【人教版八上數(shù)學(xué)Flash課件配套教案】17第12章全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、【人教版八上數(shù)學(xué)Flash課件配套教案】第12章全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1.全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素；2.掌握全等三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算，掌握綜合法證明的格式；3.掌握角平分線的性質(zhì)及判定，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判定，建立本章知識(shí)結(jié)構(gòu).難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解訣問題.三、教學(xué)過程知識(shí)梳理一、全等三角形的性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2、幾何符號(hào)語(yǔ)言： ABCDEF AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D，B=E，C=F二、三角形全等的判定方法三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)幾何符號(hào)語(yǔ)言：在ABC和ABC中， ABCABC(SSS)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).幾何符號(hào)語(yǔ)言：在ABC和ABC中， ABCABC(SAS)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).幾何符號(hào)語(yǔ)言：在ABC和ABC中， ABCABC(ASA)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).定理應(yīng)用格式

3、：在ABC和ABC中， ABCABC(AAS)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是僅適用于Rt的特殊方法. 因此，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”.(2)應(yīng)用HL定理時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)Rt. 書寫格式為：在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC(HL)三、角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)例1 如圖，已知ACEDBF，AD8，BC2.(1)求AC的長(zhǎng)度；(2)試說明CEBF.解：(1) ACEDBF，

4、AC=BD AC-BC=BD-BC，即 AB=CD AD=AB+BC+CD，AD=8，BC=2 2AB+2=8，解得 AB=3 AC=AB+BC=3+2=5(2) ACEDBF ECA=FBD， CEBF方法總結(jié) 兩個(gè)全等三角形的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊，短邊與短邊分別是對(duì)應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定為一對(duì)對(duì)應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，ABDACD，BAC90.(1)求B；(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解：(1) ABDACD， B=C BAC=90， B=C=45(2

5、)ADBC. 理由如下： ABDACD， BDA=CDA BDA+CDA=180 BDA=CDA=90 ADBC考點(diǎn)二 全等三角形的判定例2 如圖，已知ABCDCB，ACBDBC.求證：ABCDCB.證明：在ABC和DCB中 ABCDCB (ASA)針對(duì)訓(xùn)練2.在下列條件中，不能保證ABCDEF的是( ) A.ABDE，ACDF，BCEF B.AD，BE，ACDF C.ABDE，ACDF，AD D.ABDE，BCEF，CF3.如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，OAOB.添加條件_(一個(gè)即可)，所以AOCBOD 理由是_.考點(diǎn)三 全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例3 如圖，在ABC中，AD平分BA

6、C，CEAD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EFBC交AC于點(diǎn)F. 求證：DECFEC.證明： CEAD， AGE=AGC=90 AD平分BAC， EAG=CAG在AGE和AGC中 AGEAGC (ASA) GE=GC在DGE和DGC中 DGEDGC (SAS) DEG=DCG EFBC， FEC=DCE DEC=FEC方法總結(jié) 利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時(shí)會(huì)用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角，補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時(shí)要想到添加輔助線.針對(duì)訓(xùn)練4.如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，ABFC，DF交AC于E，DEFE，求證：AEC

7、E.證明： ADCF ADE=CFE在ADE和CFE中 ADECFE (ASA) AE=CE考點(diǎn)四 利用全等三角形解決實(shí)際問題例4 如圖，兩根長(zhǎng)均為12米的繩子一端系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部的距離相等嗎？解：相等，理由如下： ADBC ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中 RtADBRtADC (HL) BD=CD方法總結(jié) 利用全等三角形可以測(cè)量一些不易測(cè)量的距離和長(zhǎng)度，還可對(duì)某些因素作出判斷，一般采用以下步驟： (1)先明確實(shí)際問題； (2)根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形； (3)經(jīng)過分析，找出證明途徑； (4)書寫證明過程.針對(duì)訓(xùn)練5.

8、如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎？解：要測(cè)量A、B間的距離，可用如下方法：過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上. ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC=90 ABCEDC (ASA) AB=ED 測(cè)出ED的長(zhǎng)就是A、B之間的距離.考點(diǎn)五 角平分線的性質(zhì)與判定例5 如圖，12，點(diǎn)P為BN上的一點(diǎn)，PCBBAP180，求證：PAPC.證明：過點(diǎn)P作PEBA，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn). 1=2，PEBA，PFBC PE=PF，

9、PEA=PFC=90 PCB+BAP=180又 BAP+PAE=180 PAE=PCB在APE和CPF中 APECPF (AAS) PA=PC針對(duì)訓(xùn)練6.如圖，12，點(diǎn)P為BN上的一點(diǎn)，PAPC，求證：PCBBAP180.證明：過點(diǎn)P作PEBA，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn). 1=2，PEBA，PFBC PE=PF，PEA=PFC=90在RtAPE和RtCPF中 RtAPERtCPF (HL) PAE=PCF PAE+BAP=180 PCB+BAP=180能力提升在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使ADAE，DAEBAC，連接CE.(1)如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，BCE和BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)時(shí)，BCE和BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.解：(1)BCE+BAC=180. 理由如下： BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即 BAD=CAE AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ABC=ACE BCE=BCA+ACE=BCA+ABC ABC+BAC+ACB=180 BCE+BA