激光器的輸出特性

1、 在開腔中存在怎樣的電磁場本征態(tài)（即：不隨時間變化的穩(wěn)態(tài)場分布）?如何求場分布?與輸出相關(guān)的是鏡面上的場! 穩(wěn)態(tài)場分布的形成:可看成光在兩鏡面間往返傳播的結(jié)果!方法一個鏡面上的場另一個鏡面上的場求解衍射積分方程! 第 3 章 激光器的輸出特性13.1.1 惠更斯-基爾霍夫衍射公式一.惠更斯 - 菲涅爾提出子波及子波干涉的概念 1) 波傳到的任意點都是子波的波源 2) 各子波在空間各點進行相干疊加 概括為： 波面上各點均是相干子波源 惠菲原理提供了用干涉解釋衍射的基礎(chǔ) 菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理 從而深入認識了衍射現(xiàn)象 它是研究光衍射現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是開腔模式問題的理論基礎(chǔ) 2二. 惠更斯菲涅耳原理圖

2、3-1 惠更斯-菲涅耳原理設(shè)波陣面上任一源點 的光場復(fù)振幅為 ，則空間任一觀察點P 的光場復(fù)振幅 由下列積分式計算： 原點 與觀察點 之間的距離 原點 處的法線 與 的夾角 k光波矢， 為光波波長ds原點 處的面元功能：如果知道了光波場在其所達到的任意空間曲面上的振幅和相位分布，就可以求出該光波場在空間其他任意位置處的振幅和相位分布。33.1.2 光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程一、開腔模的一般物理概念1、理想開腔模型兩塊反射鏡面放在無限大的均勻的各向同性介質(zhì)中。2、決定腔模形成的損耗：主要是腔鏡邊緣的衍射損耗，其他的損耗只使橫截面上各點的場按照相同比例衰減！可忽略腔側(cè)壁的不連續(xù)性，決定衍射效應(yīng)的

3、孔徑由鏡的邊緣決定！二、自再現(xiàn)模概念 1.模: 光腔中可能存在的電磁場空間分布狀態(tài)42、穩(wěn)態(tài)場的形成模的“自再現(xiàn)” 鏡1上的場分布，到達鏡2時，由于衍射，要經(jīng)歷一次能量的損耗和場分布的變化，中間能量損失小，鏡邊緣損失大，每單程渡越一次，都會發(fā)生類似的能量損耗和場分布變化，多次往返后，從而逐漸形成中間強、邊緣弱的基本不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場分布，該穩(wěn)態(tài)場分布一個往返后可“自再現(xiàn)”出發(fā)時的場分布，唯一變化是鏡面上各點的場振幅按同樣的比例衰減，各點相位發(fā)生同樣大小的滯后。橫向場振幅分布和相位分布都均勻的平面波入射，經(jīng)過多次孔闌的衍射影響后，二者都變得不再均勻，成為相對場振幅和相對相位分布都不受衍射影響的

4、穩(wěn)態(tài)場分布。5自再現(xiàn)模：往返一次能再現(xiàn)自身的穩(wěn)態(tài)場分布。 （在腔內(nèi)往返一次后能夠“再現(xiàn)”出發(fā)時的場分布）(2)往返損耗：自再現(xiàn)模往返一次的損耗。(3)往返相移：自再現(xiàn)模往返一次的相位變化，等于2的整數(shù)倍。三、自再現(xiàn)物理過程的形象化描述和定性解釋孔闌傳輸6五. 自再現(xiàn)模積分方程圖3-2 鏡面上場分布的計算示意圖 圖(3-2)所示為一個圓形鏡的平行平面腔鏡面 和 上分別建立了坐標軸, 兩兩相互平行的坐標 和 。利用上式由鏡面 上的光場分布可以計算出鏡 上的場分布函數(shù)，即任意一個觀察點的光場強度。 假設(shè) 為經(jīng)過q次渡越后在某一鏡面上所形成的場分布， 表示光波經(jīng)過q+1次渡越后，到達另一鏡面所形成的光

5、場分布，則 與 之間應(yīng)滿足如下的迭代關(guān)系： (3-2)考慮對稱開腔的情況，按照自再現(xiàn)模的概念，除了一個表示振幅衰減和相位移動的常數(shù)因子以外， 應(yīng)能夠?qū)?再現(xiàn)出來，兩者之間應(yīng)有關(guān)系： (3-3)與坐標(x,y)及(x,y) 無關(guān)的復(fù)常數(shù)7綜合上兩式可得： 去掉q，得自再現(xiàn)模積分方程L腔長 R反射鏡曲率半徑 a反射鏡的線度 很小cos =1 ， 1+ cos =2 L （不同的腔面做不同的近似）將以上近似代入(3-5)，得到自再現(xiàn)模所滿足的積分方程 （不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場分布函數(shù)）因為 所以作兩點近似處理：(3-4)(3-5)8 和 的下標表示該方程存在一系列的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解，這說明

