線性代數(shù)課件：1-1 矩陣

1、線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法和手段學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)的通用學(xué)習(xí)方法線性代數(shù)自身的特點(diǎn) 學(xué)習(xí)手段 課堂“懂”：提問！ 課后“動(dòng)”：作業(yè)！線性代數(shù)？數(shù)字化時(shí)代(Digital World)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)：圖像顯示與處理游戲：矢量圖變形識(shí)別：人臉識(shí)別學(xué)了又有什么用？基礎(chǔ)課、大用場(chǎng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：概念定理性質(zhì)新的結(jié)論建模實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建?？茖W(xué)計(jì)算(模型求解)：方程求解運(yùn)籌決策、最優(yōu)化一個(gè)實(shí)際應(yīng)用1.1 矩陣1. 線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一、矩陣概念的引入對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線 ,如圖所示表示了四城市間的航班

2、圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接 A 與B.四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中 表示有航班.為了便于計(jì)算,把表中的 改成 1,空白地方填上0, 就得到一個(gè)數(shù)表:這個(gè)數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.二、矩陣的定義 由 個(gè)數(shù)排成的 行 列的數(shù)表稱為 維矩陣.簡(jiǎn)稱 矩陣.記作簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.例如是一個(gè) 實(shí)矩陣,是一個(gè) 復(fù)矩陣,是一個(gè) 矩陣,是一個(gè) 矩陣,是一個(gè) 復(fù)矩陣.例如是一個(gè)3 階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行元素的矩陣稱為行矩陣(或行向量).方陣.也可記作主對(duì)角線副對(duì)角線只有一列元素的矩陣稱為列矩陣(或列向量、向量).全為零的方陣稱為上三角矩陣。 稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（4）形如 的方陣,不全為0全為零的方陣稱為下三角矩陣。既是上三角又是下三角矩陣的方陣，即記作(5) 數(shù)量矩陣（標(biāo)量矩陣）稱為單位矩陣（或單位陣）.有時(shí)也記作E.全為1為數(shù)量矩陣或標(biāo)量陣。當(dāng) 時(shí)，記作 （6）元素全為零的矩陣稱為零矩陣， 零矩陣記作 或 .注意不同階數(shù)的零矩陣是不“相等”的.例如 2.兩個(gè)矩陣 為同維矩陣,并且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣 相等,記作例如為同維矩陣. 同維矩陣與矩陣相等的概念 1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同維矩陣.例1 設(shè)解三、小結(jié)(1)