高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十三章立體幾何初步：13.1.2　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享13.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列選項(xiàng)中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,能得到如圖所示空間圖形的是()答案B解析由題意知,該空間圖形上、下各一圓錐,顯然B正確.2.下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是()答案D3.如圖所示的空間圖形是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()答案A解析此空間圖形自上向下是由一個(gè)圓錐、兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)

2、成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的.4.用長為4,寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱,此圓柱軸截面的面積為() A.8B.8C.4D.2答案B解析當(dāng)圍成的圓柱底面周長為4,高為2時(shí),設(shè)圓柱底面圓的半徑為r,則2r=4,所以r=2,所以軸截面是長為2,寬為4的矩形,所以軸截面的面積為24=8.同理,當(dāng)圍成的圓柱底面周長為2,高為4時(shí),軸截面的面積也為8.5.觀察下列四個(gè)空間圖形,其中可看作是由兩個(gè)棱柱組合而成的是(填序號(hào)).答案解析可看作由一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱柱組合而成,可看作由兩個(gè)四棱柱組合而成.6.已知一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)正方形,且其面積是Q,則此圓柱的底面半徑為(用Q表示).答案Q2解析設(shè)圓

3、柱的底面半徑為r,則母線長為2r.4r2=Q,解得r=Q2,此圓柱的底面半徑為Q2.7.一個(gè)圓錐的高為2 cm,母線與軸的夾角為30,求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積.解如圖為軸截面SAB,圓錐SO的底面直徑為AB,SO為高,SA為母線,則ASO=30.在RtSOA中,AO=SOtan 30=233(cm).SA=SOcos30=232=433(cm).所以SASB=12SO2AO=433(cm2).所以圓錐的母線長為433 cm,圓錐的軸截面的面積為433 cm2.關(guān)鍵能力提升練8.如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的空間圖形形狀為()A.一個(gè)球體B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C

4、.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長方體答案B解析圓面繞著直徑所在的軸旋轉(zhuǎn)形成球,矩形繞著軸旋轉(zhuǎn)形成圓柱.故選B.9.上、下底面面積分別為36和49,母線長為5的圓臺(tái),其兩底面之間的距離為()A.4B.32C.23D.26答案D解析設(shè)圓臺(tái)的母線長l,高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r,R,滿足關(guān)系式l2=h2+(R-r)2,由題意知l=5,R=7,r=6,求得h=26,即兩底面之間的距離為26.10.(多選)下列說法中不正確的是()A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能得到圓柱B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的空間圖形還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無數(shù)條母線答案ABD解析

5、將正方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱,所以A錯(cuò)誤;B中沒有說明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確,其他情況下結(jié)論不一定正確,所以B錯(cuò)誤;通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),只有一條母線,所以D錯(cuò)誤;C顯然正確.11.(多選)下列說法中正確的是()A.過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B.母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C.圓臺(tái)中所有平行于底面的截面都是圓面D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形答案ACD12.(多選)如圖所示的空間圖形是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的復(fù)雜空間圖形,現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)復(fù)雜空間圖形,則截面圖

6、形可能是()答案AD解析一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后,剩下的空間圖形被一個(gè)豎直的平面所截后,圓柱的輪廓是矩形除去一條邊,圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分.13.兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm的矩形,以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱的底面積為 cm2.答案16或9解析當(dāng)以3 cm長的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí),得到的圓柱的底面半徑為4 cm,底面積為16 cm2;當(dāng)以4 cm長的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí),得到的圓柱的底面半徑為3 cm,底面積為9 cm2.14.如圖所示的空間圖形可由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成.答案解析題圖中的半球可由繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成,也可由繞軸旋轉(zhuǎn)180而成.15.如圖,模

7、塊均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成,模塊由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成.(1)若從模塊中拿掉一個(gè)小正方體,再從模塊中選出一個(gè)模塊放到模塊上,使得模塊成為長方體,則中選出的模塊可以是(答案不唯一).(2)若從模塊中選出3個(gè)放到模塊上,使模塊成為棱長為3的大正方體,則選出的3個(gè)模塊是(答案不唯一).答案(1)(或或)(2)(或)解析(1)由題圖可知,中選出的一個(gè)模塊可以是,也可以是,也可以是.(2)先補(bǔ)齊中間一層,只能用,再補(bǔ)最上一層,則可用,也可用.16.如圖所示,四邊形ABCD繞邊AD所在的直線EF旋轉(zhuǎn),其中ADBC,ADCD.當(dāng)點(diǎn)A選在射線DE上的不同位置時(shí),形成的幾何體大小、形狀不同,比較其

8、不同點(diǎn).解當(dāng)ADBC時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得的空間圖形是由底面半徑為CD的圓柱和圓錐組成的空間圖形,當(dāng)AD=BC時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得的空間圖形是圓柱,當(dāng)0ADBC時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得的空間圖形是從圓柱中挖去一個(gè)同底的圓錐而得到的.17.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為5 cm,10 cm,母線長AB=20 cm,從圓臺(tái)母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,求:(1)繩子的最短長度;(2)在繩子最短時(shí),上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.解(1)如圖所示,將側(cè)面展開,繩子的最短長度為側(cè)面展開圖中AM的長度,設(shè)OB=l,AOA=,則l=25,(l+20)=210,解得=2,l=20 cm.OA=40 cm,OM=30 cm.AM=OA2+OM2=50(cm),即繩子最短長度為50 cm.(2)如圖,作OQAM于點(diǎn)Q,交弧BB于點(diǎn)P,則PQ為所求的最短距離.OAOM=AMOQ,OQ=24 cm.故PQ=OQ-OP=24-20=4(cm),即上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為4 cm.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.球的兩個(gè)平行截面的面積分別是5,8,兩截面間的距離為1,求球的半徑.解設(shè)兩個(gè)平行截面圓的半徑分別為r1,r2,球半徑為