實(shí)變函數(shù)：第一次課第三版課件

1、【實(shí)變函數(shù)】學(xué)習(xí)要求1.上課要認(rèn)真聽，課前要預(yù)習(xí)，課后要復(fù)習(xí)，不能缺課，老師經(jīng)常點(diǎn)名點(diǎn)人數(shù)，缺課有記錄.算平時(shí)成績(jī).2.老師上課要補(bǔ)充一些內(nèi)容，每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一本筆記本記筆記.（課本已經(jīng)有的內(nèi)容不要記）3.參考書： 1江澤堅(jiān)，吳智泉. 實(shí)變函數(shù)論（第二版）.高等教育出版社，1994年. 2曹廣福.實(shí)變函數(shù)論與泛函分析（第二版）.高等教育出版社，2004年. 3趙靜輝，徐吉華.實(shí)變函數(shù)簡(jiǎn)明教程.華中理工大學(xué)出版社，1996年. 4鄭維行，王聲望.實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要（第二版）.高等教育出版社，1989年. 5張一鳴等.實(shí)變函數(shù)與泛函分析上冊(cè)，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社.1988年. 6薛昌興.實(shí)變函數(shù)與

2、泛函分析上冊(cè)，高等教育出版社，2002年.4.每個(gè)周一交作業(yè)，準(zhǔn)備兩本作業(yè)本（用薄的小練習(xí)本）,缺交有記錄，算平時(shí)成績(jī)。5.老師選了一些題目，試卷等，有時(shí)要復(fù)印，做.6.由于時(shí)間所限，書上有些定理的證明不能證，有些內(nèi)容不能仔細(xì)講，需要自己看，自己消化.老師講主要內(nèi)容.7.實(shí)變函數(shù)是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其本身內(nèi)容及其對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)都很重要，要重視.第一章 集合 由德國(guó)數(shù)學(xué)家Cantor所創(chuàng)立的集合論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的分支。按其本性而言，集合論是整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)；而就其發(fā)展歷史而言，則與近代分析包括實(shí)變函數(shù)論的發(fā)展密切相關(guān)。實(shí)變函數(shù)通常是第一門大量運(yùn)用集合論知識(shí)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程。因此，在現(xiàn)

3、代數(shù)學(xué)教育中，對(duì)集合論知識(shí)的較系統(tǒng)的介紹，通常構(gòu)成實(shí)變函數(shù)教材的第一章。不過(guò)，對(duì)于實(shí)變函數(shù)論來(lái)說(shuō)，集合論畢竟只是一個(gè)輔助工具。因此，本章僅介紹那些必不可少的集合論知識(shí)，并不深入它的專門課題，而且，我們始終采用樸素的觀點(diǎn)，不涉及任何有關(guān)集論公理的討論。本章的主要內(nèi)容有：集合概念、集合的運(yùn)算、對(duì)等與基數(shù)、可數(shù)集合、不可數(shù)集合。 下面逐一介紹。1.集合概念 集合也稱作集，它是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，要把這個(gè)概念加以嚴(yán)格的規(guī)定并不是一件容易的事情，正像幾何學(xué)中的“點(diǎn)”、“直線”、“平面”一樣，”集合“這個(gè)概念必須用若干公理組成的公理系統(tǒng)來(lái)規(guī)定，我們不準(zhǔn)備在這里糾纏集合這個(gè)概念的嚴(yán)格規(guī)定，而是把集合看成是在一定場(chǎng)合所要考察和研究的某些對(duì)象的全體.構(gòu)成集合的每一個(gè)對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素或元. 例如，一個(gè)圓周上的點(diǎn)的全體構(gòu)成一集合，這些點(diǎn)是此集合的元.以實(shí)數(shù)為系數(shù)的多項(xiàng)式全體成一集合，這些多項(xiàng)式是此集合的元.以集合作為成員（元素）的集合，也常稱為集族或 集類. 例如，以閉區(qū)間0，1上的點(diǎn)為中心，以 0.2 為半徑的開區(qū)間全體成一集族，這些開區(qū)間是此集族的元.4.集合列的上極限和下極限P.156.集合的直積注：基數(shù)也叫“勢(shì)”。 關(guān)于勢(shì)