡可能的小，這使得遞歸濾波器可以快速跟蹤數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性從而保持穩(wěn)定。Tham28為了解決矩陣重置中的積分飽和問題，提出了幾個有趣的策略。其一是監(jiān)測矩陣的蹤跡，這看起來是最有吸引力的，因為總和可以快速的在一個DSP中實現(xiàn)。根據(jù)(17)式,Trr-(k)減小到小于一個很小的正值，然后rTg(k)被重置。Astrom27認為自協(xié)方差矩陣的逆應重置于OI，其中a為一個很大的數(shù)。此外，在控制文獻中，遞歸最小二乘算法的自協(xié)方差

25、矩陣的逆，r-1“(k)，通常給它al的初始值，其中a是一個很大的數(shù)。這種方法被用于重置r-i“(k)。這個初始參數(shù)的精確值不適合大型數(shù)據(jù)的設(shè)定。-15-2000,10.26300.50.607OS0.91Frequency圖5.噪聲輸入和濾波輸出的功率密度譜-35-40-45作為這次討論的一個例子，一個長時間的音頻對話采樣率為200kHz。將一個固定帶通噪聲添加進去，使其信噪比為6.0896dB。圖5描繪了噪聲輸入(和濾波輸出)在頻域上的固定的一段。帶噪通話經(jīng)過自適應IIR-RLS濾波器濾波，其遺忘因子設(shè)置為一個比較大的值，九二0.999995，經(jīng)過多次實驗，確定了九需要設(shè)置為這個值以確保這

26、個數(shù)據(jù)集不發(fā)生奇異性。經(jīng)過一些實驗發(fā)現(xiàn)，將遺忘因子減少到一個較小的值，九二0.9995，并結(jié)合協(xié)方差矩陣的重置技術(shù)，將可以改善輸出信噪比。圖5描繪的輸出功率譜所對應的結(jié)合協(xié)方差矩陣重置的遺忘因子的值較小。如果過濾操作中Trr-1g(k)的值降低到1.500之下，丫-1“(k)就會重置。1.500是對數(shù)據(jù)所做的實驗確定的一個最佳閾值。.對與采樣速度如如何影響IIR-RLS濾波器的性能進行了實驗。最重要的是，采樣速率需要高到足以證明x(k)和x(k-A)的相關(guān)性。然而，采樣速率不應超過這一證明率，因為數(shù)字電路的功耗和其時鐘速率成正比229。為了準備接下來的實驗，一個隨機帶限對話以200kHz采樣，

27、分辨率為12bits。這些數(shù)據(jù)將在增量中下行采樣，并用到了Matlab中的重采樣功能，然后加入低通噪聲。這種加性噪聲在每次采用了IIR-RLS濾波器的實驗時保持約6dB的輸入信噪比。表2總結(jié)了采樣速率如何影響輸出信噪比。該結(jié)果表明，選擇約100kHz采樣速率將引起輸出信噪比的改善。表2采樣速率與性能速率輸出信噪比200kHz18.7841dB180kHz18.6915dB160kHz18.5926dB140kHz18.6049dB120kHz18.6743dB100kHz18.3353dB80kHz17.8290dB60kHz16.7579dB40kHz13.4421dB20kHz7.6369

28、dB有趣的是如果窄帶信號的中心頻率偏移，然后IIR-RLS濾波器將追蹤感興趣的信號。利用傅里葉變換的頻移屬性，是對模擬一個在頻域偏移的窄帶信號最好的解釋。這個屬性，也就是由x(k)cos(k)o12x(w+rn)+X()定義的，與信號x(k)有關(guān)，它的ccc傅里葉變換為X(w)，一種調(diào)制載波信號為COSk)。這樣，這個例子中的信號從一個頻c段移動到另一個，其隨后嵌入的噪聲如下：s(k)=x(k)-cos(wk)+n(k).(25)c同樣，最終目標是在為w假定不同的值時對x(k)進行窄帶頻譜檢測。圖6的上半部分所描c繪的窄帶信號是圖4的最上一部分信號乘以cos(0.3tik)隨后嵌入到噪聲中，這

29、就是(25)式中描述的。然后這個信號通過一個九抽頭IIR-RLS濾波器濾波，結(jié)果在圖6的下半部分描述。中心頻率將加到一個新的值，例如w二05兀。自適應濾波器將跟蹤并削弱圖7中顯c示的噪聲。熱噪聲是電子系統(tǒng)最普遍的噪聲源，它通常以高斯分布為藍本。但是，脈沖噪聲也是必須加以考慮的。本節(jié)的重點在于探究在具有重尾的不同的噪聲分布下的濾波器性能。本節(jié)中，IIR-RLS濾波器性能的檢測是在加入滿足拉普拉斯分布和柯西分布的噪聲的情況下進行的。這些分布的選擇是由于其脈沖噪聲模型的重尾行為。不同分布下的噪聲過濾是十分重要的，而且是一個十分活躍研究領(lǐng)域，該領(lǐng)域的文獻可以作為證據(jù)30-32。噪聲分布模型也是十分重要

