電路-李裕能-第12章二端口網(wǎng)絡(luò)

1、第12章 二端口網(wǎng)絡(luò)本章介紹線性二端口的概念和分析方法。內(nèi)容主要有：二端口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)和端口方程；二端 口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗；無(wú)源及含受控源二端口的等效電路；二端口網(wǎng)絡(luò)的連接；無(wú)端接和有端接二 端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。12.1 二端口網(wǎng)絡(luò)和多端口網(wǎng)絡(luò)在前面章節(jié)已提及一端口、二端口和多端口網(wǎng)絡(luò)。討論此類問(wèn)題的一個(gè)普遍原因是在實(shí)際問(wèn)題的 分析中，往往只對(duì)電路的某些局部感興趣，從而可將電路的其它部分簡(jiǎn)化，以簡(jiǎn)化分析過(guò)程。這 樣可將電路分解為如圖12-1(a)所示的非簡(jiǎn)化部分N1和簡(jiǎn)化部分N2,而N1和N2則通過(guò)n個(gè) 端子相連接的情形。圖12-1多端網(wǎng)蝌及多端曰由于對(duì)網(wǎng)絡(luò)n2內(nèi)部電量不感興趣，故可不必了解n2內(nèi)

2、部的結(jié)構(gòu)及元件特性而只需了解n2 的外特性，所以N2就好像是一個(gè)黑盒子”。由于N2與外部有n個(gè)端子相連，所以稱為n端網(wǎng) 絡(luò)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)由線性元件構(gòu)成時(shí)，則稱為n端線性網(wǎng)絡(luò)。若如圖12-1(b)所示，網(wǎng)絡(luò)N的外端子兩兩成對(duì)，且滿足端口條件則每對(duì)端子構(gòu)成一個(gè)端口，故該網(wǎng)絡(luò)可稱為n端口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為n端口。n=1時(shí)，既為前 面所討論過(guò)的一端口網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)-2時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)就稱為多端口網(wǎng)絡(luò)，例如n = 2時(shí)，則稱為二端 口網(wǎng)絡(luò)，如圖12-2所示。從工程和理論分析的角度來(lái)看，多端網(wǎng)絡(luò)和多端口網(wǎng)絡(luò)都是存在的， 但相對(duì)來(lái)說(shuō)，一端口網(wǎng)絡(luò)和二端口網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛。本章主要討論線性二端口，即由線性電 阻、線性電感和線性電容元

3、件所組成的二端口，且規(guī)定二端口內(nèi)部不含獨(dú)立電源，儲(chǔ)能元件不含 初始能量，但可含線性受控源。當(dāng)其內(nèi)部全是線性無(wú)源元件時(shí)，該二端口就稱為無(wú)源線性二端口。1 012圖2-2二端口12.2 二端口網(wǎng)絡(luò)的基本方程及其相應(yīng)參數(shù) 對(duì)圖12-3所示無(wú)源線性二端口，可采用相量法分析其正弦穩(wěn)態(tài)情況。類似，如需分析過(guò)渡過(guò)程， 則可采用拉普拉斯變換的方法來(lái)討論。下面主要討論正弦穩(wěn)態(tài)情況下二端口網(wǎng)絡(luò)相量形式的基本 方程及相應(yīng)參數(shù)。至于其拉普拉斯變換形式的基本方程和參數(shù)可按類比關(guān)系得到。對(duì)圖12-3所示二端口，當(dāng)選用不同形式的激勵(lì)和響應(yīng)時(shí)，可得到不同性質(zhì)的端口參數(shù)以及 相應(yīng)的端口方程。ii 1此圖施加電壓源激勵(lì)微稅性二端

4、曰二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)方程：（六種）Z、Y、T、T、H、G、12.2.1Y參數(shù)及相應(yīng)的端口方程在二端口兩端施加電壓源激勵(lì)跖和氣取電流1和為響應(yīng)，則根據(jù)線性電路的特點(diǎn)，可知和I”分別與】和構(gòu)成線性關(guān)系，且線性系數(shù)具有導(dǎo)納的量綱，于是有下述關(guān)系成立A = rn;7L+xia?7211 1Imi2 = y21 e/i+ y22 ih一該式亦可寫成下述矩陣形式式中為導(dǎo)納參數(shù)矩陣，稱為二端口的Y參數(shù)矩陣。 數(shù)。而丫”、丫12、Y21和Y22則稱為二端口的Y參方程為二端口用Y參數(shù)表示的端口方程。顯然該端口方程描述了二端口的外特性。對(duì)任一 給定的二端口，Y參數(shù)是一組確定的常數(shù)，其值取決于二端口的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參

