高中物理選擇性必修37.3.2精讀離散型隨機(jī)變量的方差

1、第七章隨機(jī)變量及其分布7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知X的分布列為X1234P14131614則D(X)的值為()A.2912B.121144C.179144D.1712解析E(X)=114+213+316+414=2912,D(X)=1-2912214+2-2912213+3-2912216+4-2912214=179144.答案C2.(2019浙江杭州四中高三期中)設(shè)0a1,已知隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P131313若D(X)=16,則a=()A.12B.13C.14D.15解析E(X)=013+a13+113=1+a3,D(

2、X)=1+a3213+(a-1+a3)213+(1-1+a3)213=127(a+1)2+(2a-1)2+(a-2)2=29(a2-a+1)=16,4a2-4a+4=3,即(2a-1)2=0,解得a=12.答案A3.由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在比賽中的得分情況為X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4現(xiàn)有一場(chǎng)比賽,應(yīng)派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好()A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無(wú)法確定解析E(X1)=E(X2)=1.1,D(X1)=1.120.2+0.120.5+0.920.3=0.49,D(X2)=1.120.3+0.120.3+0.920.4=0

3、.69,D(X1)D(X2).故甲比乙得分穩(wěn)定,故派甲運(yùn)動(dòng)員參加較好.答案A4.(2020北京高三月考)已知隨機(jī)變量,的分布列如下表所示,則()123P131216123P161213A.E()E(),D()D()B.E()D()C.E()E(),D()=D()D.E()=E(),D()=D()解析由題意得,E()=113+212+316=116,D()=(1-116)213+(2-116)212+(3-116)216=51108.E()=116+212+313=136,D()=1-136216+2-136212+3-136213=51108,故E()E(),D()D(X乙),乙種水稻比甲種水

4、稻分蘗整齊.答案B2.已知X的分布列如表所示.X-101P121316有下列式子:E(X)=-13;D(X)=2327;P(X=0)=13.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析E(X)=(-1)12+013+116=-13,故正確.D(X)=-1+13212+0+13213+1+13216=59,故不正確.由分布列知正確.答案C3.(多選)(2019山東高二期末)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1,則下列結(jié)論正確的為()A.q=0.1B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8D.E(Y)=

5、5,D(Y)=7.2解析因?yàn)閝+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正確;E(X)=00.1+10.4+20.1+30.2+40.2=2,D(X)=(0-2)20.1+(1-2)20.4+(2-2)20.1+(3-2)20.2+(4-2)20.2=1.8,故B錯(cuò)誤,C正確;因?yàn)閅=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2,故D正確.故選ACD.答案ACD4.某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了a,b,c,d四條旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)可任選其中一條線路,則選擇a線路的旅游團(tuán)數(shù)X的方差D(X)=.解析由題意知X的可能取值有0,1,2,3,則P(X=0)=

6、3343=2764,P(X=1)=C313243=2764,P(X=2)=C32343=964,P(X=3)=143=164.故E(X)=02764+12764+2964+3164=34,D(X)=0-3422764+1-3422764+2-342964+3-342164=9162764+1162764+2516964+8116164=916.答案9165.若p為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X的分布列為X012P12-pp12則E(X)的最大值是,D(X)的最大值是.解析由分布列性質(zhì)可知p0,12,則E(X)=p+11,32,故E(X)的最大值為32.又D(X)=12-p(p+1)2+p(p+1-1)2

7、+12(p+1-2)2=-p2-p+1=-p+122+54,p0,12,故當(dāng)p=0時(shí),D(X)取得最大值1.答案3216.有甲、乙兩名學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì),他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí),各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示.甲:分?jǐn)?shù)X8090100概率P0.20.60.2乙:分?jǐn)?shù)Y8090100概率P0.40.20.4試分析兩名學(xué)生的成績(jī)水平.解E(X)=800.2+900.6+1000.2=90,D(X)=(80-90)20.2+(90-90)20.6+(100-90)20.2=40,E(Y)=800.4+900.2+1000.4=90,D(Y)=(80-90)20.4+(90

8、-90)20.2+(100-90)20.4=80,E(X)=E(Y),D(X)D(Y),甲生與乙生的成績(jī)均值一樣,甲的方差較小,因此甲生的學(xué)習(xí)成績(jī)較穩(wěn)定.素養(yǎng)培優(yōu)練A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2.根據(jù)市場(chǎng)分析,X1和X2的分布列分別為X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A,B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元,Y1(單位:萬(wàn)元)和Y2(單位:萬(wàn)元)分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn),求方差D(Y1),D(Y2);(2)將x(0 x100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目,(100-x)萬(wàn)元投資B項(xiàng)目,f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x為何值時(shí),f(x)取到最小值.解(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3E(Y1)=50.8+100.2=6,D(Y1)=(5-6)20.8+(10-6)20.2=4;E(Y2)=20.2+80.5+120.3=8,D(Y2)=(2-8)20.2+(8-8)20.5+