教資面試-人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理(包括目錄及重點(diǎn)概念)

1、教資面試-人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理(包括目錄及重點(diǎn)概念)目錄一年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理 . 4一、 位置：上、下、左、右、前、后。. 4二、 鐘表：. 4三、 認(rèn)識圖形（一）：長方體、正方體、圓柱、球。（拼一拼、擺一擺、搭一搭）. 4四、 數(shù)的認(rèn)識：. 4五、 數(shù)的計(jì)算：. 5六、 解決問題：. 5一年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理 . 5一、 認(rèn)識圖形（二）：. 5二、 分類與整理：. 5三、 認(rèn)識人民幣：. 5四、 找規(guī)律：. 6五、 100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：. 6六、 數(shù)的計(jì)算：. 6七、 解決問題：. 6二年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn) . 6一、 第一單元 長度單位. 6二、 第二單元 100 以內(nèi)的加法

2、和減法. 6三、 第三單元 角的初步認(rèn)識. 6四、 第四、六單元 表內(nèi)乘法. 7五、 第五單元 觀察物體. 7六、 第七單元 認(rèn)識時間. 7七、 第八單元 數(shù)學(xué)廣角-搭配. 7二年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn) . 7一、 第一單元 數(shù)據(jù)收集整理. 7二、 第二、四單元 用乘法口訣求商. 7三、 第三單元 圖形的運(yùn)動. 7第 1頁 共 39頁四、 第五單元 混合運(yùn)算. 8五、 第六單元 有余數(shù)的除法以及應(yīng)用，除法可以寫成豎式. 8六、 第七單元 萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 . 8七、 第八單元 克和千克 . 8八、 第九單元 數(shù)學(xué)廣角 推理 . 8三年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn) . 9一、 第 1 單元測量. 9二、 第 2 單

3、元萬以內(nèi)的加法和減法. 9三、 第 3 單元四邊形 . 10四、 第 4 單元有余數(shù)的除法. 11五、 第 5 單元時 分 秒 . 11六、 第 6 單元多位數(shù)乘一位數(shù) . 11七、 第 7 單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 . 12八、 第 8 單元可能性 . 12九、 第 9 單元數(shù)學(xué)廣角【搭配】. 13三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn) . 13一、 第一單元 位置與方向. 13二、 第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法. 13三、 第三單元 統(tǒng) 計(jì). 14四、 第四單元 年 月 日. 14五、 第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù) . 14六、 第六單元 面積 . 15七、 第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識. 15四年級上冊數(shù)學(xué)單元基本知識

4、點(diǎn). 16一、 第一單元 大數(shù)的認(rèn)識. 16二、 第二單元 角的度量 . 17三、 第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) . 18四、 第四單元 平行四邊形和梯形. 18第 2頁 共 39頁五、 第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法. 19六、 第六單元 統(tǒng)計(jì). 20四年級下冊數(shù)學(xué)單元基本知識點(diǎn). 20一、 四則運(yùn)算 . 20二、 運(yùn)算定律 . 21三、 小數(shù)的意義和性質(zhì)：. 22四、 小數(shù)加法和減法：. 23五、 三角形： . 23六、 統(tǒng)計(jì)： . 24七、 數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠問題（列表的方法既簡單又有趣）. 24五年數(shù)學(xué)上冊各單元知識點(diǎn). 24一、 小數(shù)乘法知識點(diǎn). 24二、 位置：用數(shù)對表示. 25三、 小

5、數(shù)除法知識點(diǎn). 25四、 觀察物體知識點(diǎn). 26五、 簡易方程知識點(diǎn). 26六、 多邊形面積知識點(diǎn). 27七、 統(tǒng)計(jì)與可能性知識點(diǎn) . 28八、 數(shù)學(xué)廣角-植樹問題（解決復(fù)雜問題時，先從簡單的入手） . 28五年級(下)各單元重點(diǎn)知識歸納表. 28一、 第一單元：觀察物體. 28二、 第二單元：因數(shù)與倍數(shù). 28三、 第三單元：長方體和正方體. 29四、 第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì). 30五、 圖形的運(yùn)動. 31六、 第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法. 32七、 第七單元：折線統(tǒng)計(jì)圖. 32八、 第八單元 數(shù)學(xué)廣角 . 33第 3頁 共 39頁小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)整理. 33一、 分?jǐn)?shù)乘法

