信號(hào)與系統(tǒng)第一章課件

1、第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 1.1 引言1.2 信號(hào)1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算1.4 幾種常見(jiàn)信號(hào)1.5 系統(tǒng)的描述1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)1.7 LTI系統(tǒng)分析方法在各種領(lǐng)域中信號(hào)與系統(tǒng)的概念出現(xiàn)的極為廣泛，而與其相關(guān)的分析思想和分析方法在很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域起著很重要的作用。一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息；而信號(hào)是指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體；信息指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等?？傊盘?hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。系統(tǒng)（SYSTEM）指由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。系統(tǒng)可以看作是變

2、換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以叫系統(tǒng)。1.1 引言下一頁(yè)返回在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念是緊密相連的。信號(hào)在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下對(duì)它進(jìn)行“加工”、“處理”并發(fā)送輸出信號(hào)，如圖1-1所示，輸入信號(hào)常稱為激勵(lì)，輸出信號(hào)常稱為響應(yīng)。在電子系統(tǒng)中，系統(tǒng)通常是電子線路，信號(hào)是隨時(shí)間變化的電壓或電流（有時(shí)可能是電荷或磁通），即電信號(hào)，它是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的信號(hào)。本書將只涉及電信號(hào)。1.1 引言返回上一頁(yè)1.2.1 信號(hào)的描述信號(hào)

3、是消息的表現(xiàn)形式，通常表現(xiàn)為雖若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。為了對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理或傳輸，要對(duì)信號(hào)的特性進(jìn)行分析研究。這既可以從信號(hào)隨時(shí)間變化的快、慢、延時(shí)來(lái)分析信號(hào)時(shí)間特性，也可以從信號(hào)所包含的主要頻率分量的振幅大小、相位的多少來(lái)分析信號(hào)的頻率特性。當(dāng)然，不同的信號(hào)具有不同的時(shí)間特性與頻率特性。 若信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱這種信號(hào)為一維信號(hào)。一般情況下。信號(hào)為n個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)，1.2 信號(hào)下一頁(yè)返回就稱為n維信號(hào)。為方便起見(jiàn)，一般將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間t或序號(hào)n.。于離散信號(hào)，亦可稱為序列。因此信號(hào)與函數(shù)、序列這三個(gè)名詞是通用的。信號(hào)的函數(shù)關(guān)系

4、可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖、數(shù)據(jù)表等表示，其中數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖是最常用的表示形式。1.2.2 信號(hào)的分類根據(jù)信號(hào)的特性,可以對(duì)常用信號(hào)進(jìn)行分類。1 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)根據(jù)信號(hào)按自變量時(shí)間（或其它量）取值在定義域內(nèi)的連續(xù)與否來(lái)分可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)，分別簡(jiǎn)稱為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)。1.2 信號(hào)下一頁(yè)返回上一頁(yè)1） 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)自變量的取值在定義域內(nèi)是連續(xù)的，而信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，也可以不是。電路基礎(chǔ)課程中所引入的信號(hào)都是連續(xù)信號(hào)。2） 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)自變量的取值在定義域內(nèi)是離散的，信號(hào)的值域可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的。離散信號(hào)也常稱為序列。2 周期信號(hào)和非

5、周期信號(hào)在規(guī)則信號(hào)中又可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。所謂周期信號(hào)是指信號(hào)在定義區(qū)間（，），1.2 信號(hào)下一頁(yè)返回上一頁(yè)依一定時(shí)間間隔按相同規(guī)律周而復(fù)始變化，而且是無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。而時(shí)間上不滿足周而復(fù)始特性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。3 確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào)對(duì)于確定的時(shí)刻，信號(hào)有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不可預(yù)知的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。4 能量信號(hào)和功率信號(hào)如果把信號(hào)f(t)看作是隨時(shí)間變化的電壓和電流，則當(dāng)信號(hào)f(t)通過(guò) 電阻時(shí)，信號(hào)在時(shí)間間隔 內(nèi)所消耗的能量稱為歸一化能量，即為 1.2 信號(hào)下一頁(yè)返回上一頁(yè)而在上述時(shí)間間隔 內(nèi)的平均功率稱為歸一化功率，即為5 有時(shí)限信號(hào)與無(wú)時(shí)限信