5、數(shù)值。二端口 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)值已知的情況下，其Y參數(shù)可通過(guò)計(jì)算獲得，但比較方便實(shí)用的方法是 通過(guò)測(cè)試來(lái)確定Y參數(shù)。如令刀=跖，即將端口 2的電壓源。置零短接，端口 1施加非零電壓源跖，則可得h=YnUi,12=Y21Ui通過(guò)計(jì)算或試驗(yàn)測(cè)得打和”即可得Y11反映了端口 2短路時(shí)端口 1的電流與電壓之間的關(guān)系，所以它表示了端口 1的輸入導(dǎo)納 或策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；Y21反映了端口 2短路時(shí)端口 2的電流與端口 1的電壓之間的關(guān)系，因此它表示了端口 2 與端口1之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。同樣，如將端口 1的電壓源認(rèn)置零短接，端口 2施加非零電壓源方”，可得Y12、Y22和分別是端口 1短路時(shí)端口 1與端口 2之

6、間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納和端口 2的輸入導(dǎo)納。由 于4個(gè)Y參數(shù)都可在短路條件下獲得，所以Y參數(shù)又稱為短路參數(shù)。對(duì)一般線性二端口，可采用上述4個(gè)Y參數(shù)描述其端口特性?；ヒ锥丝冢寒?dāng)二端口內(nèi)部只包含線性電感、線性電容、線性電阻等互易元件時(shí)，該二端口 即為互易二端口。依照第一種形式的互易定理，此時(shí)有Y12=Y21，即此時(shí)只需三個(gè)Y參數(shù)就可 確定該二端口的外特性。對(duì)稱二端口： y22=y22,則將該二端口的兩個(gè)端口交換位置后與外電路連接時(shí)不會(huì)改變其外 部特性，即這種二端口從任一端口看進(jìn)去的電氣特性都是一樣的，所以這種二端口稱為電氣上對(duì) 稱的二端口，簡(jiǎn)稱為對(duì)稱二端口。當(dāng)二端口內(nèi)部元件的連接方式和元件性質(zhì)及參數(shù)值均具

7、有對(duì)稱 性時(shí)，該二端口稱為結(jié)構(gòu)上對(duì)稱的二端口。在結(jié)構(gòu)上對(duì)稱的二端口，其電氣特性上一定是對(duì)稱的。 但電氣上對(duì)稱并不一定意味著結(jié)構(gòu)上對(duì)稱。對(duì)稱的二端口只需兩個(gè)Y參數(shù)就可描述其外特性。例12-1 求圖12-5(a)所示二端口的Y參數(shù)。G*+1 V 10訪Ya基褊33 1O回2-5倒?一】因解：解法一這是一個(gè)典型的具有形結(jié)構(gòu)的二端口。計(jì)算其Y參數(shù)的常用方法是采用前述的測(cè)試方法。計(jì)算Y11和Y21時(shí)，如圖12-5（b）所示，將端口短路，在端口 1T施加非零電壓源】此時(shí)可得類似，可得解法二直接寫出端口方程，則可直接讀出Y參數(shù)N =匕衽i+菟（濕代）=u認(rèn)邕漢（認(rèn)一代）=-烏認(rèn)叫 +匕）u,由上述端口方程，

8、即可讀出J FTn型電路列寫Y方程十分方便。也可以作為結(jié)論記住。12.2.2Z參數(shù)及相應(yīng)的端口方程圖施加電流源激勵(lì)的線性二端口在二端口兩端施加電流源激勵(lì)L和孔，取電壓】和號(hào)隹為響應(yīng)，則根據(jù)線性電路的特點(diǎn)和 各電量之間的量綱關(guān)系，可知有下述關(guān)系式成立U = Zu 11 + Z1212 21 1+ 22 Id用矩陣形式表示，則為式中為阻抗參數(shù)矩陣，稱為二端口的Z參數(shù)矩陣。Z”、Z12、Z21和Z22則稱為二端口的Z參數(shù)。上式稱為二端口用Z參數(shù)表示的端口方程。 與Y參數(shù)一樣，Z參數(shù)也可用測(cè)試的方法來(lái)確定。令h = 0710，即在圖12-6中將端口 2的電流源七置零開路，端口 1施加非零電流源1，則可