6、. 33二、 位置和方向. 33三、 分?jǐn)?shù)除法 . 34四、 比. 34五、 圓. 34六、 百分?jǐn)?shù) . 35七、 扇形統(tǒng)計(jì)圖. 36小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)整理. 37一、 負(fù)數(shù)： . 37二、 圓柱和圓錐. 37三、 比例. 37四、 統(tǒng)計(jì). 39五、 數(shù)學(xué)廣角 . 39六、 整理和復(fù)習(xí). 39一年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理一、位置：上、下、左、右、前、后。二、鐘表：1、認(rèn)識鐘面 2、認(rèn)識整時 3、認(rèn)識快幾時了，幾時多一點(diǎn)兒三、認(rèn)識圖形（一）：長方體、正方體、圓柱、球。（拼一拼、擺一擺、搭一搭）四、數(shù)的認(rèn)識：1、120 各數(shù)的認(rèn)識：、110 在田字格中的認(rèn)識與書寫。、110 的分合、第幾。

7、、110 比大小。第 4頁 共 39頁2、1120 的認(rèn)識：計(jì)數(shù)器（個位、十位）五、數(shù)的計(jì)算：3、120 的加減法：、一圖四式。、110 的加法、減法、連加、連減、加減混合運(yùn)算。、20 以內(nèi)不進(jìn)位、進(jìn)位加法（湊十法），20 以內(nèi)不退位減法。六、解決問題：、知道左、右兩部分，求一共。、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求還剩）。、領(lǐng)走一部分，還剩一部分，求原來。、小麗第 10，小華 15，他們之間有幾人，求之間。一年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)梳理一、認(rèn)識圖形（二）：長方形、正方形、平行四邊形、圓（拼一拼、擺一擺）。二、分類與整理：1、象形統(tǒng)計(jì)圖。2、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖。三、認(rèn)識人民幣：1、認(rèn)識人民幣面值：1

8、分、2 分、5 分硬幣，1 角、5 角、1 元的硬幣與紙幣，2 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元紙幣。2、學(xué)習(xí)人民幣單位（元、角、分）及進(jìn)率（1 元=10 角、1 角=10 分）人民幣面值之間換一換3、簡單的計(jì)算第 5頁 共 39頁四、找規(guī)律：兩個兩個的數(shù)數(shù)，三個三個的數(shù)，五個五個的數(shù)，偶數(shù)，單數(shù)，個位與十位兩數(shù)一樣的排列（88、77、66、）等等。五、100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（計(jì)數(shù)器百位），數(shù)的順序，數(shù)的大小，估一估（圈出 10 個，再估一估數(shù)量多少，多一些，少一些，多得多，少得多）。六、數(shù)的計(jì)算：1、20 以內(nèi)的退位減法（破十法，想加算減法），十幾減

9、9、十幾減 8、7、6，十幾,5、4、3、22、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法。3、100 以內(nèi)的加法和減法(一)：、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)。 、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。 、小括號七、解決問題：1、利用連加連減解決實(shí)際問題（3 個同學(xué)每人剪 6 顆星星，一共剪多少顆星星。28 個橘子，9 個裝一袋，能裝幾袋）2、誰比誰多（或少）。二年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)一、第一單元 長度單位厘米和米 統(tǒng)一長度單位 認(rèn)識厘米 用厘米量 認(rèn)識米 用米量認(rèn)識線段 線段的認(rèn)識及畫法二、第二單元 100 以內(nèi)的加法和減法1. 加法 兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（進(jìn)位）2. 減法 兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減）（退

10、位減）3. 求一個數(shù)多（少）幾的數(shù)4. 連加連減和加減混合的計(jì)算及運(yùn)用三、第三單元 角的初步認(rèn)識（1）銳角 、鈍角、直角的認(rèn)識（2）會畫銳角、直角、鈍角第 6頁 共 39頁四、第四、六單元 表內(nèi)乘法1、乘法的初步認(rèn)識 2、1 至 9 的乘法口訣 乘加乘減3、用乘法口訣解決實(shí)際問題五、第五單元 觀察物體（1）從前后左右觀察物體（2）由平面圖形判斷簡單的立體圖形六、第七單元 認(rèn)識時間時分的認(rèn)識和間隔 5 分鐘的時間的讀寫時間的實(shí)際應(yīng)用和生活中經(jīng)過時間的合理性七、第八單元 數(shù)學(xué)廣角-搭配排列組合 3 個數(shù)組成兩位數(shù)有 3 個數(shù)任意選取其中兩個求和，得數(shù)有幾種可能？二年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)一、第一單元 數(shù)