6、號(hào)若在有限時(shí)間區(qū)間( )內(nèi)信號(hào)f(t)存在，而在此時(shí)間區(qū)間以外，信號(hào)f(t)=0，則此信號(hào)即為有時(shí)限信號(hào)，簡(jiǎn)稱時(shí)限信號(hào)。否則即為無(wú)時(shí)限信號(hào)。1.2 信號(hào)返回上一頁(yè)1.3.1 信號(hào)的相加與相乘1 信號(hào)的時(shí)域相加兩個(gè)信號(hào)相加，其和信號(hào)等于對(duì)應(yīng)時(shí)刻的兩函數(shù)值相加。2 信號(hào)的時(shí)域相乘兩個(gè)信號(hào)相乘，其積信號(hào)等于對(duì)應(yīng)時(shí)刻的兩函數(shù)值相乘。1.3.2 信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)與尺度變換1 信號(hào)的平移信號(hào)的平移就是指 。即：將信號(hào)f(t)沿t軸平移 即得時(shí)移信號(hào) ， 為常數(shù)。1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算下一頁(yè)返回其中， ，右移（滯后）； ，左移（超前）。由于信號(hào)一般以時(shí)間t為自變量，因此信號(hào)的平移亦稱為時(shí)移。2 信號(hào)的反轉(zhuǎn)信

7、號(hào)的反轉(zhuǎn)就是指 。從波形看，反轉(zhuǎn)信號(hào)f(-t)的波形相當(dāng)于將f(t)的波形以t=0為軸反轉(zhuǎn)180度得到。即以縱軸為軸折疊，f(t)和f(-t)的波形相對(duì)于縱軸成鏡像關(guān)系。3 尺度變換或信號(hào)的展縮尺度的變換就是指 。即波形發(fā)生壓縮或擴(kuò)展，標(biāo)度變換。1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算下一頁(yè)返回上一頁(yè)4 綜合變換對(duì)于 ，其轉(zhuǎn)換步驟一般為：1）先尺度變換：若a1，則壓縮a倍；若a1，則擴(kuò)展 倍。 2）后平移（時(shí)移）：若為“”，則左移 單位；若為“”，則右移 單位。 3）加上反轉(zhuǎn)：1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算下一頁(yè)返回上一頁(yè)1.3.3 信號(hào)的微分與積分1 信號(hào)的微分信號(hào)f(t)的微分表達(dá)式為 2 信號(hào)的積分信號(hào)f(t)的

8、積分表達(dá)式為 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算返回上一頁(yè)1.4.1 階躍信號(hào)和抽樣信號(hào)1. 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的波形如圖1-21所示，通常以符號(hào) 表示，其表達(dá)式如下單位階躍信號(hào)的物理背景：在t=0(或t0)時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無(wú)限持續(xù)下去。1.4 幾種常見(jiàn)信號(hào)下一頁(yè)返回2. 抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)的表達(dá)式為 ，如圖1-23所示。抽樣信號(hào)的性質(zhì):1）Sa(-t)=Sa(t)，為偶函數(shù)。2）t=0時(shí)，Sa(t) =1，即 3） 4） 5） 1.4 幾種常見(jiàn)信號(hào)下一頁(yè)返回上一頁(yè)1.4.2 幾種典型的信號(hào)波形及其基本特性1 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為 ：波形如圖1-24所示

