帶電粒子在電場中的直線運動

1、帶電粒子在電場中的直線運動例1：如圖所示：在一對帶電平行金屬板所形成的勻強電場中，兩板間距為d，兩板間的電勢差為U，帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子由A板靜止釋放。忽略帶電粒子所受重力的影響，試分析帶電粒子運動情況，有幾種方法可以計算粒子到B板的速度。UABtT2TU0U0拓展1：在上述裝置中加上如圖所的電壓，其U-t圖象如圖。設(shè)A、B板的距離足夠的大。試分析該粒子的運動情況。例2. 如圖示，水平放置的A、B兩平行金屬板相距為d，帶有等量異種電荷，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在B板之下h處以初速度為V0，豎直向上從小孔中射入電場，欲使小球不能射到A板，UAB應(yīng)取何值？ d h V0 +q例3、

2、如圖9411所示，為平行金屬板，AB兩極相距為d， 分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一小孔M和N。今有一帶 電質(zhì)點，自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落（P、M、N 在同一豎直線上）空氣阻力忽略不計，到達N孔時的速度恰好為零， 然后沿原路返回。若保持兩極板間的電壓不變，則 （ ） A把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后仍然返回 圖9411B把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落C把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后仍然返回D把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落例4、N個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成

3、一串，如圖933所示(圖中畫出了六個圓筒，作為示意).各筒和靶相間地連接到頻率為，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場).縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計.已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U1-U2=-U.為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件?并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量.只有當離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為t=T/2=1/(2)時，離子才有可能

4、每次通過筒間縫隙都被加速.這樣第一個圓筒的長度l1=v1t=v1/2.當離子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為U，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了qU，所以E2=mv22/2=mv12/2+qU,v2=.第二個圓筒的長度l2=v2t=()/2.如此可知離子進入第三個圓筒時的動能E3=mv22/2+qU=mv12/2+2qU,速度v3=.第三個圓筒的長度l3=()/2離子進入第N個圓筒時的動能EN=mv12/2+(N-1)qU,速度vN=,第N個圓筒的長度lN=()/2此時打到靶上離子的動能Ek=EN+qU=mv12/2+NqU.本題可進一步思考：上面算出的筒長條件，實際上是離子在最短

5、時間內(nèi)獲得最大能量的條件，當離子穿過每個圓筒的時間只要等于半周期的奇數(shù)倍，都能使離子獲得最大能量.因此，第N個筒長lN的更一般表達式應(yīng)為lN=(2k-1)vN=(2k-1),故lN=(2k-1)例5靜止在太空的飛行器上有一種裝置，它利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的粒子流，從而對飛行器產(chǎn)生反沖力，使其獲得加速度。已知飛行器的質(zhì)量為M，發(fā)射的是2價氧離子，發(fā)射功率為P，加速電壓為U，每個氧離子的質(zhì)量為m，單位電荷的電量為e，不計發(fā)射氧離子后飛行器質(zhì)量的變化，求：（1）射出的氧離子速度（2）每秒鐘射出的氧離子數(shù)（3）射出氧離子后飛行器開始運動的加速度解析（1）以氧離子為研究對象，由動能定理： 所

6、以，氧離子的速度為：（2）設(shè)每秒鐘射出的氧離子數(shù)為，則發(fā)射功率可表示為：P=NEk=2NeU所以，氧離子數(shù)為：N=P/2eU（3）以氧離子和飛行器為系統(tǒng)，設(shè)飛行器的反沖速度為，由動量受恒定律：NtmvMV=0 ，即：Ntmv=MV所以，飛行器的加速度為例6在圖962（a）中，A和B表示在真空中相 距為d的兩平行金屬板。加上電壓后，它們之間的電場可視 為勻強電場，圖962（b）表示一周期性交變電壓的波形， 橫坐標代表時間t，縱坐標代表電壓u。從t=0開始，電壓為 一給定值U0，經(jīng)過半個周期，突然變?yōu)閁0；再經(jīng)過半個周 期，由突然變?yōu)閁0如此周期性地交替變化。在t=0時，將上述交變電壓u加在A、B

7、兩板上，使開始時A板電勢比B板高，這時在緊靠B板處有一初速度為零的電子（質(zhì)量為m，電量為e）,在電場作用下開始運動，要想使這電子到達A時具有最大的動能，問所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？解析由題意，電子開始做勻加速直線運動，其動能不斷增大。若頻率很高，即周期很短，在電子尚未到達A板之前，交變電壓已過了半個周期而開始加反向電壓，故電子將沿原方向做勻減速直線運動；再過半個周期后，其動能又減小到零。接著又變?yōu)閯蚣铀龠\動，半個周期后又做勻減速運動，這樣交替進行下去，最后電子到達B板。在勻減速直線運動過程中，電子動能減少，因此，要想使電子到達A板時具有最大的動能，必須使電子從B到A的過程中始終做加速

8、運動，就是說，要使交變電壓的半周期不小于電子從B極處于一直加速到A板處所需的時間，即頻率不能大于某一值。設(shè)電子的電量和質(zhì)量分別為e和m，在電場力的作用下，電子的加速度a為：。設(shè)t為電子從B一直加速到A所需的時間，則令T表示交變電壓周期，f表示其頻率，依題意，應(yīng)滿足以下要求：tT/2, 即 f1/2t 由上面各式可得 ， 即交變電壓的頻率不能超過 。點評若作出對應(yīng)的vt圖，電子從到運動的圖 運動，則到達板時動能最大，通過三角形“面積”求出相應(yīng)的周期和頻率。反饋練習(xí)：1下列粒子從初速度為零經(jīng)相同的電場加速后，速度最大的是：（ ）A、質(zhì)子B、氘核C、氚核D、粒子3勻強電場方向水平向右，一帶電微粒沿圖