11、據(jù)收集整理讓學(xué)生學(xué)會通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，體會到用“正”字統(tǒng)計(jì)的簡便性。二、第二、四單元 用乘法口訣求商1. 除法的初步認(rèn)識： 學(xué)習(xí)平均分（每份分的同樣多叫平均分） 除 法算式的讀法以及各部分名稱。2. 用 26 乘法口訣求商 以及解決相應(yīng)的實(shí)際問題。3. 用 69 乘法口訣求商 以及解決相應(yīng)的實(shí)際問題。三、第三單元 圖形的運(yùn)動 認(rèn)識軸對稱圖形（像這樣剪出來的圖像都是對稱的，它們都是軸對稱圖像）知道對稱軸 認(rèn)識平移現(xiàn)象、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象第 7頁 共 39頁四、第五單元 混合運(yùn)算加減、 乘除混合以及有小括號時的兩步混合用脫式運(yùn)算 運(yùn)算法則 1：在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序計(jì)

12、算運(yùn)算法則 2：在沒有括號的算式里，如果有加減法，又有乘除法，要先算乘除后算加減運(yùn)算法則 3：算式里有括號的要先算括號里面的五、第六單元 有余數(shù)的除法以及應(yīng)用，除法可以寫成豎式六、第七單元 萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（1）1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識認(rèn)識 1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 1000 以內(nèi)數(shù)的讀寫法 進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)位順序（2）認(rèn)識算盤，知道算盤各部分名稱，學(xué)會算盤記數(shù)和數(shù)數(shù)。（3）結(jié)合具體情境，初步學(xué)會加減法估算解決問題。七、第八單元 克和千克（1）認(rèn)識質(zhì)量單位克及千克的質(zhì)量觀念，認(rèn)識克及天平，認(rèn)識千克及相應(yīng)的秤；（2） 知道 1 千克=1000 克，會進(jìn)行簡單的單位換算。八、第九單元 數(shù)學(xué)廣角 推理通過觀察

13、、猜測等活動，讓學(xué)生借助生活中簡單的事件，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗(yàn)。第 8頁 共 39頁三年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、第 1 單元測量 1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、1 厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。3、1 枚 1 分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是 1 毫米。4、在計(jì)算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。 小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個 0，就添幾個 0

14、）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉 0（關(guān)系式中有幾個 0，就去掉幾個 0）。5、長度單位的關(guān)系式有：（ 每兩個相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10） 進(jìn)率是 10：1 米=10 分米,1 分米=10 厘米,1 厘米=10 毫米,10 分米=1 米,10 厘米=1 分米,10 毫米=1 厘米,進(jìn)率是 100：1 米=100 厘米,1 分米=100 毫米,100 厘米=1 米,100 毫米=1 分米 進(jìn)率是 1000：1 千米=1000 米, 1 公里= =1000 米,1000 米=1 千米,1000 米 = 1公里6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活 中，稱比較輕的物品

15、的質(zhì)量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計(jì)量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。 小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上 3 個 0；把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉 3 個 0。7、相鄰兩個質(zhì)量單位進(jìn)率是 1000。1 噸=1000 千克 1 千克1000 克 1000 千克= 1噸 1000 克1 千克二、第 2 單元萬以內(nèi)的加法和減法1、認(rèn)識整千數(shù)（記憶：10 個一千是一萬）第 9頁 共 39頁2、讀數(shù)和寫數(shù)（讀數(shù)時寫漢字寫數(shù)時寫阿拉伯?dāng)?shù)字）一個數(shù)的末尾不管有一個 0 或幾個 0，這個 0 都不讀。 一個數(shù)的中間有一個

16、0 或連續(xù)的兩個 0，都只讀一個 0。3、數(shù)的大小比較： 位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。 位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。 4、求一個數(shù)的近似數(shù)：記憶：看最位的后面一位，如果是 0-4 則用四舍法，如果是 5-9 就用五入法。 最大的三位數(shù)是位 999，最小的三位數(shù)是 100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是 1000。最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小 1。5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運(yùn)算步驟： 列豎式時相同數(shù)位一定要對齊； 減法時，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退 1；如果前一位是 0，則再從前一位退 1。6、在做

17、題時，我們要注意中間的 0，因?yàn)槭沁B續(xù)退位的，所以從百位 退 1 到十位當(dāng) 10 后，還要從十位退 1 當(dāng) 10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是 10。（兩個三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。）7、公式：被減數(shù)減數(shù)差 和加數(shù)另一個加數(shù) 減數(shù)被減數(shù)差 加數(shù)和另一個加數(shù)差被減數(shù)減數(shù)三、第 3 單元四邊形1、有 4 條直的邊和 4 個角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個角。3、長方形的特點(diǎn)：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。 4、正方形的特點(diǎn)：有 4 個直角，4 條邊相等。5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。 6、平行四邊形的特點(diǎn)：對邊相等、

