二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、PAGE PAGE 39第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)1五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖像定義域RRRx|x0 x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(1,1)2二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)a0a0，a0恒成立的充要條件是eq blcrc (avs4alco1(a0，,b24ac0.)(2)ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是e

2、q blcrc (avs4alco1(a0，,b24ac0時，圖像過原點和(1,1)，在第一象限的圖像上升；1時，曲線下凸；01時，曲線上凸；0時，曲線下凸2在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵考點二：求二次函數(shù)的解析式典例已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式 類題通法求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，規(guī)律如下： 針對訓(xùn)練已知yf(x)為二次函數(shù)，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，求此二次函數(shù)的解析式考點三：二次

3、函數(shù)的圖像與性質(zhì)研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論.歸納起來常見的命題角度有：1軸定區(qū)間定求最值；2軸動區(qū)間定求最值；3軸定區(qū)間動求最值.角度一軸定區(qū)間定求最值1已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值；(2)當(dāng)a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間角度二軸動區(qū)間定求最值2已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值2，求a的值角度三軸定區(qū)間動求最值3設(shè)函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，求g(a) 類題通法影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值的要素和求法：(1)最值

4、與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個要素有關(guān)(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖像求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖像的頂點處取得最值當(dāng)開口方向或?qū)ΨQ軸位置或區(qū)間不確定時要分情況討論第六節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式的性質(zhì)(1)(eq r(n,a)na.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時eq r(n,an)a；當(dāng)n為偶數(shù)時eq r(n,an)eq blcrc (avs4alco1(aa0，,aa0，m，nN*，且n1)負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：aeq f(1,a)eq f(1,r(n,am)(a0，m，nN*，且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：arasars(a0，r，sQ

5、)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)yaxa10a0時，y1；x0時，0y0時，0y1；x1過定點(0,1)在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)1在進行指數(shù)冪的運算時，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)2指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖像和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1或0a1.試一試1化簡(2)6(1)0的結(jié)果為()A9B7C10 D92若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_方法指導(dǎo)：1對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(a2xba

6、xc0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決2指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按0a1進行分類討論練一練1函數(shù)y eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x)的定義域為_2若函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a_.考點一：指數(shù)冪的化簡與求值求值與化簡：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(3,5)022eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,4)(0.01)0.5；(2)eq f(5,6)ab2(3ab1)(4ab3) ；(3)eq f(ab1ab,r(6,ab5)類題通法指數(shù)冪運算的一

7、般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算(2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.考點二：指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用典例(1)(2012四川高考)函數(shù)yaxeq f(1,a)(a0，且a1)的圖像可能是()(2)已知實數(shù)a，b滿足等式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)b，下列五個關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0，a1)的圖像，應(yīng)抓住三個關(guān)

8、鍵點：(1，a)，(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,a).(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對稱變換得到其圖像(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解針對訓(xùn)練1(2014北京模擬)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x的圖像之間的關(guān)系是()A關(guān)于y軸對稱B關(guān)于x軸對稱C關(guān)于原點對稱 D關(guān)于直線yx對稱2方程2x2x的解的個數(shù)是_考點三：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用典例已知f(x)eq f(a,a21)(axax)(a0，且a1)(1)判斷f(

9、x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性在本例條件下，當(dāng)x1,1時，f(x)b恒成立，求b的取值范圍. 類題通法利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題的方法求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決針對訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值七節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對

10、數(shù)的定義如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算及換底公式(1)對數(shù)的性質(zhì)(a0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)對數(shù)的換底公式基本公式：logabeq f(logcb,logca)(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)對數(shù)的運算法則：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN，logaeq f(M,N)logaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1圖像定義域(0，)值域R定點過點(1,0)單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在

11、(0，)上是減函數(shù)函數(shù)值當(dāng)0 x1，y1時，y0；正負當(dāng)0 x0當(dāng)x1時，y0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線yx對稱1在運算性質(zhì)logaMnnlogaM中，易忽視M0.2解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時易漏兩點：(1)函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)底數(shù)的取值范圍試一試1(2013重慶高考)函數(shù)yeq f(1,log2x2)的定義域是()A(，2)B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)2(2013四川高考)lgeq r(5)lgeq r(20)的值是_方法指導(dǎo)：1對數(shù)值的大小比較的基本方法(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利