9、得U = Zn IJJ2 21 A測(cè)得衽1和此后，即可得IZ1 = 0;/20 Kr/口，亦可得Z參數(shù)可在一個(gè)端口開路的條件下獲得，所以Z參數(shù)又稱為開路參數(shù)。Z11和Z21是端口 2開路時(shí)端口 1的輸入阻抗和端口 2與端口 1之間的轉(zhuǎn)移阻抗；而Z22 和Z12則是端口 1開路時(shí)端口 2的輸入阻抗和端口 1與端口 2之間的轉(zhuǎn)移阻抗。對(duì)任一給定二端口，如其Y參數(shù)矩陣或Z參數(shù)矩陣可逆，則有z = Y-1?Y = Z-1即二者互為逆陣。此時(shí)，如記Y參數(shù)矩陣的行列式為，則有zn =Z21 二互易二端口，有z12和Z21，即此時(shí)Z參數(shù)只有三個(gè)是獨(dú)立的。若為對(duì)稱二端口，則有z11和Z22,這是Z參數(shù)只有二個(gè)

10、是獨(dú)立的。例12-2 求圖12-7所示二端口的開路阻抗矩陣。2y1解當(dāng)端口 2開路時(shí)，有當(dāng)端口 1開路時(shí)，有二端口的開路阻抗矩陣為12.2.3H參數(shù)及相應(yīng)的端口方程圖3魂如混合激勵(lì)的成性二端口如在圖12-8所示線性二端口的端口 1施加電流源激勵(lì)，端口 2施加電壓源激勵(lì)取1和七為響應(yīng)，則由線性電路中響應(yīng)與激勵(lì)的線性關(guān)系可得如下方程Ui =Huh+Hu lhL = % /i+ U2其矩陣形式為式中稱為線性二端口的H參數(shù)矩陣。上式為線性二端口用H參數(shù)表示的端口方程。在上述端口方程中分別令1和”等于零，即可得H參數(shù)的算式由上式容易確定各H參數(shù)的具體含意:H11是端口 2短路時(shí)端口 1的策動(dòng)點(diǎn)阻抗；H2

11、1是端口 2短路時(shí)端口 2對(duì)端口 1的轉(zhuǎn)移電 流比；H12是端口 1開路時(shí)端口 1對(duì)端口 2的轉(zhuǎn)移電壓比；H22是端口 1開路時(shí)端口 2的策動(dòng) 點(diǎn)導(dǎo)納。由于四個(gè)H參數(shù)的量綱不一樣，故H參數(shù)又稱為混合參數(shù)?；ヒ锥丝?，獨(dú)立的H參數(shù)的個(gè)數(shù)與獨(dú)立的Y參數(shù)、Z參數(shù)的個(gè)數(shù)一樣也是三個(gè)。這種一致 性實(shí)質(zhì)上是因?yàn)槎丝诘母鞣N參數(shù)之間存在著必然的關(guān)系的緣故。只須將端口 Z參數(shù)方程或Y參數(shù)方程改寫為H參數(shù)方程的形式，就可得到參數(shù)與H參數(shù)之 間的關(guān)系。將式丫改寫為。時(shí)】+K&代入式50,可得將上述二式與Y參數(shù)方程比較，可得2=r22-r12r21/rn互易二端口： y12=y21，所以有 h12=-h21。對(duì)于對(duì)

12、稱的二端口，Y”=Y22，于是有即對(duì)稱二端口的H參數(shù)也只有兩個(gè)是獨(dú)立的。小結(jié)：參數(shù)的求解有以下幾種開路短路法直接列方程法(3)相互轉(zhuǎn)換法例12-3 求圖12-9所示三極管微變等效電路的H參數(shù)矩陣。2-9三極管微變等效電路解由式(12-13)，令，得于是有令口，得于是有所求H參數(shù)矩陣為在本例所求得的H參數(shù)矩陣中,%-扣這是因?yàn)槎丝趦?nèi)含受控源且為單方受控使 其不再是線性互易二端口的緣故。12.2.4T參數(shù)及相應(yīng)的端口方程在很多實(shí)際工程問(wèn)題中，二端口的一個(gè)端口往往作為輸入端口，而另一個(gè)端口則作為輸出端 口，這就有必要找一個(gè)端口的電壓、電流與另一個(gè)端口的電壓、電流之間的直接關(guān)系。對(duì)圖12-10所示線

