線性代數(shù)試卷四

1、線性代數(shù)試卷 4院(系) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 注意事項(xiàng)：（1）本試卷共八道大題，共八頁(yè)，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)。（2）正確填寫(xiě)學(xué)院、班級(jí)、學(xué)號(hào)等個(gè)人信息，空填或錯(cuò)填的試卷為無(wú)效試卷。（3）請(qǐng)使用鋼筆、簽字筆或者圓珠筆答卷，使用鉛筆答卷無(wú)效。一、填空題（本題共 15 分，每小題 3 分）1. 設(shè)某三階行列式的第二行元素分別為1, 2, 3 ，對(duì)應(yīng)的為。分別為3, 2,1 ，則此行列式的值 20 0232.設(shè)矩陣 A 01 ，那么其逆矩陣 A1 。 02 2 x1 1 12t63. 若線性方程組 23 x 1 有無(wú)窮多解，則t 。2 3t x 3 3 4. 若三階方陣 A 的秩是 2，則 A 的全部特征值的乘積為。4

2、x2 的規(guī)范型是。5. 二次型22號(hào)：第北1科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)團(tuán)性代數(shù)得 分試卷卷面成績(jī)占課程考核成績(jī) 70%平時(shí)成績(jī)占 30%課程考核成績(jī)題號(hào)一二三四五六七八小計(jì)得分評(píng)閱審核二、選擇題（本題共 15 分，每小題 3 分）1 設(shè)三階方陣 A 1, 2 , 3 ，其中 i (i 1, 2, 3) 為 A 的列向量，且 A 2 ，則行列式1 32 , 2 , 3=。（A） 2（B） 0（C） 2（D） 6 101 00 2已知矩陣 A 與對(duì)角矩陣 D 00 相似，則 A2 。 01（B） D（D） E（A） A（C） E3. 設(shè) A, B 為任意 n 階矩陣， E是。（A） ( A E)( A E

3、 ) A2 E（C） ( A B)( A B) A2 B2矩陣， O 為 n 階零矩陣，則下列各式中正確的 為（B） ( AB)2 A2B2（D）由 AB O 必可推出 A O 或 B O4. 已知 1, 2 是非線性方程組 Ax b 的兩個(gè)不同的解， 1,2 是其導(dǎo)出組 Ax 0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系， k1 , k2 是任意常數(shù)，則 Ax b 的通解可以表示為。11（A） k11 k22 2 (1 2 )（C） k1 1 k2 2 1（B） k11 k22 2 (1 2 )（D） k1 1 k2 2 2 (1 2 )15. 設(shè)n 維向量組1,2 ,m (m 2) 線性無(wú)關(guān)，則。（A）向量組中增加

4、任意一個(gè)向量后仍線性無(wú)關(guān)（B）向量組中增加任意一個(gè)向量后線性相關(guān)（C）向量組中減少任意一個(gè)向量后線性相關(guān)（D）向量組中減少任意一個(gè)向量后仍線性無(wú)關(guān)號(hào)：第北2科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)團(tuán)性代數(shù)得 分三、（本題 10 分） 44 12 設(shè)矩陣 A 4 , B 2 。24（1）計(jì)算3A 2B ；（2）判斷矩陣 A 與 B 是否可換？（3）解矩陣方程 A X A B X B 。資性料代請(qǐng)數(shù)號(hào)：第北3科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)團(tuán)得 分四、（本題 12 分）n n n 2n234 。設(shè) n 2 階方陣 A n 3計(jì)算矩陣 A 的行列式；求出矩陣 A 的秩；矩陣 A 是否為正定矩陣？資性料代請(qǐng)數(shù)號(hào)：第北4科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)

5、團(tuán)得 分五、（本題 12 分） 2 3 17設(shè)向量組由四個(gè)向量 1, 5 , 13, 6 組成。1234 2 7 20 1（1）求出這個(gè)向量組的秩，并求出一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）用求出的極大線性無(wú)關(guān)組表示其余向量；（3）這個(gè)向量組可以找到幾個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組？為什么？資性料代請(qǐng)數(shù)號(hào)：第北5科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)團(tuán)得 分六、（本題 12 分）x3 1x 設(shè)線性方程組，3x 23當(dāng) 取何值時(shí)，這個(gè)線性方程組有唯一解？無(wú)解？有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)給出方程組的通解。資性料代請(qǐng)數(shù)號(hào)：第北6科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)團(tuán)得 分七、（本題 14 分）022設(shè)矩陣 A 23 。4324求出 A 的特征多項(xiàng)式；求出 A 的特征值與特征向量；求一個(gè)可逆矩陣 P ，使得 P 1AP 是對(duì)角形矩陣；x 8 ，計(jì)算 A 。（4）設(shè)多項(xiàng)式資性料代請(qǐng)數(shù)號(hào)：第北7科頁(yè)學(xué)生共講8師頁(yè)團(tuán)得 分八、（本題 10 分）證明題。1.設(shè)非零向量 , 的內(nèi)積為零，證明： 2 2 2。2.若向量組1,2 ,n 線性無(wú)關(guān)，構(gòu)造向量組 1 1 2 , 2 2 3, n