2022年遼寧省沈陽和平區(qū)五校聯(lián)考中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的絕對值是（）A8B8CD2如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D603計算（5）（3）

2、的結(jié)果等于（）A8 B8 C2 D24a的倒數(shù)是3，則a的值是（）ABC3D35將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD6如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變7在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列條件能夠判定DEBC的是( )ABCD8在同一平面內(nèi)，下列說法：過兩點有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經(jīng)過直線

3、外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個9下列各式中的變形，錯誤的是（）A2-3x=-23xB-b-2a=b2aCba=3b3aDyx=y+3x+310如圖，ABCD，DBBC，2=50，則1的度數(shù)是（）A40B50C60D14011若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm112如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（4，0），頂點B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1若函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過

4、點C，則k的值為（）A33 B32 C233 D3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經(jīng)過的路徑總長為_14如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和

5、交還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關系圖，則甲的家和乙的家相距_米15甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，那么乙的速度是_km/h16一組數(shù)：2，1，3，7，23，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為_.17已知圖中RtABC，B=90,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) （0 360），得到線段AC，連接DC，當DC/BC時，旋轉(zhuǎn)角度 的值為

6、_,18某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學校科技節(jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同. 求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補全表格（2）豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與

7、燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論： （寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡，預估她一天步行距離為 公里（直接寫出結(jié)果，精確到個位）20（6分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關系m1623x請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關系式商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由21（6分）在矩形ABCD中，AD=2AB，

8、E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN22（8分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED1:4，求的值. 23（8分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CEAD于點E（1

9、）如圖1，若BAD=15，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點C作CFCE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM24（10分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率25（10分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，

10、第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？26（12分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45方向，然后沿北偏東37方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7527（12分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別正確

11、數(shù)字x人數(shù)A0 x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m= ，n= ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是 （3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果學校規(guī)定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)絕對值的計算法則解

12、答如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當a是零時，a的絕對值是零【詳解】解：故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)3、C【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反

13、數(shù) 依此計算即可求解詳解：（-5）-（-3）=-1故選：C點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號； 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）4、A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【詳解】a的倒數(shù)是3，3a=1，解得：a=故選A【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)5、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：故選D6、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)

14、反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|7、D【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解：當或時,即或.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.8、C【解析】根據(jù)直線的性

15、質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵9、D【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案【詳解】A、2-3x=-23x，故A正確；B、分子、分母

16、同時乘以1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yxy+3x+3，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變10、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故選A11、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C12、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（

17、1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故選D點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長【詳解】解

18、：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2（+）=故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識14、5200【解析】設甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得： 解得 所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組

19、的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息15、3.6【解析】分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h，乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題詳解：由題意，甲速度為6km/h當甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經(jīng)過2.5小時兩人相遇設乙的速度為xkm/h4.56+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)圖象在實際背景下所代表的意義解答這類問題時，也可以通過構(gòu)造方程解決問題16、9.【解析】根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運

20、算法則是正確解題的關鍵.17、15或255【解析】如下圖，設直線DC與AB相交于點E，RtABC中，B=90，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30，EAC=60，CAC=60-45=15， 即當DCBC時，旋轉(zhuǎn)角=15；同理，當DCBC時，旋轉(zhuǎn)角=180-45-60=255；綜上所述，當旋轉(zhuǎn)角=15或255時，DC/BC.故答案為：15或255.18、【解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和

21、購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得： 故答案為 點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1【解析】（1）依據(jù)手機圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補全表格；（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系，即可預估她一天步行距離【詳解】解：（1）由圖可得，4月5

22、日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；4月6日的步行數(shù)為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡，預估她一天步行距離為1公里故答案為：1【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體

23、的估計也就越精確20、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元【解析】（1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價進價）每天的銷售量”列出函數(shù)關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案【詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即x54，2x54，所求關系式為y=3x2+252x1（2x54）（2）

24、由（1）得y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元500432，商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)等量關系：“每天的銷售利潤=（銷售價進價）每天的銷售量”列出函數(shù)關系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法21、證明見解析.【解析】試題分析：作于點F，然后證明 ，從而求出所所以BM與CN的長度相等試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EFBC于點F，則有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E為A

25、B的中點，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.22、（1）；（2）點P的坐標為 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數(shù)關系求AOOB構(gòu)造方程求n；（2）求出B、C坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，分類討論點P坐標，分別代入拋物線解析式，求出Q點坐標；（3）設出點D坐標（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數(shù)關系表示OB，得到點B坐標，進而找到b與a關系，代入拋物線求a、n即可【詳解】（1）若ABC為直角三角形AOCCOBOC2=AOOB當y=0時，0=x2-

26、x-n由一元二次方程根與系數(shù)關系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2拋物線解析式為y=；（2）由（1）當=0時解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）拋物線對稱軸為直線x=-設點Q坐標為（，b）由平行四邊形性質(zhì)可知當BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標為（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，則P點坐標為（，）當CQ、PB為為平行四邊形對角線時，點P坐標為（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，則P坐標為（-，）綜上點P坐標為（，），（-，）；（3）設點D坐標為（a，b）AE：ED=1：4則OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=n

27、OB=由一元二次方程根與系數(shù)關系得， b=a2將點A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）則n= .【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關鍵是綜合運用數(shù)形結(jié)合分類討論思想23、 (1) 2 ;(2)見解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得ECD=90-60=30，設ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；（2）如圖2，連接CM，先證明ACEBCF，則BFC=AEC=90，證

28、明C、M、B、F四點共圓，則BCM=MFB=45，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM詳解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2ED，設ED=x，則CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如圖2，連接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四點共圓，BCM=MFB=45，ACM=BCM

29、=45，AC=BC，AM=BM點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明ACEBCF是關鍵24、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是25、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價至少為1元/瓶【解析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量總價單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤銷售單價銷售數(shù)量進貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解