（公開課）人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.1.1任意角課件

1、1.1.1 任意角什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點邊邊角的范圍：0360初中定義溫故知新跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?問題導(dǎo)入 在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60所形成的角是否相等？ OBB1AA1O1思考：教室的鐘表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？鐘表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)這些例子

2、不僅不在0360范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念探究新知2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向規(guī)定：任意角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如：450 負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角如：-30零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角如：0終邊與始邊重合的角是零角嗎？問題1： 鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn) (填度). 問題：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？ 120，450. 120，-1440.二.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角.xyo I軸

3、線角:終邊落在坐標(biāo)軸上的角.如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。思考: 下列各角：-50，405，210, -200，-450分別是第幾象限的角？450-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角1、銳角（鈍角）是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90的角都是銳角嗎？第一（第二）象限的角不是小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。知識鞏固4.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小. 三、終邊相同的角 思考1： -32，328，-

4、392是第幾象限的角？ 這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32-392xyo328與32角終邊相同的角有多少個？這些角與32角在數(shù)量上相差多少？ 思考：所有與-32角終邊相同的角，連同-32 角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表 示集合S嗎？ 思考3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？ S=|=k360kZ即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.下列命題：一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；1400的角是第四象限角；-300的角與160的角的終邊相同相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號是 (1).(2).(4).

5、知識鞏固例1. 在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.例2 寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90，270角（圖1.1-6）.因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=|=90+k360.kZ.而所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=|=270+k360.kZ.27090yxo于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 思考1：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、 負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x軸正半軸：= k360，kZ ； x軸負(fù)半軸：= 180k360，kZ ；y軸正半軸：= 90k360，kZ ； y軸負(fù)半軸：= 270k360，kZ .思考2 寫出下列象限的角的集合(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360720的元素寫出來.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中適合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.2. 角的分類：1. 角的定