6、在某一給定開腔中，可以存在許多不同的自再現(xiàn)模。 (3-6)稱為積分方程的核。其中(3-7)（3-6）的解包括兩個方面:本征函數(shù) 是復(fù)函數(shù),其模代表鏡面上光場振幅分布,幅角代表鏡面上光場的相位分布;本征值也是個復(fù)數(shù),其模反映了自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越時所引起的功率損耗.幅角代表單程渡越后模的相位滯后。9六. 積分方程解的物理意義(1)本征函數(shù) 和激光橫模 本征函數(shù) 的模代表對稱開腔任一鏡面上的光場振幅分布，幅角則代表鏡面上光場的相位分布。它表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做“橫?！保琺、n稱為橫模序數(shù)。圖3-3為各種橫模光斑。 圖3-3 橫模光斑示意圖(3)本征值

7、 和單程衍射損耗、單程相移 本征值 的模反映了自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越時所引起的功率損耗。 (2).(橫模) 標記: m, n 橫模序數(shù) 10(4)本征值 和單程衍射損耗、單程相移 損耗包括衍射損耗和幾何損耗，但主要是衍射損耗，稱為單程衍射損耗，用 表示。定義為 本征值幅角與自再現(xiàn)模腔內(nèi)單程渡越后所引起的總相移有關(guān)。 自再現(xiàn)模在對稱開腔中單程渡越所產(chǎn)生的總相移定義為 自再現(xiàn)模在對稱開腔中的單程總相移一般并不等于由腔長L所決定的幾何相移，它們的關(guān)系為 附加相移11問題 Ne原子的0.6328 m譜線的頻率寬度為 1.3 10 9 Hz0而為什么HeNe激光器輸出激光的會小到10 - 15 呢？3.

8、1.3 光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模12一.諧振條件和駐波條件在腔內(nèi)要形成穩(wěn)定的振蕩，要求光波要因干涉而得到加強。 相長干涉條件 （波從某一點出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，應(yīng)與初始出發(fā)波同相）(1) 光波在腔內(nèi)往返一周的總相移應(yīng)等于2的整數(shù)倍，即只有某些特定頻率的光才能滿足諧振條件 (2).腔內(nèi)產(chǎn)生駐波的條件 *(光學(xué)腔長等于半波長的整數(shù)倍) 諧振頻率 其它波長（頻率）都被相消干涉所淘汰，只有 （ ）才能產(chǎn)生振蕩，可通過改變L來選擇 （ ）故稱為選頻。 從能量重新分布的角度來考慮， 的能量被加強了，其他頻率的被減弱了。13 二、 縱模(縱向的穩(wěn)定場分布) （1）激光的縱模(軸模)：由整

9、數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場分布(2).縱模序數(shù)：整數(shù)q稱為縱模的序數(shù)每個q值對應(yīng)一個駐波(3-16)14q階縱模頻率可以表達為：基縱模的頻率可以表達為：(3-16)諧振腔內(nèi)q階縱模的頻率為基縱模頻率的整數(shù)倍(q倍）三. 縱模頻率間隔(1) 腔內(nèi)兩個相鄰縱模頻率之差稱為縱模的頻率間隔（a）頻率梳縱模等距排列 *(在頻率空間)15（第二章）四、激光器中出現(xiàn)的縱模數(shù)16五.選縱模 1.確定可起振縱模數(shù)目 q的因素 *(只有)滿足 的縱模 才能起振 (1)熒光線寬 *( 自發(fā)發(fā) 射線寬): 大則q 大 圖(3-4) 腔中允許的縱模數(shù)17(2)腔長: L 越大則 q 越大 *( , L大則 小, 內(nèi)可容

10、更多個縱模)例：L=30cm ，vq=5108Hz， 其中只有三個頻率在原子 0.6328m線寬 范圍內(nèi),所以激光器輸出三個頻率, 稱三縱模.(多縱模激光器)例:L=10cm 的HeNe激光器中滿足（3-16）的頻率很多，但形成激光的只有其中之一,稱為單模182.數(shù)值例: (1) CO2激光器 : =10.6m vF108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器輸出單模 (2)氬離子激光器: =0.5145m vF6108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器多模輸出19形成激光振蕩的條件：滿足諧振條件 滿足閾值條件 落在工作物質(zhì)原子熒光線寬范圍內(nèi)的頻率成分結(jié)論20六. 工作物質(zhì)飽和效應(yīng)的影響1.均勻增寬工作物質(zhì)(a) 腔中的頻率梳(b) 均勻展寬譜線v0附近 達到振蕩閾值(c) 隨著振蕩加強,發(fā)生增 益飽和現(xiàn)象,整個增益 曲線下降(d) 單縱模形式運轉(zhuǎn)212