4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)解析_第1頁(yè)
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第四章 正態(tài)分布4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布是最常見(jiàn)因而也是最重要的分布:1. 很多隨機(jī)現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；2. 在一定條件下，某些概率分布可以利用正態(tài)分布近似計(jì)算；3. 在非常一般的充分條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似地服從正態(tài)分布；4. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)得到的.正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布或高斯分布. 得到 則有利用極坐標(biāo)將它化成累次積分, 得到 故有即有 于是 性質(zhì): 有 軸平移, 而不改變其形狀, 可見(jiàn)正態(tài)分布的概率密 為位置參數(shù). 稱軸不變, 而形狀在改變, 圖形越高越瘦, 圖形越矮越胖. 即有 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形 證明 證明 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì) 例1設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解：正態(tài)分布概率的計(jì)算 原函數(shù)不是 初等函數(shù) 方法一:利用MATLAB軟件包計(jì)算方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算定理 證 得 則 由此知有 定理例2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求概率解：例3 解（1）例4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：求落查附表2得說(shuō)明：若則由此可知落在之外的概率小于，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，通常把區(qū)間這一原理叫做“三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理”可能的取值看作是隨機(jī)變量的實(shí)際區(qū)間.1.正態(tài)分布的概率密度：2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)：小 結(jié)

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