9、中虛線做直線運動，帶電微粒從A到B的過程中，關(guān)于其能量變化及帶電情況的說法正確的是（ ）A、顆粒一定帶負電 B、顆粒可能帶正電C、顆粒的機械能減小，電勢能增大 D、顆粒的電勢能減小，動能增大2.如圖所示,質(zhì)量為m、帶+q電量的滑塊,沿絕緣斜面勻速下滑,當滑塊滑至豎直向下的勻強電場區(qū)時,滑塊運動的狀態(tài)為( ) A.繼續(xù)勻速下滑 B.將加速下滑 C.將減速下滑 D.上述三種情況都可能發(fā)生3.在靜電場中,一個負電荷在外力作用下由A點運動到B點的過程中,下列說法正確的是( )A.外力所做的功等于電勢能的增量與動能增量之和B.外力和電場力做功之和等于電荷電勢能增量與動能增量之和C. 外力和電場力做功之和

10、等于電荷動能增量D.電荷克服電場力做功等于電荷電勢能的增量4如圖9612所示，在固定的等量異種電荷的連線上， 靠近負電荷的P點釋放一個初速度為零的質(zhì)點，則帶電質(zhì)點在 運動過程中 （ ） 圖9612A加速度越來越大 B動能越來越大C電勢逐漸增大 D所通過各點的電勢越來越高5.如圖所示,勻強電場水平向左,帶正電物體沿絕緣水平板向右運動,經(jīng)A點時動能為100J,到B點時,動能減少了原來的,減少的動能中轉(zhuǎn)化為電勢能,則它再經(jīng)過B點時動能大小是( ) A.4J B.20J C.52J D.80J6、如圖所示，勻強電場方向與水平線間夾角=30,斜向右上方，電場強度為E，質(zhì)量為m的小球帶負電，以初速度v0開

11、始運動，初速度方向與電場方向一致。（1）若小球的帶電量為q=mg/E,為使小球能做勻速直線運動，應(yīng)對小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？（2）若小球的帶電量為q=2mg/E，為使小球能做直線運動，應(yīng)對小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？7、圖為密立根油滴實驗示意圖，設(shè)兩平行板間距d=0.5cm，板間電壓U=150V，電鍵S斷開時，從上板小孔飄入的帶電油滴能以速度V0勻速下降。合上S，油滴由下降轉(zhuǎn)為上升，當速度大小V0時能勻速上升，假設(shè)油滴在運動中所受阻力與速度大小成正比，（即f=Kv）測得油滴的直徑D=1.1010-6m油的密度=1.05103Kg/m3，試計算油滴的帶電量并說明電性。

12、反饋練習(xí)：5圖956中從A極釋放的一個無初速度的電子向 B板方向運動，指出下列說法中哪些是正確的 （ ）A電子到達B時動能為1eVB電子從B到C，動能變化為零 C電子達到D點時動能為1eV D電子將在A、D間往復(fù)運動 9.密立根油滴實驗進一步證實了電子的存在，揭示了電荷的非連續(xù)性.如圖1268所示是密立根實驗的原理示意圖，設(shè)小油滴質(zhì)量為m，調(diào)節(jié)兩板間電勢差為U,當小油滴懸浮不動時，測出兩板間距離為d.可求出小油滴的電荷量q=_.圖12685.一質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子(不計重力)，以平行于電場線的初速度v0射入勻強電場，經(jīng)過t(s)時間，帶電粒子具有的電勢能與剛射入到電場時具有的電勢能相同

13、.則此勻強電場的強度為_，帶電粒子在電場中所通過的路程為_.；1.如圖967為光滑絕緣水平的直線軌道，在軌道的 豎直平面內(nèi)加一個斜向上方的勻強電場.有一質(zhì)量為1.010-2 kg、 帶電量為+1.010-4c的可視為質(zhì)點的物塊，從軌道上的A點無 初速釋放，沿直線運動0.20m到達軌道上的B點，此時速度為 2.0m/s。（g取10m/s2） 圖967求：（1）兩點間的電勢差UAB；（2）場強大小可能的取值范圍。 9如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q點的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放運動到B點時速度正好又變?yōu)榱悖舸穗姾稍贏點處的加速度大小為3/4g求：（1）此電荷在B點處的加速度 （2）A、B兩點間的電勢差（用Q、h表示）例4如圖953所示，由A、B兩平行金屬板構(gòu)成的電容 器放置在真空中，電容為C，原來不帶電。電容器的A板接地，并 且中心有一個小孔，通過這個小孔向電容器中射入電子，射入的方 向垂直于極板，射入的速度為v0，如果電進行的，即第一個電子到 達B板后再發(fā)射第二個電子，并且所有到達板的電子都留在B板上。 隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，直至達到一個穩(wěn)定 值，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為q，電子所受的重力忽略 不計，兩板的距離為d 圖953（1）當板上聚集了n個射來的電子時，兩板間電場的場強E多大？（2）