18、對角相等。平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。8、公式。 長方形的周長=（長+寬）2 正方形的周長=邊長4第 10頁共 39頁長方形的長=周長2寬,正方形的邊長=周長4,長方形的寬=周長2長四、第 4 單元有余數(shù)的除法 1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2.有余數(shù)的除法應(yīng)用題中：商和余數(shù)都有單位；商和余數(shù)的單位名稱有可能不一樣。 3、公式。被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商余數(shù) 商=被除數(shù)除數(shù)余數(shù)五、第 5 單元時 分 秒1、鐘面上有 3 根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得

19、最慢的是（時針）。2、鐘面上有(12)個數(shù)字，(12)個大格，(60)個小格；每兩個數(shù)間是(1)個大格，也就是(5)個小格。3、時針走 1 大格是(1)小時；分針走 1 大格是(5)分鐘，走 1 小格是(1)分鐘；秒針走 1 大格是(5)秒鐘，走 1 小格是(1)秒鐘。4、時針走 1 大格，分針正好走(1)圈，分針走 1 圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走 1 圈，分針要走(12)圈。5、分針走 1 小格，秒針正好走(1)圈，秒針走 1 圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。6、時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(1 小時)。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5 分鐘)。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5 秒

20、鐘)。7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3 點(diǎn)整）、（9 點(diǎn)整）。8、公式。（每兩個相鄰的時間單位之間的進(jìn)率是 60）1 時=60 分 1 分=60 秒半時=30 分 60 分=1 時 60 秒=1 分 30 分=半時六、第 6 單元多位數(shù)乘一位數(shù)1、估算 。（先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。如 49773500）2、0 和任何數(shù)相乘都得 0；1 和任何不是 0 的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。第 11頁共 39頁3、因數(shù)末尾有幾個 0，就在積的末尾添上幾個 0。4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。公式：速度時間=路程每節(jié)車廂的人數(shù)車廂的數(shù)量=全車的人數(shù)5、（關(guān)于“大約）應(yīng)

21、用題：條件中出現(xiàn)“大約”，而問題中沒有“大約”，求準(zhǔn)確數(shù)。（）條件中沒有，而問題中出現(xiàn)“大約”。求近似數(shù)，用估算。（）條件和問題中都有“大約”，求近似數(shù)，用估算。（）七、第 7 單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。2、把一個整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。3、分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。 4、相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。1 與分?jǐn)?shù)相減：1 可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。八、第 8 單元可能性1、不可能和一定都表示確定的

22、現(xiàn)象。可能表示不確定的現(xiàn)象。2、請用“一定、可能、不可能”來說一說。 一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動；每天一定都有人出生；人一定要喝水 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會考試。 不可能：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；鯉魚不可能在陸地上生活；我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點(diǎn)東西；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大第 12頁共 39頁九、第 9 單元數(shù)學(xué)廣角【搭配】無論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序和規(guī)律依次進(jìn)行搭配。【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計(jì)算等【擲一擲】：統(tǒng)計(jì)方法：畫“正”字統(tǒng)

23、計(jì)畫條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)可能性：誰的數(shù)量多誰摸到的可能性就大（經(jīng)常、偶爾 、差不多）三年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、第一單元 位置與方向1、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。2、東與西相對，南與北相對。（東南西北）相對，（西南東北）相對 3、傍晚，當(dāng)你面對太陽時， 你的前面是( 西 )，你的后面是( 東 )， 你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、4、面向東方，右手指的方向是 南方,左手指的方向是 北方 5、簡單的線路圖的描述：有方向、有距離、有目標(biāo)。（如：從學(xué)校向南走 500 米到唐人街）6、判斷位置方向時往往以“在”為中心，畫“上北下南，左西右東”作判斷。二、第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法1、除

24、數(shù)是一位數(shù)的計(jì)算法則，除數(shù)是一位數(shù)，從被除數(shù)的高位除起，先除被除數(shù)的前一位，如果不夠除，再除被除數(shù)的前兩位，除到被除 數(shù)的哪一位，商就寫到被除數(shù)那一位的上面。除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，用“0”占位。每一次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。 2、0 乘任何數(shù)都得 0。0 除以（任何不是 0 的）數(shù)都得 0。 （注：在除法算式中，0 不能做除數(shù)） 3、筆算除法：（1） 余數(shù)一定要比除數(shù)小。 （2）除法驗(yàn)算：用乘法 沒有余數(shù)：商除數(shù)=被除數(shù)； 有余數(shù)：商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù) 4、除數(shù)是一位數(shù)，判斷商的位數(shù)：先看被除數(shù)的最高位，被除數(shù)最高位大于或等于除數(shù)，則商的位數(shù)與被除數(shù)相同；如果被除數(shù)最高位小于除數(shù)，則商的

