考點34、抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸

1、溫馨提示：高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的 觀看比例，點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。【考點34】抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸2009年考題 5 -1 八 1、(2009四川高考)設(shè)矩形的長為a ,寬為b ,其比滿足b : a =一-一總0.618 ,這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度 與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平

2、均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是()甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定【解析】選入甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613.2、(2009陜西高考)某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工 人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人， 則該樣本中的老年職工人數(shù)為()(A) 9(B) 18(C) 27(D) 36【解析】選B.由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的比例應(yīng)抽

3、取18人.3、(2009上海高考)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑 似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()(A)甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4(B)乙地：總體均值為1，總體方差大于0(C)丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3(D) 丁地：總體均值為2,總體方差為3【解析】選。.根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項A中，中位數(shù) 為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大

4、于7的數(shù)；選項D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不 會為3,故答案選D.4、（2009湖北高考）下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。數(shù)為，數(shù)據(jù)落在（2, 10）內(nèi)的概率約為根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6, 10】內(nèi)的頻【解析】觀察直方圖易得頻數(shù)為200 x 0.08x 4 = 64，頻率為 0.1 x 4 = 0.4答案：64 0.4 5、（2009湖南高考）一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為宥，則總體中的個體數(shù)JL為.,.,101【解析】設(shè)總體中的個體數(shù)為x，則一=;n x =120.

5、x 12答案：1206、（2009湖南高考）一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4： 1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為二，則總體中的個數(shù)數(shù)位.28C21是 C2 = 28，n【解析】由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2,設(shè)B層總體數(shù)是n，則又由B層中甲、乙都被抽到的概率可得n = 8，所以總體中的個數(shù)是4 x 8 + 8 = 40答案：407、（2009重慶高考）從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127 則該樣本標準差s = （克）（用數(shù)字作答）.1【解析】因為樣本平均數(shù)x =泌125 +124

6、 +121 +123 +127） = 124，則樣本方差1s2 =日（12 + O2 + 32 +12 + 32） = 4,所以 s = 2答案：22008年考題1、（2008重慶高考）某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣法B.抽簽法C.隨機數(shù)表法D.分層抽樣法【解析】選D.若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣。 TOC o 1-5 h z 2、（2008重慶高考）已知隨機變量匚服從正態(tài)分布N（3妒），則* 3）=（）A. 5b. 4c. 3 d

7、. 2【解析】選D.匚服從正態(tài)分布N（3，a2）則曲線關(guān)于x = 3對稱，p（Q c +1） = P& c +1） = 1 - P（ c +1） = Q（c + 3- 2）, P（& c -1） = 0（-!-2）, aO （甲 + （號）=1,n 1-0（號）+ 0（號）=1,解得c =2,所以選B.5、（2008湖南高考）從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示:生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多?！窘馕觥坑缮媳淼茫?3 - 21）x號000 = 2x 30 = 60.答案：606、（2008湖北高考）一個

8、公司共有1 000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù) .【解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足驟=坦,x = 10 50 x答案：107、（2008天津高考）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為 了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的 職工 .【解析】本小題主要考查分層抽樣中的相關(guān)計算，解決此類問題需注意分層抽樣是一種等概率抽樣，實際就是按比例進行抽樣.依題意知抽取超過45歲的職工為W5 x

9、 80 = 10.答案：108、（2008上海高考）已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7, a,b,12,13.7,18.3,20且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別【解析】中位數(shù)為10.5n a + b = 21,根據(jù)均值不等式知，只需a = b = 10.5時，總體方差最小.答案：10.5,10.52007年考題1、（2007山東高考）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19

10、秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（）A. 0.9,35B. 0.9,45C. 0.1,35D. 0.1,45【解析】選A.從頻率分布直方圖上可以看出x = 1 (0.06 + 0.04) = 0.9，y = 50 x (0.36 + 0.34) = 35.2、（2007安徽高考）以 （x）表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-, x ）內(nèi)取值的概率，若隨機變量&服從正態(tài)分布N（旦,6），則概率P（|& 川。）等于（）（A）N日+。）-N日。）(B)忡)(1

11、)(D) 2(日。)(C) Q【解析】選B.以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（-,x）內(nèi)取值的概率，若隨機變量&服從正態(tài)分布N( Jb2)，則概率P(|& 川 b) = P(。+ 旦)P(日一b) = (、+b )-(、b )=。-。（-1），選 Bo3、（2007湖南高考）設(shè)隨機變量&服從標準正態(tài)分布N（0,1），已知（-1.96） = 0.025 ,則 P (I & 1 1.96)=()A. 0.025B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975【解析】選C.&服從標準正態(tài)分布N(0,1), n P(I & I 1.96) = P(-1.96 & 1.96)=中(1.96)中(-1.96)

12、 = 1 2(-1.96) = 1 2 x 0.025 = 0.950.4、（2007湖南高考）根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）， 從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A. 48 米B. 49 米C. 50 米D. 51 米【解析】選C由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%,即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。5、（2007湖北高考）為了了解學校學生的身體發(fā)育情況， 抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫 出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000

13、名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）A.300B.360C.420D.450【解析】選 B. 2000X (0.015+0.035+0.040) x2=360.6、（2007浙江高考）已知隨機變量&服從正態(tài)分布N(2, q 2)，P(& W 4) = 0.84，則 P(& W 0)=()A. 0.16B. 0.32C. 0.68D, 0.84匕一2.2,【解析】選 A由 P(& W 4) = P(&一2 W 2) = P(W ) = 0.84.b b七一2 一 一2七一2 一 2 一又 P化 W 0) = P化 一 2 W -2) = P( W ) = 1一 P( s s乙的成績環(huán)數(shù)7

14、80頻數(shù)16416B.C. s s s【解析】選B.叫S3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）s s s(7 + 8 + 9 +10) x 58.5,20D.5x (- 8.25-) - ( 8 2+. 5s 2 =120土公頊2如）( 7+ 1 0 x) +6 +( 8 x 9 ) 4=8. 5 ,206x (-8.2 +)-(1 02 +.5)-42(8-8.5)2乂9 仃8.5)s 2 = 1. 4 5 ,220丙(7 +10) x 4 + (8 + 9) x 6 。匚=8.5,204x (- 8.2 () -(10 2 +. 5 s 2 s 2 得s s s .2

15、132138、（2007陜西高考）某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（） TOC o 1-5 h z （A） 4（B）5（C）6（D）7一,_ ,1，【解析】選C共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6，選C.9、（2007天津高考）從一堆蘋果中任取了 20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下:分組90100)1100,110) 1110,120) 11

16、20,130) 1130,140) 1140,15頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的%. TOC o 1-5 h z 【解析】由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:20-1 -2-3 = 14一.14故約占蘋果總數(shù)的無=0.70 = 7。00.答案：7010、（2007全國1）從自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g

17、501.5g之間的概率約為【解析】自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為P= T5 =0.25答案：0.2511、（2007全國II）在某項測量中，測量結(jié)果&服從正態(tài)分布N （1，K） （。0），若&在（0，1）內(nèi)取值的 概率為0.4，則&在（0，2）內(nèi)取值的概率為?！窘馕觥吭谀稠棞y量中，測量結(jié)果&服從正態(tài)分布N（1，b2）（b0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，& 在（0，1）內(nèi)取值的概率為04，可知，隨機變量號在（1，2）內(nèi)取值的概率于&在（0，1）內(nèi)取值的概率相同， 也為0.4，這樣隨機變量號在（0，2）內(nèi)取值的概率為08。答案：0.812、（2007浙江高考）某校有