12、用中間量(0或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖像比較2明確對數(shù)函數(shù)圖像的基本點(1)當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0a0，且a1)的圖像過定點(1,0)，且過點(a,1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，1)，函數(shù)圖像只在第一、四象限練一練1函數(shù)yloga(3x2)(a0，a1)的圖像經(jīng)過定點A，則A點坐標(biāo)是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，0)C(1,0) D(0,1)2(2013全國卷)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab考

13、點一：對數(shù)式的化簡與求值1.(2013陜西高考)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)， 則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac2計算下列各題：(1)lgeq f(3,7)lg 70lg 3eq r(lg 32lg 91)；(2)eq f(1,2)lgeq f(32,49)eq f(4,3)lgeq r(8)lgeq r(245) 類題通法對數(shù)運算的一般思路(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并(2)

14、將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算考點二：對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用典例(1)已知lg alg b0，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖像可能是()(2)當(dāng)0 xeq f(1,2)時，4x1，)則yf(1x)的大致圖像是()解析：選C由題意可得f(1x)eq blcrc (avs4alco1(31x，x0，,log)1x，x0；當(dāng)x0時，yf(1x)為增函數(shù)，且y0且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性第八節(jié)函數(shù)與方程1函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)

15、yf(x)(xD)的零點2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點的關(guān)系000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖像與x軸的交點(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個3二分法對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法易誤點：1函數(shù)yf(x)的零點即方程f(x)0的實根，易誤為函數(shù)點2由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點不一定能推出f(a)f(b)0，如圖所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點的充分不必要條件試

16、一試1若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2B0，eq f(1,2)C0，eq f(1,2) D2，eq f(1,2)2函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)方法指導(dǎo)：1函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖像交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖像，看其交點的個數(shù)，其中

17、交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點2三個等價關(guān)系(三者相互轉(zhuǎn)化)3用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟第一步：確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度；第二步：求區(qū)間(a，b)的中點c.第三步：計算f(c)；若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點；若f(a)f(c)0，則令bc(此時零點x0(a，c)；若f(c)f(b)0，則令ac(此時零點x0(c，b)第四步：判斷是否達到精確度：即若|ab|0，)則函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)是()A4 B3C2 D1(2)(2013天津高考)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4 類題通法函數(shù)零點個數(shù)的判斷通

18、常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點的個數(shù)，其步驟是：(1)令f(x)0；(2)構(gòu)造y1f1(x)，y2f2(x)；(3)作出y1，y2圖像；(4)由圖像交點個數(shù)得出結(jié)論針對訓(xùn)練函數(shù)f(x)3coseq f(x,2)logx的零點的個數(shù)是()A2 B3C4 D5考點三：函數(shù)零點的應(yīng)用典例若函數(shù)f(x)xln xa有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_ 類題通法已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的

19、圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解針對訓(xùn)練(2014海淀模擬)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2xa，x0,x23axa，x0)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用1幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b，n為常數(shù)，a0，n0)2三種函數(shù)模型性質(zhì)比較yax(a1)ylogax(a1)y

20、xn(n0)在(0，)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖像的變化隨x值增大，圖像與y軸接近平行隨x值增大，圖像與x軸接近平行隨n值變化而不同易誤點：1易忽視實際問題的自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域2注意問題反饋在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性試一試據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是()Ay0.1x800(0 x4 000)By0.1x1 200(0 x4 000)Cy

21、0.1x800(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0 x4 000)方法指導(dǎo)：解決實際應(yīng)用問題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題以上過程用框圖表示如下： 練一練(2013陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30 D20,30考點一：一次函數(shù)

22、與二次函數(shù)模型1.某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元B20元C30元 D.eq f(40,3)元2(2013北京西城區(qū)抽檢)將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個若該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺取最大的利潤，售價應(yīng)定為每個()A115元 B105元C95元 D85元3為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的

23、處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：yeq f(1,2)x2200 x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ 類題通法求解一次函數(shù)與二次函數(shù)模型問題的關(guān)注點(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯；(2)確定一次函數(shù)模型時，一般是借助兩個點來確定，常用待定系數(shù)法；(3)解決函數(shù)應(yīng)用問題時，最后要還原到實際問題考點二：分段函數(shù)模型典例提高過江大橋

24、的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0 x200時，求函數(shù)v(x)的表達式(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時) 類題通法應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)注點(1)實際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系

25、式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車票價與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解(2)構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡潔，做到分段合理、不重不漏(3)分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)針對訓(xùn)練某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市