25、位數(shù)比被除數(shù)少一位。第 13頁共 39頁三、第三單元 統(tǒng) 計(jì)1、平均數(shù)： 平均數(shù) = 總數(shù)量總份數(shù)。 總數(shù)量 = 平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù) = 總數(shù)量 平均數(shù)2、（平均數(shù)）能比較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。四、第四單元 年 月 日1、 一年有 12 個月；一年有 4 個季度。 1、2、3 月 第一季度 90 天（平年）91 天（閏年） 4、5、6 月 第二季度 91 天 7、8、9 月 第三季度 92天 10、11、12 月 第四季度92天2、 記大小月的方法： 一、三、五、七、八、十、臘，31 天永不差；四、六、九、十一，30 天，只有 2 月有變化。3、 平年：2 月（28）天，全年（365）

26、天；上半年有（181）天。閏 年：2 月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。 每年下半年都是（184）天。4、 公歷年份是 4 的倍數(shù)的，一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必 須是 400 的倍數(shù)才是閏年。如：1900、2100 等不是閏年，而 1600、 2000、2400 等是閏年。 一般的公歷年份4，沒有余數(shù)，就是閏年； 公歷年份是整百的400，沒有余數(shù)，就是閏年。5、 年、月、日、時、分、秒都是時間單位。6、 在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共 24 小時。所以，經(jīng)常采用從 0 時到 24 時的計(jì)時法，通常叫做 24 時計(jì)時法。第一圈：從（ 0 ）時到（12 ）時；即

27、從（ 深夜 12 ）時到（中午 12）時。 第二圈：從（ 12 ）時到（24 ）時；即從（中午 12 ）時到（ 深 夜 ）時。 7、經(jīng)過的天數(shù)的計(jì)算： 公式 結(jié)束時間開始時間+1=經(jīng)過的天數(shù) 例如：6 月 12 到 6 月 30 日是多少天？（30-12+1=19 天） 8、計(jì)算周年的方法是用（現(xiàn)在的年份-原來的年份=周年）。如：到 2008年 10 月 1 日，是中國成立（59）周年。用 2008-1949=59 周年9、經(jīng)過時間的小時數(shù)：結(jié)束時間-開始時間=經(jīng)過時間五、第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)1、方法：（1）先用第二個因數(shù)的個位去乘第一個因數(shù)，得數(shù)末尾與第一個因數(shù)的個位對齊。（2）再用第二

28、個因數(shù)的十位去乘第一個因數(shù)，得數(shù)末位與第一個因數(shù)的十位對齊。（3）然后把兩次乘得的積加起來。第 14頁共 39頁2、 兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（ 三 ）位數(shù)，也可能是（ 四 ）位數(shù)。3、驗(yàn)算：交換兩個因數(shù)的位置。 4、估算：1822，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。（可以把一個因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個因數(shù)都同時看成近似數(shù)。）5、根據(jù)表內(nèi)乘法估算或根據(jù)實(shí)際情況合理估算。六、第六單元 面積1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。2、比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。 3、常用的面積單位有平方厘米，平方分米、平方米。 邊長（1 厘米）的正方形面積是 1 平方厘米。

29、 邊長（1 分米）的正方形面積是 1 平方分米。邊長（1 米）的正方形面積是 1 平方米。 邊長（100 米）的正方形面積是 1 公頃（10000 平方米）。 邊長 1 千米（1000 米）的正方形面積是 1平方千米。 4、測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。 （如： 公園、學(xué)校的面積用公頃作單位）、（如：省、市、區(qū)或縣的面積用平方千米作單位）。1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米 1 公頃=10000 平方米 1 平方千米=100 公頃 相鄰兩個常用的長度單位之間的進(jìn)率是（ 10 ）。 相鄰兩個常用的面積單位之間的

30、進(jìn)率是（ 100 ）。5、 長方形的面積=長寬 長 = 面積寬 寬 = 面積 長 正方形的面積=邊長邊長 長方形的周長=(長+寬)2長 = 周長2寬 寬 = 周長2長正方形的周長=邊長4 正方形的邊長=周長46、注 意： （1） 面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。 （2）大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）;小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）（3） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。七、第七單元 小數(shù)的初步認(rèn)識 1、 分母是 10 的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)（0.1），分母是 100 的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）, 分母是 1000 的分?jǐn)?shù)寫成三位小數(shù)

