選修21《2.1.2求曲線的方程》(新課標(biāo)人教A版)版課件

1、2.1.2 求曲線的方程 “天宮一號(hào)”運(yùn)行要經(jīng)過兩次軌道控制，從入軌時(shí)的橢圓軌道進(jìn)入近圓軌道. 在這里我們必須要知道“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌道（軌跡），那么科學(xué)家們是如何進(jìn)行計(jì)算的呢？接下來我們就來探究一下軌跡方程的求法.1.理解坐標(biāo)法的作用及意義.2.掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）探究 求曲線的方程的步驟 上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的方程與方程的曲線的概念.利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）所滿足的方程f(x, y)=0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲

2、線的性質(zhì). 我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法. 在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成的學(xué)科叫做解析幾何.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.問題1：解析幾何與坐標(biāo)法.問題2：平面解析幾何研究的兩個(gè)基本問題.（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過曲線的方程，研究平面曲線的性質(zhì).【例1】設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程.解析：設(shè)點(diǎn)M(x,y)是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為上式兩邊平方，并整理得 x+2y7=0. 我們證明方程是線段AB的垂

3、直平分線的方程.（1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1）是方程的解，即 x1+2y17=0, x1=72y1.點(diǎn)M1到A，B的距離分別是即點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知,方程是線段AB的垂直平分線的方程. 由上述例子可以看出，求曲線的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：(1)建系設(shè)動(dòng)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示所求曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（求誰設(shè)誰）(2)列幾何條件:寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P=M|p(M);(3)坐標(biāo)代換:用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;說明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的

4、解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明. 另外，也可以根據(jù)情況省略步驟（2），直接列出曲線方程.(4)化簡(jiǎn):化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；(5)證明:說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.【例2】已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程.分析：在建立坐標(biāo)系時(shí)，一般應(yīng)當(dāng)充分利用已知條件中的定點(diǎn)、定直線等，這樣可以使問題中的幾何特征得到更好的表示，從而使曲線方程的形式簡(jiǎn)單一些.解：如圖，取直線l為x軸,過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為y軸, 建立

5、坐標(biāo)系xOy. 設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，作MBx軸，垂足為B，那么點(diǎn)M屬于集合 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 將式移項(xiàng)后兩邊平方，得化簡(jiǎn)得 因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y0.雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0,0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是 通過上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)應(yīng)適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按步驟解題是基本能力.【提升總結(jié)】【變式練習(xí)】【提升總結(jié)】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的基本原則:（1）定點(diǎn)、定線段常選在坐標(biāo)軸上;(2）原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn);（3）充分利用對(duì)稱性，坐標(biāo)軸可選

6、為對(duì)稱軸.另外注意：坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同；要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對(duì)位置，以簡(jiǎn)化方程形式.1.圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(-2,0)，B(-4,0),則圓C的方程為_.答案：(x+3)2+(y-2)2=52.在ABC中，B，C 坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0），且三角形周長(zhǎng)為16，則點(diǎn)A的軌跡方程是_.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(1，1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于 .求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解析：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)1.本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法-直接法求曲線方程;2.直

7、接法求曲線方程五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程的過程.(因此求曲線方程時(shí)要注意挖掘題中形成曲線的等量關(guān)系);3.求曲線方程時(shí),五個(gè)步驟不一定要全部實(shí)施.如第二步、第五步；4.注意:(1)建系要適當(dāng)； (2)化簡(jiǎn)變形要考查等價(jià)與否(即考察曲線的完備性和純粹性). 時(shí)間是最公開合理的，它從不多給誰一份，勤勞者能叫時(shí)間留給串串的果實(shí)，懶惰者時(shí)間給予他們一頭白發(fā)，兩手空空.現(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)雜的社會(huì)當(dāng)中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時(shí)光。人們?cè)趭^斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實(shí)人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)

8、整生活節(jié)奏，追求充實(shí)快樂的人生。看似紛繁的社會(huì)里，人們的生活方式其實(shí)也不復(fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個(gè)道理，那就是-生活簡(jiǎn)單就是幸福。生活簡(jiǎn)單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會(huì)讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個(gè)人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠(yuǎn)方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務(wù).生活簡(jiǎn)單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)天的報(bào)紙，了解最新的國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲

9、得那種特別的輕松和愉悅.生活簡(jiǎn)單就是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會(huì)，那久違的感覺帶給你溫馨和激動(dòng)，在觥酬交錯(cuò)之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡(jiǎn)單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機(jī)旁，盡享團(tuán)圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會(huì)生活，越來越會(huì)用

10、各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對(duì)固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴(kuò)大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時(shí)，你會(huì)為新添置的一套漂亮?xí)r裝而快樂無比；有時(shí)，你會(huì)為孩子的一次小考成績(jī)優(yōu)異而倍感欣慰；有時(shí)，你會(huì)為剛參加的一項(xiàng)比賽拿了名次而喜不自勝；有時(shí)，你會(huì)為完成了上司交給的一個(gè)任務(wù)而信心大增生活簡(jiǎn)單就是幸福！生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)目標(biāo)的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個(gè)“驛站”；生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄

11、了對(duì)生活的熱愛，是于點(diǎn)點(diǎn)滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實(shí)和快樂。放下沉重的負(fù)累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡(jiǎn)單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r(shí)間如此猝不及防，生命如此倉(cāng)

12、促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚(yáng)的姿態(tài)，將自己活成一道獨(dú)一無二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因?yàn)橐粋€(gè)人一件事而心生感動(dòng)了，你又有多久沒有審視自己的內(nèi)心了？與命運(yùn)的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時(shí)的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時(shí)我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個(gè)人?！睍r(shí)光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東

13、西可以去熱愛，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時(shí)光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨(dú)守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭(zhēng)朝夕。陽(yáng)光暖一點(diǎn)，再暖一點(diǎn)，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽(yáng)春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢(mèng)的季節(jié)，有愛的潤(rùn)澤，走過的日子，都會(huì)成為筆尖溫潤(rùn)如玉的詩(shī)篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向

14、美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會(huì)明白：任何的財(cái)富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對(duì)初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢(shì)，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風(fēng)采，活在每一個(gè)當(dāng)下，不忘初心，不負(fù)今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅(jiān)持，成功的曙光終會(huì)毫不吝嗇地照向你有這樣

15、一個(gè)小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽(yáng)的一個(gè)小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因?yàn)樗牟璞葎e人大一號(hào)，所以賣得最快，那時(shí)，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點(diǎn)搬到了益陽(yáng)市，并且改賣當(dāng)?shù)靥赜械摹袄薏琛?。擂茶制作比較麻煩，但能賣個(gè)好價(jià)錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點(diǎn)又變了，在省城長(zhǎng)沙，店面也由攤點(diǎn)變成了小店。客人進(jìn)門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會(huì)掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長(zhǎng)達(dá)十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時(shí)，她已經(jīng)擁有37家茶莊，遍布于長(zhǎng)沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)了。“在慢慢習(xí)慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現(xiàn)，那就是我開的”說這句話時(shí)她已經(jīng)把茶莊開到了故事雖短，內(nèi)涵頗深，一件事，只有始終堅(jiān)韌不拔地去做，無謂任何艱難險(xiǎn)阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實(shí)上，我們?cè)谧鲆患碌臅r(shí)候，總是不自覺地放大困難，使得我們產(chǎn)生畏懼之心，沒有了乘風(fēng)破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對(duì)著被自己放大了的困難，我們需