自適應(yīng)濾波法

1、5自適應(yīng)濾波法5.1自適應(yīng)濾波法的基本過程自適應(yīng)濾波法與移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法一樣，也是以時(shí)間序列的歷史觀測(cè)值進(jìn) 行某種加權(quán)平均來預(yù)測(cè)的，它要尋找一組“最佳”的權(quán)數(shù)，其辦法是先用一組給 定的權(quán)數(shù)來計(jì)算一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，再根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減 少誤差。這樣反復(fù)進(jìn)行，直至找出一組“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。 由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為接近，故稱為自 適應(yīng)濾波法。自適應(yīng)濾波法的基本預(yù)測(cè)公式為Nyt+1 = wy,+ w2y_ +. + wNyt-N +1 = z wyt-i+1（33）i=1式（33）中，yti為第t +1期的預(yù)測(cè)值，w,為第t-

2、i +1期的觀測(cè)值權(quán)數(shù)，yt-i+i為 第t- i +1期的觀測(cè)值，n為權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)。其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為w. = w. +2k - e y（34）式中，i= 1,2,., N, t = N, N + 1,., n為序列數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，w.為調(diào)整前的第i個(gè)權(quán) 數(shù)，w；為調(diào)整后的第i個(gè)權(quán)數(shù)，k為學(xué)習(xí)常數(shù)，e為第t + 1期的預(yù)測(cè)誤差。 式（34）表明：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應(yīng)等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個(gè)調(diào) 整項(xiàng)包括預(yù)測(cè)誤差、原觀測(cè)值和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個(gè)因素。學(xué)習(xí)常數(shù)k的大小決定權(quán) 數(shù)調(diào)整的速度。下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明此法的全過程。設(shè)有一個(gè)時(shí)間序列包括10個(gè)觀 測(cè)值，如表9所示。試用自適應(yīng)濾波法，以兩個(gè)

3、權(quán)數(shù)來求第11期的預(yù)測(cè)值。 表9某時(shí)間序列數(shù)據(jù)表時(shí)期 t1 2 3 4 5 6 7 8 9 10觀測(cè)值 y 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0本例中N = 2。取初始權(quán)數(shù)w = 0.5, w = 0.5并設(shè)k = 0.9。t的取值由N = 2 開始，當(dāng)t = 2時(shí)：（1）按預(yù)測(cè)公式（33），求第t + 1 = 3期的預(yù)測(cè)值。y = y = w y + w y = 0.15 t +131 22 1（2）計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。e = e = y - y = 0.3 - 0.15 = 0.15根據(jù)式(34)w = w + 2 k - e y 調(diào)整權(quán)數(shù)為w = w

4、+ 2 k - e y = 0.554 w = w + 2 k - e y = 0.527（1）（3）結(jié)束，即完成了一次權(quán)數(shù)調(diào)整，然后t進(jìn)1再重復(fù)以前步驟。當(dāng)t = 3 時(shí)：（1）利用所得到的權(quán)數(shù)，計(jì)算第t + 1 = 4期的預(yù)測(cè)值。方法是，舍去最前面的一個(gè)觀測(cè)值七，增加一個(gè)新的觀測(cè)值y3。即y = y = w 1 y + w 1 y = 0.2716 t + 141 32 2計(jì)算預(yù)測(cè)誤差e = e = y - y = 0.13調(diào)整權(quán)數(shù)w = 0.554 + 2 x 0.9 x 0.13 x 0.3 = 0.624w = 0.527 + 2 x 0.9 x 0.13 x 0.2 = 0.564

5、這樣進(jìn)行到t = 10時(shí)y =y = w y + w y t+11111029但由于沒有t = 11的觀測(cè)值，因此人e = e = y - y無法計(jì)算。這時(shí)，第一輪的調(diào)整就此結(jié)束。把現(xiàn)有的新權(quán)數(shù)作為初始權(quán)數(shù)，重新 開始t = 2的過程。這樣反復(fù)進(jìn)行下去，到預(yù)測(cè)誤差（指新一輪的預(yù)測(cè)總誤差）沒 有明顯改進(jìn)時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組“最佳”權(quán)數(shù)，能實(shí)際用來預(yù)測(cè)第11期的數(shù) 值。本例在調(diào)整過程中，可使得誤差降為零，而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變，最后得到的 “最佳”權(quán)數(shù)為可使得誤差降為零，而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變，最后得到的“最佳”權(quán)數(shù)為w = 2.0，w = -1 .0用“最佳”權(quán)數(shù)預(yù)測(cè)第11期的取值y = w y + w

6、 y 9111 102 9在實(shí)際應(yīng)用中，權(quán)數(shù)調(diào)整計(jì)算工作量可能很大，必須借助于計(jì)算機(jī)才能實(shí)現(xiàn)。計(jì)算的MATLAB程序如下：clc,clearyt=0.1:0.1:1;m=length(yt); k=0.9;N=2; Terr=10000;w=ones(1,N)/N;while abs(Terr)0.00001Terr二口；for j=N+1:m-1yhat(j)二w*yt(j-1:T:j-N);err=yt(j)-yhat(j);Terr=Terr,abs(err);w=w+2*k*err*yt(j-1:-1:j-N);endTerr=max(Terr);endw, yhat5.2 N k值和

7、初始權(quán)數(shù)的確定N , k在開始調(diào)整權(quán)數(shù)時(shí)，首先要確定權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)N和學(xué)習(xí)常數(shù)k。一般說來，當(dāng)時(shí) 間序列的觀測(cè)值呈季節(jié)變動(dòng)時(shí)，N應(yīng)取季節(jié)性長(zhǎng)度值。如序列以一年為周期進(jìn) 行季節(jié)變動(dòng)時(shí)，若數(shù)據(jù)是月度的，則取N = 12，若季節(jié)是季度的，則取N = 4。 如果時(shí)間序列無明顯的周期變動(dòng)，則可用自相關(guān)系數(shù)法來確定，即取N為最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時(shí)期。k的取值一般可定為L(zhǎng)，N，也可以用不同的k值來進(jìn)行計(jì)算，以確定一個(gè)能使S最小的k值。初始權(quán)數(shù)的確定也很重要，如無其它依據(jù)，也可用VN作為初始權(quán)系數(shù)用， 即w, = N (i = 1, 2,., N )自適應(yīng)濾波法有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：一是技術(shù)比較簡(jiǎn)單，可根據(jù)預(yù)測(cè)意圖來選 擇權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，以控