13、性二端口，取端口 1一1為輸入端口，端口 2一2為輸出端口，則兩個(gè)端口的電壓、電流之間的關(guān)系可用下述端口方程描述Ui = AU2 + B(-l2)寫成矩陣形式，即為式中稱為二端口的傳輸參數(shù)矩陣，又稱為T參數(shù)矩陣。A、B、C、D稱為二端口的傳輸參數(shù)。計(jì)算表達(dá)式：如分別令輸出端口開路與短路，可得T參數(shù)的如下4個(gè)T參數(shù)的含義是不一樣的，其中A、C是開路參數(shù)，B、D是短路參數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，A 是輸出端口 2一2開路時(shí)兩個(gè)端口之間的轉(zhuǎn)移電壓比，是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)；C是端口 2一2開路時(shí)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；D是端口短路時(shí)的轉(zhuǎn)移阻抗；是端口短路時(shí)端口 1與端口 2之間的轉(zhuǎn)移電流比，也是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)。4個(gè)T參數(shù)可由

14、式(12-17)求得，當(dāng)二端口的其它三種參數(shù)已知的時(shí)候，也可由其它參數(shù)獲得。如將端 口 Z、Y或H參數(shù)方程改寫為T參數(shù)方程形式，就可獲得T參數(shù)與其它端口參數(shù)之間的關(guān)系。例如將Y參數(shù)方程第二式改寫為將該式代入Y參數(shù)方程的第一式，可得3(%廠幡崩廣尹(-)將此二式與端口方程(12-15)比較，即可得對(duì)互易線性二端口，因丫12=丫21，所以有此時(shí)T參數(shù)也只有3個(gè)是獨(dú)立的對(duì)于對(duì)稱二端口，由于有丫以二丫盈，故有A=D，即只有兩個(gè)T參數(shù)是獨(dú)立的。例12-4 求圖12-7所示二端口的參數(shù)矩陣。解當(dāng)端口 2一2開路時(shí)，有所以當(dāng)端口 2一 2短路時(shí)U2=0認(rèn)=j泣+-%-h = 5h1 + j 武R所以T參數(shù)矩

15、陣為丁 _ -LC R(l-+ Ej次=說(shuō)ON1IJO= + +O3曲O+ IVu2 =u23r如以傳輸參數(shù)矩陣T、T2和T分別表示簡(jiǎn)單二端口噸、N2和復(fù)合二端口的端口方程，則有=Tij；?-匕=1/1-12由圖12-16所以故有即兩二端口級(jí)聯(lián)所得復(fù)合二端口的T參數(shù)矩陣為兩簡(jiǎn)單二端口T參數(shù)矩陣之積。該結(jié)論可推廣到n個(gè) 二端口級(jí)聯(lián)的情況，此時(shí)有例12-7用級(jí)聯(lián)的方法求圖示n形二端口的T參數(shù)矩陣。解圖12-7(a)所示二端口可看作圖12-7(b)中三個(gè)簡(jiǎn)單二端口級(jí)聯(lián)的結(jié)果，容易求得這些簡(jiǎn)單二端口 的參數(shù)矩陣為于是可求得n形二端口的t參數(shù)矩陣為12.5.2二端口的串聯(lián)圖2- S二孺口的串聯(lián)將二端口

16、N1和N2按圖12-18所示的接法連接，如連接后不破壞各簡(jiǎn)單二端口的端口條件，則可保 證下列各式成立11 =匕=h；2 = i； = U1 = o；+再U2 =u； + u；上式所描述的關(guān)系與兩個(gè)二端元件串聯(lián)之后的電壓電流關(guān)系一致，所以稱如圖12-18所示連接方式為 二端口串聯(lián)。注意到兩個(gè)二端阻抗元件串聯(lián)采用阻抗描述其特性便于處理這一特點(diǎn)，亦采用z參數(shù)表示的 端口方程來(lái)描述復(fù)合二端口與兩串聯(lián)簡(jiǎn)單二端口之間的關(guān)系。設(shè)簡(jiǎn)單二端口 N、N2和復(fù)合二端口的Z參數(shù)矩陣分別為Z、Z2和Z,則有認(rèn)=Z1A況=Z24J；由式(12-25)?？傻盟詢啥丝诖?lián)時(shí)，復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣為兩簡(jiǎn)單二端口參數(shù)矩陣之和

17、。但需要強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)用上 式求復(fù)合二端口參數(shù)矩陣的前提是復(fù)合后兩簡(jiǎn)單二端口的端口條件不被破壞，此時(shí)連接稱為有效串聯(lián)。否 則該式不能成立，連接稱為非有效串聯(lián)。下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明該前提的重要性。例12-8 求如圖12-19(a)所示兩T形二端口噸、N2串聯(lián)組成的復(fù)合二端口的Z參數(shù)矩陣。A l爐W I此_廚T解 由例12-2可知，二端口噸、N2的Z參數(shù)矩陣分別為由圖12-19(b)所示等效電路可寫出如下端口方程U1 = （Z； +Z；） Z1+（Z；+Z；）（Z1 + Z2）=0i + & + Zj + Z2）/1+ D LU2 = （Z； +z；）2 +（z； +Z；）（+Z）=（2 +Z9），i