31、（0.001）,第 15頁共 39頁 2、 小數(shù)比較大小：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同的，再比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的小數(shù)大，十分位上的數(shù)相同的再比較百分位上的數(shù) 3、 小數(shù)加減法計(jì)算：相同數(shù)位對齊 ，也就是小數(shù)點(diǎn)對齊。要從低位開始算起，位數(shù)不夠用“0”補(bǔ)齊。在得數(shù)里，對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn) 上小數(shù)點(diǎn)。4、 小數(shù)不一定比整數(shù)小四年級上冊數(shù)學(xué)單元基本知識點(diǎn)一、第一單元 大數(shù)的認(rèn)識1、10 個一千是一萬，10 個一萬是十萬，10 個十萬是一百萬，10 個一百萬是一千萬。2、10 個一千萬是一億，10 個一億是十億，10 個十億是一百億，10 個一百億是一千億。 3、一（

32、個）、十、百、千、萬、十萬、億、十億都是計(jì)數(shù)單位。 4、按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。計(jì)數(shù)單位 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個5、每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 6、讀數(shù)時，只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的 0都不讀，其它數(shù)位 有一個 0 或幾個 0，都只讀一個“零”。 7、寫數(shù)時，萬級和億級上的數(shù)都是按照個級上數(shù)的方法來寫，哪一位不夠用 0 來補(bǔ)足。改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的 4 個 0 或8 個 0 去掉或加上“萬”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫成“萬”、第 16頁共

33、39頁“億”。 中間要用“=”連接8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個數(shù)的近似數(shù)。 方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是 4 或比 4 小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個計(jì)數(shù)單位“萬”或者“億”；如果是 5 或比 5 大，要在前一位加 1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位“萬”或者“億”。 得 出的是近似數(shù)，中間要用“”連接。9、表示物體個數(shù)的 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然 數(shù)。一個物體也沒有用 0 表示， 0 也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。 10、我國在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表

34、 5，下方一個珠子表示 1。11、在計(jì)算器上，ON/C 鍵是開關(guān)及清屏鍵，CE 鍵是清除鍵，AC 鍵是歸 0鍵。、鍵是運(yùn)算符號鍵。二、第二單元 角的度量1、直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。 2、射線有一個端點(diǎn),可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。3、線段有兩個端點(diǎn)，可以量出它的長度。 4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。 5、過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線是角的( 邊 )。 角通常用符號（“”）來表示。

35、 7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。 8、角的計(jì)量單位是“度”，用符號“”表示。 9、量角器是把半圓平均分成 180 等份，每一份所對的角的大小就是 1度，記作“1”。10、對頂角相等。11、三角形三個角的和是 180 度。四邊形的四個角的和是 360 度。12、直角等于 90 度，平角等于 180 度，周角等于 360 度。 13、1 平角=2 直角。1 周角 = 2 平角 = 4 直角。14、銳角小于 90 度。鈍角大于 90 度而小于 180 度；第 17頁共 39頁15、銳角 直角 鈍角 平角 周角16、時針轉(zhuǎn)一大格（

36、1 小時），所對的角是 30；分針轉(zhuǎn)一圈，所對的角是 360三、 第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)去乘這個三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個三位數(shù)。最后將它們的積加起來。 2、因數(shù)末尾有 0 的乘法：寫豎式時把 0 前面的數(shù)對齊，只乘 0 前面的數(shù)；兩個因數(shù)末尾一共有幾個 0，就在乘得的積的末尾添上幾個 0。 3、積的變化規(guī)律： 一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積擴(kuò)大(或縮小)相同 的倍數(shù)。 一個因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不 變。例如： 已知：AB=510，如果 A 擴(kuò)大了 5 倍，B 縮小 5 倍，則積是

37、（ 510 ）。一個因數(shù)擴(kuò)大 m 倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大 n 倍， 則積就擴(kuò)大 mn 倍。一個因數(shù)縮小 m 倍，另一個因數(shù)縮小 n 倍， 則積就縮小 mn 倍。 一個因數(shù)擴(kuò)大 m 倍，另一個因數(shù)縮小 n 倍， 如果 mn 則積擴(kuò)大（mn）倍。如果 mn 則積縮?。╪m）倍。6、 速度時間=路程 路程時間=速度 路程速度=時間單價數(shù)量=總價 總價數(shù)量=單價 總價單價=數(shù)量四、第四單元 平行四邊形和梯形1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。2、在同一個平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂 直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

38、3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。 4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。 5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。第 18頁共 39頁6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。7、長方形的周長=(長+寬)2； 長方形的面積=長寬； 8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。9、正方形的周長=邊長4；正方形的面積=邊長邊長。10 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。11、只有一組

