北郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

1、北郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60，則|a-3b|等于 （ ）ABCD43在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（ ）ABCD4在ABC中，若ABC是（ ）A等邊三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形5若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個(gè)函數(shù)：，則（ ）A為“同形”函數(shù)B為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)C為“

2、同形”函數(shù)，且他們與不為“同形”函數(shù)D為“同形”函數(shù)，且他們與不為“同形”函數(shù)6若方程，則屬于以下區(qū)間（ ）ABCD（1，2）7如圖，由曲線軸圍成的封閉圖形的面積是（ ）A B C D8直線l與圓=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于（ ）ABC1或3D或9將等差數(shù)列1，4，7，10，中的各項(xiàng)，按如下方式分組（按原來(lái)的次序，每組中的項(xiàng)數(shù)成等比數(shù)列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），則2 005在第幾組中？（ ）A第9組B第10組C第11組D第12組1,3,510設(shè)函數(shù)的前n項(xiàng)和為（ ）

3、ABCD11函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象為（ ）12定義在R上的偶函數(shù)滿足，設(shè)的大小關(guān)系是（ ）AcabBbaCCcbaDabc萊州一中2006級(jí)高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。將答案填在題中的橫線上。13若實(shí)數(shù)x、y滿足，則不等式組表示的區(qū)域面積為 ，的取值范圍是 。 14長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為 。15已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則有類似的，對(duì)于公比為q的等比數(shù)列來(lái)說(shuō)，設(shè)其前n項(xiàng)積為Tn，則關(guān)于的一個(gè)關(guān)系式為 。16如圖,在平面

4、斜坐標(biāo)系xOy中,xOy=60,該平面上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若=xe1+ye2,(其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量)，則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x,y）.若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|OP|= 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）若函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）已知ABC的三邊a、b、c對(duì)應(yīng)角為A、B、C，且三角形的面積為S，若的取值范圍。18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，ABBC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP底面ABC。

5、 （1）求證：OD/平面PAB； （2）當(dāng)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值； （3）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心？19（本題滿分12分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對(duì)任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).()求證f(x)為奇函數(shù)；()若f(k3x)+f(3x9x2)0時(shí)，證明不等式 （3）設(shè)的最小值為萊州一中2006級(jí)高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)六答案1,3,5112 AADDB BCABC AA13 1448 15 16.17解：（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）18解：（1）PA與平面PBC所成角的正弦值為（3）由（2）知，OF平面PBC

6、，F(xiàn)是O在平面PBC內(nèi)的射影D是PC的中點(diǎn)，若F是PBC的重心，則B、F、D三點(diǎn)共線直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD，OBPC，PCBDPB=BC，即k=1，反之，當(dāng)k=1時(shí)，三棱錐OPBC為正三棱錐，此時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影為PBC的重心。（12分）19解析 （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR) 令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. 令y=x,代入式，得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(x).即f(x)=f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù). (2)f(3)=log230,即f(3)f(0), 又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù), 所以f(x)在R上是增函數(shù), 又由(1)知f(x)是奇函數(shù).f(k3x) f(3x9x2)=f(3x+9x+2), k3x3x+9x+2, 對(duì)任意xR成立. 分離參數(shù)得k3x+1. 令u=3x+121，即u的最小值為21，要使對(duì)xR不等式k3x+1恒成立，只要使k21. 20解：（1） 從而 （2）是遞增數(shù)列。 當(dāng)時(shí)， 21（1）所求橢圓C1的方程是（2）直線PQ與圓C相切設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線OQ的方程為因此，