2022年《數(shù)學(xué)歸納法》導(dǎo)學(xué)案 2

1、2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案4 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)目標(biāo)： 懂得數(shù)學(xué)歸納法原理,把握用數(shù)學(xué)歸納法在證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的方法和步驟；2、才能目標(biāo)：培育同學(xué)歸納、推理的才能；培育同學(xué)大膽猜想,當(dāng)心求證的辯證 思維素養(yǎng)；3、情感態(tài)度價(jià)值觀：培育同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)在美的感悟才能,培育同學(xué)辯證唯物主 義的世界觀和勇于探究的科學(xué)精神；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：借助實(shí)例明白數(shù)學(xué)歸納法的基本思想,把握它的基本步驟,運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的懂得及在“ 歸納遞推” 的步驟中發(fā)覺(jué)詳細(xì)問(wèn)題的遞推關(guān)系；學(xué)法指導(dǎo)：1.先精讀一遍教材,用紅色筆進(jìn)行勾畫(huà)；再針對(duì)預(yù)習(xí)案二次閱讀并回答；2.如預(yù)習(xí)完

2、可對(duì)預(yù)習(xí)自測(cè)部分仔細(xì)審題,做不完的正課時(shí)再做；3.找出自己的疑問(wèn)和需要爭(zhēng)論的問(wèn)題預(yù)備課上爭(zhēng)論質(zhì)疑；【預(yù)習(xí)案】一、回憶舊知 1.在數(shù)學(xué)上, 許多時(shí)候需要觀看歸納猜想,在我們前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中,有沒(méi)有歸納、猜想過(guò)某些結(jié)論呢？請(qǐng)舉例； 2.對(duì)于數(shù)列 ,已知a 1=1,an+ 1=1ann=1,2,3,能否求出前 4項(xiàng)并歸納+a n其通項(xiàng)公式？仍記得如何歸納的嗎？通項(xiàng)公式是什么？ 3. 上題中當(dāng) n5時(shí),這個(gè)通項(xiàng)公式仍成立嗎？怎么證明？二、動(dòng)手做做你聽(tīng)說(shuō)過(guò)或做過(guò)多米諾骨牌嬉戲嗎？請(qǐng)查找一些多米諾骨牌嬉戲的相關(guān)資料；摸索：這個(gè)嬉戲中,能使全部多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？三、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1.數(shù)學(xué)歸納法一般地

3、,證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按以下步驟進(jìn)行：1歸納 _證明當(dāng) n取第一個(gè)值 _時(shí)命題成立；2歸納 _假設(shè) _ 時(shí)命題成立,證明當(dāng) _ 時(shí) 命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟,就可以肯定命題對(duì)從n0開(kāi)頭的全部 _都成立上述證明方法叫做 _2用框圖表示數(shù)學(xué)歸納法的步驟【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸多邊形的對(duì)角線為 1 條時(shí)第一步驗(yàn)證 n等于 n n 3 2A 0 B 1 C 2 D 3 2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1 a a 2 +,n 1 1 a n 2 在驗(yàn)證 n 1 成立a a ,1 n N 1 a時(shí),左邊運(yùn)算所得到的結(jié)果是 A 1 B 1 a C 1 a a 2 D 1 a a 2a 3

4、3 分 析 下 述 證 明 2 4 , 2n n 2 n 1n N * 的 過(guò) 程 中 的 錯(cuò) 誤 ：_. 證明： 假設(shè)當(dāng) nkkN *時(shí)等式成立,即 24,2k k 2 k1,那么 24,2k2k 1k 2k12k1k1 2k1 1,即當(dāng) nk1時(shí)等式也成立 因此對(duì)于任何 nN *等式都成立【探究案】探究一：多米諾骨牌嬉戲這是一種碼放骨牌的嬉戲,碼放時(shí)保證任意相鄰的兩塊骨牌,如前一塊骨牌倒下,就一定導(dǎo)致后一塊骨牌也倒下；只有推倒第一塊骨牌,由于第一塊骨牌倒下,就可導(dǎo)致其次塊骨牌倒下； 而其次塊骨牌倒下,就可導(dǎo)致第三塊骨牌倒下 , 最終,不論有多少骨牌,都能全部倒下；摸索： 1、這個(gè)嬉戲中,能

5、使全部多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？2、你認(rèn)為條件 2 的作用是什么？3、有人說(shuō),只要滿意條件2 骨牌就可以全部倒下,你認(rèn)為呢？4、你認(rèn)為證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是a n1這個(gè)猜想與述多米諾骨牌嬉戲有相像性嗎？n你能類比多米諾骨牌解決這個(gè)問(wèn)題嗎？探究二：數(shù)學(xué)歸納法1、什么是數(shù)學(xué)歸納法呢？2、各個(gè)步驟起了什么樣的作用呢？典型例題例1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明122252 32 nn2n n12n1nN*.6練1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明131n2nN*拓展提升用數(shù)學(xué)歸納法證明這類問(wèn)題的思路: 334n n11 3n n1n*2例2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1 22練2.用數(shù)學(xué)歸納法證明113111nnN1 223 4n nn1【鞏固案】 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明11 21 3, 1 2 n11時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式 A11 22 B11 21 32 C11 21 33 D11 21 31 43 2. 已知等式2 1222 3n25 n27 n4,以下說(shuō)法正確選項(xiàng) 2A僅當(dāng)n1時(shí)等式成立B僅當(dāng)1,2,3時(shí)等式成立C僅當(dāng)n1,2時(shí)等式成立D n 為任何自然數(shù)時(shí)等式都成立3. 設(shè)fn=1+1+1+,+1nN *,那么 fn+1fn等于 n1n2n32 nA.211B.2n12C.211+212D.211nnnn12 nn211就fk1 1fk1設(shè)4. f111_2342n5.