39、對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對邊平行 而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。 12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。 14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。 16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 18、我們學(xué)過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱

40、形是對稱圖形。19、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線； 20、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線。五、第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法 1、除法計(jì)算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。 2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。3、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù) 4、商不變性質(zhì)： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）幾（0 除外），商不變。 在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（

41、或除以）幾（0 除外），商也要乘（或除以）幾。 在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。7、有余除法關(guān)系式： 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)第 19頁共 39頁六、第六單元 統(tǒng)計(jì)1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量， 根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少2、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)能夠使人們一眼看出各個數(shù)據(jù)的大小。(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。3、我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖、縱向條形統(tǒng)計(jì)圖以及單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖。 4、復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖一般由圖號、圖形、圖

42、目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測驗(yàn)中常見的有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇型統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計(jì)圖。四年級下冊數(shù)學(xué)單元基本知識點(diǎn)一、四則運(yùn)算1. 整數(shù)加法：（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。（3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。2. 整數(shù)減法：（1）已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。（2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。（3）加法和減法互為逆運(yùn)算。3. 整數(shù)乘法：（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。（2）

43、在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。（3）在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得 0。（4）1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。（5）一個因數(shù)一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積另一個因數(shù)。4. 整數(shù)除法：（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。第 20頁共 39頁（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。（4）在除法里，0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。（5）被除數(shù)除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)。5. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對

44、齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。6. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。8. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9. 運(yùn)算順序：（1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運(yùn)

45、算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 （2）沒有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。 （3）有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 （4）第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 （5）第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。二、運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c2. 加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。第 21頁共 39頁字母公式：a+b+c=a+（b+c）3. 乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變。

46、字母公式：ab=ba4. 乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。字母公式：abc=a（bc）5. 乘法分配律：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）c=ac+bc三、小數(shù)的意義和性質(zhì)：1. 小數(shù)的意義小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。2. 小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字。一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56 讀作十四又百分之五十六。

47、另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個 0.例如：0.45 讀作零點(diǎn)四五；56.032 讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005 讀作一點(diǎn)零零零五。寫小數(shù)時，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字。整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。3. 小數(shù)基本性質(zhì)：第 22頁共 39頁（1）小數(shù)末尾添上 0 或去掉 0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。（2）小數(shù)點(diǎn)移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動一位、二位、三位位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大 10 倍、100 倍、1000 倍如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動一位、二位、三

48、位則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一4. 小數(shù)的比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；5. 小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0 不能去掉；在求近似數(shù)時，保留整數(shù)表示精確到各位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位四、小數(shù)加法和減法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法

49、的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。五、三角形：1. 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。2. 生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。3. 三角形中的線段：（1）中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的

50、線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。第 23頁共 39頁4. 三角形為什么具有穩(wěn)定性：5. 任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接第三條邊不可伸縮或彎折 兩端點(diǎn)距離固定 這兩條邊的夾角固定這兩條邊是任取的 三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定三角形有穩(wěn)定性六、統(tǒng)計(jì)：1. 求平均數(shù)：總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù)2. 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，繪制步驟：（1）在統(tǒng)計(jì)圖上方中間寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱。（2）先畫出兩條互相垂直的射線。水平方向的射線稱為橫軸，與水 平射線垂直的射線稱為縱軸。并確定橫軸（表示年份）、

51、縱軸（表示人數(shù)，寫明單位）分別表示事物的名稱。 （3）統(tǒng)計(jì)圖上方標(biāo)明圖例。因?yàn)榧扔谐擎?zhèn)又有鄉(xiāng)村數(shù)量，為了有區(qū)別，就要用不同顏色或底紋表示。 （4）在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，關(guān)鍵逐一每一年份要確定兩個等寬且挨著的條形格，而且每個年份的間隔要同樣大。 （5）在縱軸上確定單位長度。 （6）根據(jù)數(shù)據(jù)大小畫出長短不同的直條。（7）給直條涂上對應(yīng)的顏色或底紋。3. 橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，只是形式上的不同,其他 地方是相同的。當(dāng)數(shù)據(jù)的種類不多但每類數(shù)據(jù)又比較大時，用橫向統(tǒng) 計(jì)圖比較方便。七、數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠問題（列表的方法既簡單又有趣）五年數(shù)學(xué)上冊各單元知識點(diǎn)一、小數(shù)乘法知識點(diǎn) 1、小