30、的，因為它是產(chǎn)生噪聲的物理源。例如打碎水面下冰塊的震動和電話線路上的開關(guān)電路，都具有噪聲的特點，可以模擬成脈沖33。此外，重尾現(xiàn)象的建模變得更為顯著32。而各種脈沖噪聲模型確實存在，脈沖噪聲模型可根據(jù)柯西分布創(chuàng)建，其概率密度函數(shù)定義為1af(x)=c-(26)兀x2+a2cmp)Mpn苣BfssErdoodto4告口0_圖6自適應HR-RLS的過濾器將跟蹤窄帶信號。中心頻率代-3兀(HP)aprneB河2EruuGdw(28)Ixlp】epn占c口ffjs2o.4otFreqiuencyFrequemcy圖7自適應IIR-RLS的過濾器將跟蹤窄帶信號。中心頻率二0.5兀c它也可以根據(jù)拉普拉斯分

31、布創(chuàng)建，其概率密度函數(shù)定義為f（x）=手e-妙I(lǐng).在這個特殊的例子中，一個隨機對話的采樣率為200kHz,然后添加低通加性噪聲，其頻譜能量為30dB，低于其信號能量（和之前的實驗類似）。這次對話被選中是因為它是使用蜂窩電話時會出現(xiàn)的一種典型對話。由于語音信號中包含沉默時期，96個（也可能是234個）固定的15ms的有意義的語音數(shù)據(jù)幀決定了這一語音數(shù)據(jù)序列。因此，為了確定IIR-RLS濾波器的性能，采用輸出段的信噪比計算。該計算如下：/LL-1匕x2(k)SNR(j)=10logseg10k-jL憶-L(k)-x(k)11-k-jL-20-300.&0.9Frequency4

32、0e一匚&ewturu苗eCL切00J020.300.80.91Frequency圖8脈沖柯西噪聲信號影響下的IIR-RLS濾波器的性能表3滿足高斯、拉普拉斯、柯西分布的噪聲對IIR-RLS濾波器性能影響的比較濾波器咼斯拉普拉斯柯西輸入信噪比6.5016dB6.5759dB6.5174dB輸出信噪比14.0328dB13.9542dB13.2796dB其中L表示第j段的樣本數(shù)（固定幀數(shù)據(jù)，j0,1,2）。表3總結(jié)了IIR-RLS濾波器采用幾種不同的噪聲分布時的分段信噪比均值。每個例子中的輸入信噪比都被設(shè)計為6.5dB。該結(jié)果表明，IIR-RLS濾波器在重尾噪聲的影響下并沒有遭受到明顯的性能損失

33、。為了說明這一性能，圖8為一個平穩(wěn)信號段描繪了一個具有代表性的例子。通常來說，根據(jù)中心極限定理，從不斷變化的高斯分布中模擬出噪聲是明智的34-35。然而，為了模擬一個特殊的物理現(xiàn)象，還需要一個可以提供更多結(jié)果的更具描述性的模型。此外，不專為某一特定噪聲分布考慮的濾波器在目前的文獻中無處不在。第五節(jié)結(jié)論DSP產(chǎn)品的銷售額預計將在未來十年中增長至50億美元36。我們相信，數(shù)字自適應IIR濾波器能夠作為傳統(tǒng)的有源RC或被動RLC抗混疊濾波器的加強，這與向著更緊湊的、混合電子信號設(shè)計精神相吻合。目前，大多數(shù)的自適應算法依賴于使用一種統(tǒng)計框架。該項研究發(fā)展了這一重要理論來分析使用了遞歸最小二乘算法的自適

34、應信號處理，且它不依賴于信號的集成統(tǒng)計。這一獨特的功能使其能對廣泛類型的信號進行過濾而不用考慮某個特定的信號模型。參考R.Gejji,“AmethodforrelaxingtolerancerequirementsinRCfilters,”IEEETrans.CircuitsSyst.,vol.35,pp.1311-1317,Oct.1988.K.LakerandW.Sansen,DesignofAnalogIntegratedCircuitsandSys-tems.NewYork:McGraw-Hill,1994.S.Ramet,“Alow-distortionanti-aliasing/s

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