素材：函數(shù)的奇偶性參考資料

1、PAGE PAGE 5函數(shù)的奇偶性參考資料一、引入1實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題： eq oac(,1) 以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖

2、象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等 eq oac(,2) 以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形：?jiǎn)栴}：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐

3、標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)2觀察思考二、函數(shù)的奇偶性定義象上面實(shí)踐操作 eq oac(,1)中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作 eq oac(,2)中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即是奇函數(shù)1偶函數(shù)（even function）一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)（odd function）一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： eq oac(,1) 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的

4、奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； eq oac(,2) 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、典型例題1判斷函數(shù)的奇偶性例1（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： eq oac(,1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； eq oac(,2) 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； e

5、q oac(,3) 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)鞏固練習(xí)：（教材P41例5）例2（教材P46習(xí)題13 B組每1題）解：（略）說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征例3已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致四、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法