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1、5.5 線段的定比分點(diǎn)5.5 線段的定比分點(diǎn)5.5 線段的定比分點(diǎn)5.5 線段的定比分點(diǎn)5.5 線段的定比分點(diǎn)5.5線段的定比分點(diǎn)5.5 線段的定比分點(diǎn)5.5 線段的定比分點(diǎn)一.教學(xué)過(guò)程返回1復(fù)習(xí)引入2推導(dǎo)公式3應(yīng)用公式4課堂檢測(cè)2 既然是共線向量,它們之間的等量關(guān)系是什么?( ) 這時(shí), 叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。 (3) 符號(hào)1.復(fù)習(xí)引入返回共線向量P1P= PP2(1)提問(wèn):什么叫共線向量? 共線向量的充要條件是什么?(2)如圖,設(shè)P1,P2是直線l上的兩點(diǎn),點(diǎn)P是l上不同于P1,P2任意一點(diǎn),提問(wèn):1 向量P1P與PP2之間位置上有何關(guān)系( )2.推導(dǎo)公式返回yxP1P2lP
2、0 若把直線l放在坐標(biāo)系中,設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比為,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)如何表示呢?P1P=(x-x1,y-y1), PP2=(x2-x,y2-y) P1P= PP2 (x-x1,y-y1)= (x2-x,y2-y) x-x1= (x2-x) 解得 y-y1= (y2-y)(1)公式(1)叫有向線段P1P2的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式當(dāng)P點(diǎn)是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí), =1,得(2)公式(2)叫有向線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式字母意義返回各個(gè)字母的意義yxP1P2lP0 (x,y)是分點(diǎn)P的坐標(biāo) (x1,y1)是有向線段的起點(diǎn)P1坐標(biāo) (x2,y2)是有向線段的終
3、點(diǎn)P2坐標(biāo) 是點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比 :應(yīng)用公式時(shí),務(wù)必分清各個(gè)量的值3.應(yīng)用公式返回(2)例題分析例題 (1)反饋練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1.如果點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比=2,則: 點(diǎn)P分有向線段P2P1所成的比1=_ 點(diǎn)P1分有向線段PP2所成的比2=_ 點(diǎn)P2分有向線段PP1所成的比3=_2.設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2) 若點(diǎn)P(x,y)分有向線段P1P2所成的比為 ,那么點(diǎn)P分有向線段P2P1 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式為_(kāi) 若點(diǎn)Q(x,y)分有向線段P2P1所成的比為 ,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi) 若點(diǎn)R滿足P1R=P2R( 則點(diǎn)R的坐標(biāo)為_(kāi)總結(jié):如何確定 值? 的符號(hào)由點(diǎn)P在線段P
4、1P2上,還是在P1P2或P2P1的延長(zhǎng)線上決定。 分析:由于起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo),分點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知,由線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出 ,從而求得y。例 1 返回 已知兩點(diǎn)P1(3,2),P2(-8,3),求點(diǎn)P(0.5,y)分P1P2所成的比 及y值。解:由 得 又 y= y=分析:G是ABC的重心,點(diǎn)G分CD的比=2,代入公式就可求得G的坐標(biāo)。解: D是AB的中點(diǎn) CG=2GD即點(diǎn)G分CD所成的比=2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為注:這是一個(gè)重要結(jié)論,要求記憶。例 2返回如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點(diǎn),G是CD上一點(diǎn)且 求點(diǎn)G的坐標(biāo)。4.課堂檢測(cè)返回1.點(diǎn)P在直線MN上, , 則點(diǎn)P分MN所成的比為( )(A) (B) ( C) (D)2或2.設(shè)線段P1P2的長(zhǎng)為5cm,點(diǎn)P在線段P2P1的延長(zhǎng)線上, 則點(diǎn)P分有向線段 P1P2 所成的比為3.已知兩點(diǎn)A(3,-1),B(2,1),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為(1,3)C返回4.已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,3),B(-1,-3),線段AB與y軸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-1) 5.已知兩點(diǎn)A(x,5),B(-2,y),點(diǎn)P(1,1)在
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