52、數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：3.65表示 5 個 3.6 的和是多少或者 3.6 的 5 倍是多少。 小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.60.4就是求 2.4 的十分之四是多少。8.53.4 就是求 8.5 的 3.4 倍是多少。 2、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；乘得第 24頁共 39頁積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用 0 補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)末尾有 0 的要去掉。 3、一個數(shù)(0 除外)乘大于 1 的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個數(shù)(0 除外)乘小于 1 的數(shù)，積比原來

53、的數(shù)小。3、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的：即有括號的要先算括號里 的，沒有括號的要先算乘除法，后算加減法，同級運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)算。4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對于小數(shù)乘法也適用。二、位置：用數(shù)對表示三、小數(shù)除法知識點(diǎn)1. 小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：2.61.3 表示已知兩個因數(shù)的積 2.6 與其中的一個因數(shù) 1.3，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)除法的計(jì)算方法：（1）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，整數(shù)部分不夠除，商 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添 0 再除。（2

54、）計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用 0 補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。3. 取近似數(shù)的方法：取近似數(shù)的方法有三種，四舍五入法 進(jìn)一法 去尾法一般情況下，按要求取近似數(shù)時用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問題的時候選擇應(yīng)用。取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。4. 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)

55、的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。5. 循環(huán)小數(shù)的表示方法：一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。如：0.3636 1.587587第 25頁共 39頁另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。6. 有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。7. 無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。四、觀察物體知識點(diǎn)1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。五、簡易方程知識點(diǎn)1. 用字母表運(yùn)算定律。加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律： a+b+c=a+

56、(b+c)乘法交換律： abba 乘法結(jié)合律：abca(bc)乘法分配律： (ab)cacbc2. 用字母表示計(jì)算公式。長方形的周長公式： c(a+b)2 長方形的面積公式： s=ab正方形的周長公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a3. x讀作：x 的平方，表示：兩個 x 相乘。 2x 表示：兩個 x 相加，或者是 2 乘 x。4. 含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。5. 等式的性質(zhì) 1：等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等等式的性質(zhì) 2：等式的兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等6. 把

57、下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。路程(速度)(時間) 速度(路程)(時間) 時間(路程)(速度)總價(單價)(數(shù)量) 單價(總價)(數(shù)量) 數(shù)量(總價)(單價)總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)(數(shù)量) 單產(chǎn)量(總產(chǎn)量)(數(shù)量) 數(shù)量(總產(chǎn)量)(單價 )第 26頁共 39頁工作總量(工作效率)(工作時間) 工作效率(工作總量)(工作時間)工作時間(工作總量)(工作效率)大數(shù)小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)一倍量倍數(shù)幾倍量 幾倍量倍數(shù)一倍量 幾倍量一倍量倍數(shù)被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 加數(shù)和另一個加數(shù)被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)商 因數(shù)積另一個因數(shù)7. 列方程解決實(shí)際問題(1) 找出未知數(shù)，并用字母 x 表示

58、(2) 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系式，列方程(3) 解方程并檢驗(yàn)六、多邊形面積知識點(diǎn)1、長方形面積=長寬 字母公式：s=ab長方形周長=(長寬)2 字母公式：c=(ab)22、正方形面積=邊長邊長 字母公式：s= a或者 s=aa正方形周長=邊長4 字母公式：c=4a 或者 c= a43、平行四邊形面積=底高 字母公式：s=ah4、三角形面積=底 高2 字母公式：s=ah25、梯形面積=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h26、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)27、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系

59、：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的 2 倍。8.組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。第 27頁共 39頁七、統(tǒng)計(jì)與可能性知識點(diǎn)1、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。八、 數(shù)學(xué)廣角-植樹問題（解決復(fù)雜問題時，先從簡單的入手）兩端栽 都栽： 棵樹=間隔數(shù)+1兩端栽 都不栽： 棵樹=間隔數(shù)-1封閉圖形（圓）：棵樹=間隔數(shù) 一端栽一端不栽：棵樹=間隔數(shù)五年級(下)各單元重點(diǎn)知識歸納表一、第一單元：觀察物體會從不同的方向觀察拼擺的立體圖形，辨認(rèn)物體的形狀。 能通過從一個或多個方向觀察到的圖形

60、來拼擺小立方體。二、第二單元：因數(shù)與倍數(shù)（一）因數(shù)和倍數(shù)1. 因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果 ab=c(a、b、c 都不為 0 的整數(shù))，那么 a、b 就是 c 的因數(shù)，c 就是a、b 的倍數(shù)。2. 數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。3. 找一個數(shù)的因數(shù)的方法：(1)列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個乘積是此數(shù)的所有乘法算式，乘法算式中每個因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。(2)列除法算式：用此數(shù)除以大于 1 等于 1 而小于等它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。4. 找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：求一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)，依次與