26、時間t的關(guān)系；(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由考點三：指數(shù)函數(shù)模型典例一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq f(r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？ 類題通法應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問題(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長率相結(jié)合進行考查，在實際問題中有人口增長、銀行利

27、率、細胞分裂等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來解決(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時，關(guān)鍵是對模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型(3)ya(1x)n通常利用指數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解提醒：解指數(shù)不等式時，一定要化為同底，且注意對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性針對訓(xùn)練(2013長春聯(lián)合測試)某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算1導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y

28、f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率eq o(lim,sdo4(x0) eq f(fx0 xfx0,x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(y,x)為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(y,x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(fx0 xfx0,x).(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)(3

29、)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f(x)eq o(lim,sdo4(x0)eq f(fxxfx,x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(sin x)cos_x，(cos x)sin_x，(ax)axln_a，(ex)ex，(logax)eq f(1,xln a)，(ln x)eq f(1,x).3導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(fx,gx)eq f(fxgxfxgx,gx2)(g(x)0)4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)

30、數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積易誤點：1利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆2求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者3曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別試一試1(2013江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.2函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為_考點一：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2，(2)f(x)eq f(1,x2). 類題通法定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三個步驟

31、一差：求函數(shù)的改變量yf(xx)f(x)二比：求平均變化率eq f(y,x)eq f(fxxfx,x).三極限：取極限，得導(dǎo)數(shù)yf(x)eq o(lim,sdo4(x0)eq f(y,x).考點二：導(dǎo)數(shù)的運算典例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2sin x；(2)yeq f(ex1,ex1)；(3)yln(2x5) 類題通法1求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯2有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)

32、的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)針對訓(xùn)練已知f(x)sin 2x，記fn1(x)fn(x)(nN*)，則f1eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f2 013eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f2 014eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)_.考點三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度一求切線方程1(2014洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)3xcos 2xsin 2x，afeq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線yx3上一點P(a，b)的切線方程

33、為()A3xy20B4x3y10C3xy20或3x4y10D3xy20或4x3y10角度二求切點坐標(biāo)2(2013遼寧五校第二次聯(lián)考)曲線y3ln xx2在點P0處的切線方程為4xy10，則點P0的坐標(biāo)是()A(0,1)B(1，1)C(1,3) D(1,0)角度三求參數(shù)的值3已知f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0.)證明f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減， 在區(qū)間(1, )內(nèi)單調(diào)遞增 類題通法導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟(1)求f(x)；(2)確認(rèn)f(x)在(a，b)內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：f(x)0時為增函數(shù)；f(x)0，解集在

34、定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2x，且g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍第二課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值考點一運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題典例(2013福建高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)x1eq f(a,ex)(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值解(1)由f(x)x1eq f(a,ex)，得f(x)1eq f(a,ex).又曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，得f(1)0，即1eq f(a,e)0，解

35、得ae.(2)f(x)1eq f(a,ex)，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值當(dāng)a0時，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)ln a，無極大值綜上，當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，f(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值若把本例中f(x)變?yōu)椤癴(x)xaln x(aR)”，試求函數(shù)的極值.解：由f(x)1eq f(a,x)eq f(xa,x)，x0知：(1)當(dāng)a0時，f(x)

36、0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；(2)當(dāng)a0時，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值類題通法求函數(shù)f(x)極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)解方程f(x)0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f(x)在f(x)0的根x0左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負，那么f(x)在x0處取極大值，如果左負右正，那么f(x)在x0處取極小值針對訓(xùn)練設(shè)f(x)2x

37、3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xeq f(1,2)對稱，且f(1)0.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值解：(1)因為f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb，從而f(x)6eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,6)2beq f(a2,6)，即yf(x)關(guān)于直線xeq f(a,6)對稱從而由題設(shè)條件知eq f(a,6)eq f(1,2)，即a3.又由于f(1)0，即62ab0，得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x

38、2或x1，當(dāng)x(，2)時，f(x)0，即f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(2,1)時，f(x)0，即f(x)在(1，)上單調(diào)遞增從而函數(shù)f(x)在x2處取得極大值f(2)21，在x1處取得極小值f(1)6.考點二運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題典例已知函數(shù)f(x)ln xax(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)eq f(1,x)a(x0)，當(dāng)a0時，f(x)eq f(1,x)a0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時，令f(x)eq f(1,x)a0，可得xeq f(1,a)，當(dāng)0 x0；當(dāng)xeq f(1,a)時，f(x)

