一、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用 (2)

1、河北省磁縣第一中學(xué) 楊海麗 閱讀與思考圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用；2、能通過對一些生活現(xiàn)象的觀察提出數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)的方法加以論證；3、通過閱讀與思考、分享成果、解決疑問，掌握數(shù)學(xué)閱讀和思考的一般方法； 4、通過圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用舉例，學(xué)生欣賞和感受數(shù)學(xué)知識的價值,激發(fā)學(xué)生探索世界、創(chuàng)新世界的興趣。 重點：數(shù)學(xué)閱讀與思考能力的提升；圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)論證和應(yīng)用 。難點：圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)論證和應(yīng)用匯積小流成江河 口留余香再啟智 群策群力解疑難 讀書百遍其義見 教學(xué)流程讀書百遍其義見課前充分閱讀思考提前布置閱讀與思考任務(wù)：1）通過閱讀，

2、你從材料中得到哪些信息、結(jié)論？能復(fù)述嗎？2）通過閱讀，你對圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用產(chǎn)生了哪些疑問？你是怎么解決的？還有哪些疑問沒解決？3）你在閱讀過程中用了哪些好方法？你認(rèn)為哪些是良好的閱讀習(xí)慣？4）查閱資料：高中物理選修3-4光、高中數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲線與方程。匯積小流成江河讀有所得1.拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射后必與對稱軸平行射出。2.橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓反射后，反射光線交與橢圓的各一個焦點。3.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后，反射光線是散開的，好像是從雙曲線的各一個焦點射出。4.拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)

3、而成的曲面.匯積小流成江河讀有所得匯積小流成江河讀有所疑問題一：從焦點發(fā)出的所有光都遵循嗎？是不是跟射出的角度有關(guān)？所有的圓錐曲線都有這樣的光學(xué)性質(zhì)？比如拋物線，跟張口有關(guān)嗎？波也有這樣的反射效果嗎？問題二：從圓心發(fā)出的光經(jīng)過圓反射后是怎么樣的？如何用導(dǎo)數(shù)證明圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)？問題三：影片門是如何利用圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)工作的？除了提及的應(yīng)用外，還有哪些應(yīng)用？有沒有高科技的應(yīng)用？群策群力解疑難性質(zhì)的再認(rèn)識平行：遠(yuǎn)匯聚：強(qiáng)發(fā)散：廣、弱匯聚：強(qiáng)匯聚：廣、強(qiáng)群策群力解疑難性質(zhì)的證明群策群力解疑難性質(zhì)的應(yīng)用一.拋物線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用：群策群力解疑難性質(zhì)的應(yīng)用一.拋物線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用：射電望遠(yuǎn)鏡：射電望遠(yuǎn)

4、鏡的天線大多是拋物面. 是觀測和研究來自太陽及其它天體的無線電波（射電波）的基本設(shè)備. 衛(wèi)星接收器等都是依據(jù)同一原理設(shè)計的.群策群力解疑難性質(zhì)的應(yīng)用二.橢圓光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用：1.醫(yī)學(xué)上：激光消痣與體外碎石技術(shù). 醫(yī)學(xué)上用來對付腎結(jié)石，讓人的腎結(jié)石位于橢圓的一個焦點的位置，在另一個焦點處釋放的高能沖擊波經(jīng)橢圓面反射后集中在石頭上，將其擊碎，實現(xiàn)碎石. 群策群力解疑難性質(zhì)的應(yīng)用二.橢圓光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用：2.這是一個發(fā)生在古希臘的故事：西西里島的統(tǒng)治者開鑿了一個橢圓形巖洞作為監(jiān)獄，被關(guān)押的犯人不堪忍受折磨 ，秘密商討逃跑的計劃，可每次的逃跑計劃都會很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開始相互猜疑，以為內(nèi)

5、部出現(xiàn)了內(nèi)奸。其實他們內(nèi)部并沒有內(nèi)奸。犯人們商討的地方正好位于橢圓的一個焦點上，而看守卻位于橢圓的另一個焦點，雖然商討的聲音很小，但經(jīng)橢圓面墻壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守聽得清清楚楚。群策群力解疑難性質(zhì)的應(yīng)用三.雙曲線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用：轉(zhuǎn)角鏡、汽車后視鏡：遠(yuǎn)處的物體在虛焦點前形成正立、縮小的虛像，可以反射大范圍的縮小景觀，主要用來擴(kuò)大視野，口徑相同的凸面鏡視野比平面鏡大. 反射式天文望遠(yuǎn)鏡：主要用于天體物理方面的工作，是天文望遠(yuǎn)鏡中最常見的形式. 目前世界上最大型最優(yōu)秀的望遠(yuǎn)鏡都是反射式望遠(yuǎn)鏡. 這種望遠(yuǎn)鏡的特點是鏡筒很短而觀察天體運動又很清楚, 遙遠(yuǎn)的星體成像于焦點. 課堂小結(jié)1.

6、閱讀與思考：抓重點內(nèi)容；重點內(nèi)容讀細(xì)；將知識進(jìn)行類比、推廣擴(kuò)展；抓事物的本質(zhì)特征。2.知識方面：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)；從焦點發(fā)出的光反射后的情形各不相同，既互相區(qū)別又互相聯(lián)系。3.方法方面：由特殊到一般；由簡單到復(fù)雜；坐標(biāo)法解決幾何問題?？诹粲嘞阍賳⒅翘秸諢簟⑵嚽盁舻姆垂馇?，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面.拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面.燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計原理.平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù).能力拓展例：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處.已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置.xyO(40，30)解:所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反射鏡的頂點與原點重合， x軸