9-1-2 分層隨機(jī)抽樣、9-1-3 獲取數(shù)據(jù)的途徑（第二課時(shí)）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步教學(xué)課件（人教A版2019必修第二冊）

1、第9章 統(tǒng) 計(jì)9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 、 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑（2）獲取數(shù)據(jù)的途徑 為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名學(xué)生設(shè)計(jì)的方案學(xué)生甲：我把這張?jiān)掠盟空{(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要是上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快的反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張?jiān)掠盟空{(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量學(xué)生丙：我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)的給這些住戶打電話問一下他們的月用水量，然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量. 請(qǐng)你分析上述三名

2、學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案，能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？你有何建議？獲取數(shù)據(jù)的途徑 為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名學(xué)生設(shè)計(jì)的方案學(xué)生甲：網(wǎng)上發(fā)調(diào)查表 學(xué)生乙：給每戶發(fā)調(diào)查表 學(xué)生丙：電話抽樣學(xué)生甲的方法得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的情況，它是一種方便樣本，所得到的樣本代表性差，不能準(zhǔn)確的獲得平均每戶居民的月用水量；學(xué)生乙的方法實(shí)際上是普查，花費(fèi)的人力物力更多一些，但是如果統(tǒng)計(jì)過程不出錯(cuò)，可以準(zhǔn)確地得到平均每戶居民的月用水量；學(xué)生丙的方法是隨機(jī)抽樣，如果該小區(qū)的每戶居民都裝有電話，建議用隨機(jī)抽樣方法獲得數(shù)據(jù).即用學(xué)生丙的方法，既節(jié)省人力物力，又可以得到比較精確的結(jié)果抽樣方

3、法的選取看總體容量和樣本量的大小，當(dāng)總體容量較小時(shí)，采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本量較小時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)法看總體是否由差異明顯的幾個(gè)部分組成，如果是，則選用分層隨機(jī)抽樣；否則的話，考慮用簡單隨機(jī)抽樣 簡單來說，總體容量小，簡單隨機(jī)抽樣；總體差異明確，分層隨機(jī)抽樣. 實(shí)際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法抽樣方法的選取 下列問題中采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1) 運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400米決賽的六名同學(xué)安排跑道(2) 一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90100分，10人 低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況(1)總體容量較小，而且差異不大，用簡單

4、隨機(jī)抽樣方法中的抽簽法和 隨機(jī)數(shù)法都比較方便(2)不同成績段的學(xué)生對(duì)同一問題的看法可能存在較大差異，共用分層 隨機(jī)抽樣較為合理 對(duì)分層隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)理解不透坑某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取樣本量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ）A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法C. 先從老年人中剔除一人，再用分層隨機(jī)抽樣 D. 以上三種方法均合適題型分層隨機(jī)抽樣的概念理解及應(yīng)用每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多，故A錯(cuò)誤；由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個(gè)體，從總體來看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，故B錯(cuò)誤；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到

5、的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，故C正確；每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，故D錯(cuò)誤.所以答案選擇C 某支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)要抽取28名運(yùn)動(dòng)員了解情況.考慮到男女比例，在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取16人，女運(yùn)動(dòng)員中抽取12人，這種抽取樣本的方法叫做（ ）A. 隨機(jī)數(shù)表抽樣 B. 分層隨機(jī)抽樣 C. 抽簽法 D. 簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)榭傮w由男女兩種不同性別組成，并且根據(jù)抽樣比抽取獲得樣本，屬于分層隨機(jī)抽樣，選B. 總體中個(gè)部分之間有明顯的差異，是分層隨機(jī)抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)可用簡單隨機(jī)抽樣，在分層隨機(jī)抽樣中，無論哪一層的個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)均相等，體現(xiàn)了

6、抽樣的公平性. 某校有1700名高一學(xué)生，1400名高二學(xué)生，1100名高三學(xué)生，高中數(shù)學(xué)興趣小組欲采用分層隨機(jī)抽樣的方法，在全校抽取42名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則下列說法正確的是 ( )高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B. 高三學(xué)生被抽到的可能性最大C. 高三學(xué)生被抽到的可能性最小 D. 每名學(xué)生被抽到的可能性相等在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，故每名同學(xué)被抽到的可能性相等，故選D. 某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)的女生和男生人數(shù)如下表：題型分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算由題意可知，二年級(jí)女生的人數(shù)應(yīng)該是20000.19=380.所以一年級(jí)有學(xué)生750人，二年級(jí)學(xué)生總數(shù)也是750人.一年級(jí)二

7、年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370 已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的可能性是0.19.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從全校學(xué)生中抽取64名，則應(yīng)在三年級(jí)抽取學(xué)生多少名？則應(yīng)該在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64-24-24=16人. 某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生540人，高三學(xué)生630人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法，從這些學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n是多少？所以一共抽取了54人. 某電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：題型分層隨機(jī)抽樣的方案設(shè)計(jì)很喜愛喜愛一般不喜愛24

8、35456739261072 電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)該怎樣進(jìn)行抽樣？ 盧廠長所在的單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了解這個(gè)單位職工的與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)(職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān))，要從中抽取100名職工為樣本，應(yīng)該怎么抽取？由題意可以利用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層：按年齡將500名職工分成三層，不到35歲的職工，35歲到49歲的職工和 50歲及50歲以上的職工(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本(4)合并每層抽樣，組成樣本 甲乙兩臺(tái)機(jī)床在相

9、同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件.現(xiàn)在從甲乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中分別抽取40件，60件.甲的平均尺寸為10，乙的平均尺寸為12.那么抽取的100件產(chǎn)品的平均尺寸是多少？題型分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)由題意知，甲機(jī)床生產(chǎn)的零件的平均尺寸，權(quán)重分別為乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的平均尺寸權(quán)重分別為， 求分層隨機(jī)抽樣平均數(shù)步驟：求樣本中不同層的平均數(shù)求樣本中不同層的相應(yīng)權(quán)重應(yīng)用公式進(jìn)行求解 某公司總體由1000人組成，按收入情況分成兩層，第一層高收入層20人，第二層低收入層980人，從第一層隨機(jī)抽取2人，調(diào)查上月收入為12000元和16000元；從第二層隨機(jī)抽取8人，上月收入分別為2200元，2300元，1800元，32

10、00元，4000元，3400元，2800元，即3600元.如何來估計(jì)這月1000人的月收入？分別計(jì)算出這兩層的樣本平均數(shù)再計(jì)算出樣本的分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù) 某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，記做；某中學(xué)高二年級(jí)有12名籃球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查投籃命中率情況，記作. 為完成上述兩項(xiàng)抽樣，則應(yīng)采取的抽樣方法是（ ）A. 簡單隨機(jī)抽樣， 分層隨機(jī)抽樣 B. 分層隨機(jī)抽樣， 簡單隨機(jī)抽樣C. 簡單隨機(jī)抽樣， 簡單隨機(jī)抽樣 D. 分層隨機(jī)抽樣， 分層隨機(jī)抽樣題型5兩種抽樣方法的選取及綜合應(yīng)用對(duì)于，總體由高收入家庭、中等收入家庭、和低收入家庭差異明顯的三部分組成，且所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣；對(duì)于，總體中的個(gè)體數(shù)較少，且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名被調(diào)查人員是平等的，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣，答案選B 某公司在甲乙丙丁四個(gè)地區(qū)，分別有150，120，180，150個(gè)銷售點(diǎn)，為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)，調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)