18、+ （Za +與 + 易 + z：）于是復(fù)合二端口的Z參數(shù)矩陣為_ Z + 4+Ni+Za +_ Z9 +2 +亳 + 亳= 1+2所求結(jié)果表明圖示連接為有效串聯(lián)。例12-9 求如圖12-20(a)所示復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣。解 由圖12-20(b)等效電路和例12-2可得復(fù)合二端口的Z參數(shù)矩陣為R + 易 +z2 + Uf； 如 +2 + Jf3；+；+z；+幸佳所求結(jié)果表明，圖12-20(a )所示連接為非有效串聯(lián)。事實(shí)上按圖12-20(a)連接后，兩簡(jiǎn)單二端口的 端口條件已被破壞。在圖12-20(a)所示復(fù)合二端口上分別加電流源”和門，則可得以上二式表明，的值與和&及兩電流源電流的大小有關(guān)

19、，一般情況下，不能保證，例如取，則有此時(shí)兩簡(jiǎn)單二端口的端口條件不再成立。12.5.3 二端口的并聯(lián)將二端口 N1和N2按圖12-21連接，如連接后N1和N2的端口條件不被破壞，則該連接為有效并聯(lián)，否 則為非有效并聯(lián)。圖二端CJ曲并聯(lián)如兩二端元件并聯(lián)宜采用導(dǎo)納描述其特性一樣，對(duì)兩簡(jiǎn)單二端口的有效并聯(lián)亦采用導(dǎo)納參數(shù)描述其端 口特性。由于此時(shí)端口條件未被破壞，所以兩簡(jiǎn)單二端口滿足如下端口方程，即由圖12-21可知于是有即復(fù)合二端口Y參數(shù)矩陣為兩有效并聯(lián)的簡(jiǎn)單二端口的Y參數(shù)矩陣之和12.6 二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)由前述幾節(jié)的內(nèi)容可知，采用二端口的參數(shù)和相應(yīng)端口方程可描述二端口的端口特性，但對(duì)二端口，同

20、樣亦關(guān)心其端口響應(yīng)與所加激勵(lì)之間的關(guān)系。這些關(guān)系根據(jù)二端口的特點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義，可采用二端 口的四種端口參數(shù)來(lái)描述。由于二端口的端口響應(yīng)只有輸出端口電壓與輸出端口電流兩種形式，而激勵(lì)亦 只有輸入端口電壓源電壓與輸入端口電流源電流兩種形式，因此如采用運(yùn)算法來(lái)分析二端口的一般情形， 可定義如下四種形式的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）從上述定義和二端口的四種端口參數(shù)的意義可知，二端口的端口參數(shù)本身就是網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。12.6.1無(wú)端接二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 當(dāng)二端口輸入激勵(lì)無(wú)內(nèi)阻抗及輸出端口無(wú)外接負(fù)載阻抗（開路或短路）時(shí)，該二端口就稱為無(wú)端接的 二端口，否則稱為有端接的二端

21、口。有端接的情形有分為單端接（有或Z）和雙端接（R和同時(shí)存 在）兩種類型。無(wú)端接二端口由于負(fù)載側(cè)不是開路就是短路，所以相應(yīng)的響應(yīng)只能是開路電壓或短路電流。在輸入端 口加上電壓源或電流源后，可得無(wú)端接二端口網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的四種計(jì)算電路如圖12-22所示。& (矽=0由圖12-22(a)端口條件八 和式(12-5)可得于是電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為u川)_乙濕)私言亳()由圖12-22(b)端口條件和式(12-5)可得耳(矽二 2 0)匕()+2也(矽& (矽。=Mi ($)1 ($) + 22 0)&(，)消去1,即得轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)為&_ 1濕)Z(二)由圖12-22(c)(d)同樣可求得轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)為電流轉(zhuǎn)移函數(shù)為& )i(s)N5三-圖2-23隼端接二端口例如，若用Y參數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，則有 = L的ng司 項(xiàng)睥+事剪容 U2(s) = -ZL(s)I2(s)得電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為U2(s) _Y21(s)E 5 二得轉(zhuǎn)移導(dǎo)納為匕(時(shí)_谿)同樣，還可分別求得轉(zhuǎn)移阻抗