39、eq f(1ax,x)0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,a)，單調(diào)遞減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，).(2)當(dāng)eq f(1,a)1，即a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，f(x)的最小值是f(2)ln 22a.當(dāng)eq f(1,a)2，即0aeq f(1,2)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，f(x)的最小值是f(1)a.當(dāng)1eq f(1,a)2，即eq f(1,2)a1時，函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,a)上是增函數(shù)，在eq blc(rc(avs4alco1(f

40、(1,a)，2)上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a，當(dāng)eq f(1,2)aln 2時，最小值是f(1)a；當(dāng)ln 2a1時，最小值為f(2)ln 22a.綜上可知，當(dāng)0a0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線yeq f(1,2)相切， (1)求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)上的最大值解：(1)f(x)eq f(a,x)2bx，函數(shù)f(x)在x1處與直線yeq f(1,2)相切，eq blcrc (avs4alco1(f1a2b0，,f1bf(1,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,bf(1,2).)(2)f

41、(x)ln xeq f(1,2)x2，f(x)eq f(1,x)xeq f(1x2,x)，當(dāng)eq f(1,e)xe時，令f(x)0得eq f(1,e)x1；令f(x)0，得10)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的兩個零點為3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值解(1)f(x)eq f(2axbexax2bxcex,ex2)eq f(ax22abxbc,ex)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因為ex0，所以yf(x)的零點就是g(x)ax2(2ab)xbc的零點，且f(x)與g(x)符號相同又因為a0，所以3x0，即f(x)0，當(dāng)x0時，g(x

42、)0，即f(x)5f(0)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間5，)上的最大值是5e5.類題通法求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時，方法是不同的求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖像，然后借助圖像觀察得到函數(shù)的最值針對訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若xeq f(2,3)時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當(dāng)x1時，切線l的斜率為3

43、，可得2ab0，當(dāng)xeq f(2,3)時，yf(x)有極值，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切點的橫坐標(biāo)為1，所以f(1)4.所以1abc4.所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解之，得x12，x2eq f(2,3).當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的取值及變化情況如下表所示：x3(3，2)2eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(2,3)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)1f(x)00f(x)813eq f(95,

44、27)4所以yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為eq f(95,27).第三課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題考點一利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題典例(2013重慶高考)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為1002rh200rh(元)，底面的

45、總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意200rh160r212 000，所以heq f(1,5r)(3004r2)，從而V(r)r2heq f(,5)(300r4r3)因為r0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,5eq r(3)時，V(r)0，故V(r)在(5,5eq r(3)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大類題通法利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求

46、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和f(x)0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實際問題作答針對訓(xùn)練某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：yeq blcrc (avs4alco1(f(1,8)t3f(3,4)t236tf(629,4)，6t9，,f(1,8)tf(59,4)，9t10，,3t266t345，10t12，)求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻解：當(dāng)6t9時，yeq f

47、(3,8)t2eq f(3,2)t36eq f(3,8)(t12)(t8)令y0，得t12(舍去)或t8.當(dāng)6t0，當(dāng)8t9時，y0，故t8時，y有最大值，ymax18.75.當(dāng)9t10時，yeq f(1,8)teq f(59,4)是增函數(shù)，故t10時，ymax16.當(dāng)10m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若x0，則f(x)0；若x0，所以f(x)0，則1ex0，所以f(x)0.f(x)在(，)上為減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)(2)由(1)知，f(x)在2,2上單調(diào)遞減故f(x)minf(2)2e2，mm恒成

48、立故m的取值范圍為(，2e2)考點三利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題典例(2013河南省三市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)axex(a0)(1)若aeq f(1,2)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)1a1e時，求證：f(x)x.解(1)當(dāng)aeq f(1,2)時，f(x)eq f(1,2)xex.f(x)eq f(1,2)ex，令f(x)0，得xln 2.當(dāng)x0；當(dāng)xln 2時，f(x)0，f(x)x成立()當(dāng)1a1e時，F(xiàn)(x)ex(a1)exeln(a1)，當(dāng)xln(a1)時，F(xiàn)(x)ln(a1)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(，ln (a1)上單調(diào)遞減，在(ln(a1)，)上單調(diào)遞增F(x)F(ln(a1)