9、。單邊指數(shù)信號(hào) ，波形如圖1-25所示。 2 正弦信號(hào)1） 正弦信號(hào)表達(dá)式為： ，波形如圖1-26所示。其中，K為振幅 ，T為周期，f為頻率， 為角頻率， 為初相位。1.4 幾種常見(jiàn)信號(hào)下一頁(yè)返回上一頁(yè)2） 衰減正弦信號(hào)為：3 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式為：其中為 復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率， 均為實(shí)常數(shù)， 且 的量綱為1/s ， 的量綱為rad/s。4 鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù)) 鐘形脈沖函數(shù)表達(dá)式為 ，如圖1-27所示。其中 ， 為f(t)由 時(shí)占據(jù)的時(shí)間寬度，鐘形脈沖函數(shù)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。1.4 幾種常見(jiàn)信號(hào)下一頁(yè)返回上一頁(yè)5 歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系 歐拉(Euler)公式則三角函數(shù)可

10、表示為1.4 幾種常見(jiàn)信號(hào)返回上一頁(yè)1.5.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí)，若其響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào)，則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí)，若其響應(yīng)也是離散信號(hào)，則稱其為離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用，可成為混合系統(tǒng)。描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。系統(tǒng)分析的基本思想：1）根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。1.5 系統(tǒng)的描述下一頁(yè)返回2）建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。為此要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點(diǎn)重要特性：（1）這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過(guò)它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對(duì)這一類

11、系統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）。（2）很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模（即具有普遍性）。1.5.2 系統(tǒng)的框圖表示 表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有積分器(用于連續(xù)系統(tǒng))、遲延單元(用與離散系統(tǒng))、加法器和數(shù)乘器(標(biāo)量乘法器) ，如圖129所示。1.5 系統(tǒng)的描述下一頁(yè)返回上一頁(yè)根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟：（1)選中間變量x()。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t);對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(n)；（2）寫出加法器輸出信號(hào)的方程；（3）消去中間變量x()。1.5.3 系統(tǒng)的分類1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，

12、且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，則稱之為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。而數(shù)字計(jì)算機(jī)為一典型離散時(shí)間系統(tǒng)。實(shí)際上離散時(shí)間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)組合，稱為混合系統(tǒng)。1.5 系統(tǒng)的描述下一頁(yè)返回上一頁(yè)2 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有疊加性與均勻性（也稱齊次性)的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。均勻性是指當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。3 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。在系統(tǒng)分析中，常遇到線性時(shí)不變系統(tǒng)、線性時(shí)變系統(tǒng)、非線性時(shí)不變系統(tǒng)、非線性時(shí)變系統(tǒng)。1.5 系統(tǒng)的描述下一頁(yè)返回上一頁(yè)4 即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)只決

13、定于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）無(wú)關(guān)，則稱之為即時(shí)系統(tǒng)。如只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時(shí)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且還與它過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān)，則稱之為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。如凡是包含有記憶作用的元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)屬于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。1.5 系統(tǒng)的描述下一頁(yè)返回上一頁(yè)5 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)激勵(lì)作用時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)的系統(tǒng)。由電阻電容和電感構(gòu)成的系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。不符合上述定義的系統(tǒng)則為非因果系統(tǒng)。如信號(hào)處理中常遇到此類系統(tǒng)。一般說(shuō)來(lái)，非因果系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。這體現(xiàn)了因果性對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的重要性。但對(duì)非實(shí)時(shí)處理信號(hào)的離散時(shí)間系

14、統(tǒng)，或信號(hào)的自變量并不具有時(shí)間概念的情況，因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實(shí)現(xiàn)的先決條件。1.5 系統(tǒng)的描述返回上一頁(yè)在確定性輸入信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（Linear Time-invariant）系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。1.6.1 線性系統(tǒng)的激勵(lì)f()與響應(yīng)y()之間的關(guān)系可簡(jiǎn)記為L(zhǎng)TI其中T是算子，含義為f()經(jīng)過(guò)算子T所規(guī)定的運(yùn)算，得到y(tǒng)()。線性包含了疊加性與均勻性兩種性質(zhì)。1 疊加性（可加性）對(duì)于激勵(lì) 與 ，系統(tǒng)的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)的響應(yīng)之和，如下式所示1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)下一頁(yè)返回2 均勻性（齊次性）激勵(lì) 增大 倍時(shí)，其響應(yīng) 相對(duì)應(yīng)也增大 倍，如下式所示若系統(tǒng)既有疊加性，又有均

15、勻性，則稱該系統(tǒng)是線性的。則對(duì)于激勵(lì) 、 和任意常數(shù) 、 ，對(duì)于線性系統(tǒng)有1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)下一頁(yè)返回上一頁(yè)1.6.2 時(shí)不變性若系統(tǒng)的參數(shù)為常數(shù)，且不隨時(shí)間變化，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變（非時(shí)變）系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。而線性系統(tǒng)可以是時(shí)不變的，也可以是時(shí)變的。對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)有參數(shù)不隨變化的特性，因而系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 與輸入信號(hào)接入的t無(wú)關(guān)。即若激勵(lì) 作用于系統(tǒng)所引起的響應(yīng)為 ，則當(dāng)激勵(lì)延遲一定時(shí)間 接入時(shí)，它所引起的零狀態(tài)響應(yīng)業(yè)延遲相同的時(shí)間，如下所示，則有1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)下一頁(yè)返回上一頁(yè)1.6.3 微分性若LTI系統(tǒng)在激勵(lì)作用下，其零狀態(tài)響應(yīng)為，那么，當(dāng)激勵(lì)為 時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)

16、響應(yīng)為 ，即若則1.6.4 因果性因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在 時(shí)刻的響應(yīng)只 與 和時(shí)刻輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。因果性（Causality)：激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵(lì)引起的后果。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)下一頁(yè)返回上一頁(yè)若系統(tǒng)模型為 ，則為因果系統(tǒng)。若系統(tǒng)模型為 ，則為非因果系統(tǒng)。常把t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)（在t0時(shí)函數(shù)值為零）稱為因果信號(hào)。在因果信號(hào)的激勵(lì)下，響應(yīng)也為因果信號(hào)。由電阻器、電感線圈、電容器構(gòu)成的實(shí)際物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。1.6.5 穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性：激勵(lì) 有界，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 也是有界，常稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。確切地說(shuō)，若系統(tǒng)的激勵(lì) 時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng) 。就稱該系統(tǒng)

17、是穩(wěn)定的，否則稱為不穩(wěn)定的。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)返回上一頁(yè)1.7.1 LTI系統(tǒng)分析重要意義在系統(tǒng)分析中LTI系統(tǒng)的分析具有重要意義。因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用經(jīng)常遇到LTI系統(tǒng)。且一些非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)在限定范圍與指定條件下，遵從線性時(shí)不變特性的規(guī)律；另一方面，LTI系統(tǒng)的分析方法已經(jīng)形成了完整的、嚴(yán)密的體系，日趨完善和成熟。1.7.2 LTI系統(tǒng)分析方法在建模方面，從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法可分為兩大類：1）輸入輸出描述法輸入輸出描述法著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系，1.7 LTI系統(tǒng)分析方法下一頁(yè)返回并不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。對(duì)于在通信系統(tǒng)中大量遇到的單輸入單輸出系統(tǒng)，應(yīng)用這種方法較方便。2）狀態(tài)變量描述法這種方法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，也便于多輸入多輸出系統(tǒng)的分析。在近代控制系統(tǒng)的理論研究中，廣泛采用狀態(tài)變量方法。從系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的求解方法來(lái)講，可分為：1）時(shí)域法（時(shí)間域方法）直接分析時(shí)間變量的函數(shù)，研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性，或稱時(shí)域特性。時(shí)域法的優(yōu)點(diǎn)：物理概念清楚。1.7 LTI系統(tǒng)分析方法下