49、eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1ln(a1)，10,1ln(a1)1ln(1e)10，F(xiàn)(x)0，即f(x)x成立綜上，當(dāng)1a1e時，有f(x)x.法二：令g(a)xf(x)xaxex，只要證明g(a)0在1a1e時恒成立即可g(1)xxexex0，g(1e)x(1e)xexexex，設(shè)h(x)exex，則h(x)exe，當(dāng)x1時，h(x)1時，h(x)0，h(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，h(x)h(1)e1e10，即g(1e)0.由知，g(a)0在1a1e時恒成立當(dāng)1a1e時，有f(x)x.類題通法利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方

50、法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0，其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口針對訓(xùn)練(2014東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2eq f(1,3)ax3(a0)，函數(shù)g(x)f(x)ex(x1)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若ae，()求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；()求證：x0時，不等式g(x)1ln x恒成立解：(1)f(x)xax2axeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)，當(dāng)f(x)0時，x0或xeq f(1,a)

51、，又a0，當(dāng)x(，0)時，f(x)0；當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，)時，f(x)0，f(x)的極小值為f(0)0，f(x)的極大值為feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)eq f(1,6a2).(2)ae，g(x)eq f(1,2)x2eq f(1,3)ex3ex(x1)，g(x)x(exex1)()記h(x)exex1，則h(x)exe，當(dāng)x(，1)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)，h(x)h(1)10，則在(0，)上，g(x)0；在(，0)上，g(x)0時，g(x)x(exex1)1ln xexex1eq f(1ln x,x)，由()知，h

52、(x)exex11，記(x)1ln xx(x0)，則(x)eq f(1x,x)，在區(qū)間(0,1)上，(x)0，(x)是增函數(shù)；在區(qū)間(1，)上，(x)0，(x)是減函數(shù)，(x)(1)0，即1ln xx0，eq f(1ln x,x)1，exex11eq f(1ln x,x)，即g(x)1ln x恒成立 第十二節(jié)定積分與微積分基本定理1定積分的概念在eq avs4al(iin(a,b,)f(x)dx中，a，b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式2定積分的性質(zhì)(1)eq avs4al(iin(a,b,)kf(x)dxkeq

53、avs4al(iin(a,b,)f(x)dx(k為常數(shù))；(2)eq avs4al(iin(a,b,)f1(x)f2(x)dxeq avs4al(iin(a,b,)f1(x)dxeq avs4al(iin(a,b,)f2(x)dx；(3)eq avs4al(iin(a,b,)f(x)dxeq avs4al(iin(a,c,)f(x)dxeq avs4al(iin(c,b,)f(x)dx(其中ac0，T3.答案：32求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()AS (x2x)dxBS (xx2)dxCS (y2y)dy DS (yeq r(y)dy答案：B求定積分的兩種基本方法(1)利用

54、微積分基本定理求定積分，其步驟如下：求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)F(x)；計算F(b)F(a)(2)利用定積分的幾何意義求定積分：當(dāng)曲邊梯形面積易求時，可通過求曲邊梯形的面積求定積分如：定積分eq avs4al(iin(0,1,)eq r(1x2)dx的幾何意義是求單位圓面積的eq f(1,4)，所以eq avs4al(iin(0,1,)eq r(1x2)dxeq f(,4).練一練若f(x)dx1，eq avs4al()eq oal(2,0)f(x)dx1，則f(x)dx_.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.答案：2考點一定積分的計算1

55、.設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，則x0等于()A1B.eq r(2)Ceq r(3) D2解析：選Cf(x)dx (ax2b)dxeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)ax3bx)9a3b，9a3b3(axb)，即xeq oal(2,0)3，x0eq r(3)，故選C.2計算下列定積分：(1)eq avs4al()eq oal(3,1)(3x22x1)dx；(2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)dx；(3)eq avs4al()eq oal(,0)(sin xcos x)dx；(4) |1x|dx.解：(1)eq avs4

56、al()eq oal(3,1)(3x22x1)dx(x3x2x)eq avs4al(|)eq oal(3,1)24.(2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)dxeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2ln x)eq f(3,2)ln 2.(3)eq avs4al(iin(0,)(sin xcos x)dxeq avs4al(iin(0,)sin xdxeq avs4al(iin(0,)cos xdx(cos x) sin x2.(4)eq avs4al(iin(0,2,)|1x|dxeq avs4al(iin(0,1,)(1x)dxeq avs4al(iin(1,2,)(x1)dxeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)x2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2x)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)222)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)121)1.類題通法運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點(1)對被積函數(shù)要先化簡，再求積分；