高中物理選擇性必修3專題36相關(guān)關(guān)系與線性回歸模型及其應(yīng)用（解析版）

1、專題36 相關(guān)關(guān)系與線性回歸模型及其應(yīng)用一、單選題1（2020四川宜賓期末（文）兩個(gè)變量與的回歸模型中，有4個(gè)不同模型的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的是（ ）ABCD【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，擬合效果最好的是，故選：2（2020內(nèi)蒙古赤峰期末（文）某服裝廠引進(jìn)新技術(shù)，其生產(chǎn)服裝的產(chǎn)量（百件）與單位成本（元）滿足回歸直線方程，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A產(chǎn)量每增加100件，單位成本約下降元B產(chǎn)量每減少100件，單位成本約上升元C產(chǎn)量每增加100件，單位成本約上升元D產(chǎn)量每減少100件，單位成本約下降元【答案】A【解析】表示產(chǎn)量每增加100件，單位成本約

2、下降元，故選：A3（2020雅安市教育科學(xué)研究所期末（理）如圖所示，5組數(shù)據(jù) 中去掉后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A殘差平方和變大B相關(guān)系數(shù)變大C相關(guān)指數(shù)變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】A【解析】由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小故選4（2020陜西富平期末（文）在一組樣本數(shù)據(jù)（不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）AB0.4C0.5D1【答案】D【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以這組數(shù)據(jù)完全相關(guān)，即說(shuō)明這組數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為.故選：D5（2020邵陽(yáng)市第二中學(xué)其他（文）某種產(chǎn)品的

3、廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有如表關(guān)系，與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（ ）245683040605070A10B20C30D40【答案】A【解析】因?yàn)榕c的線性回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，由表格當(dāng)廣告支出萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為 故選A.6（2020福建三明期末）對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B預(yù)報(bào)變量的值由解釋變量唯一確定C相關(guān)指數(shù)越小，說(shuō)明該模型的擬合效果越好D在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高【答案

4、】D【解析】對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，可能所有的樣本點(diǎn)都不在回歸直線上，故A不正確；預(yù)報(bào)變量的值由解釋變量進(jìn)行估計(jì)，所以B不正確；相關(guān)系數(shù)越小，殘差的平方和越大，說(shuō)明該模型的擬合效果越不好，所以C不正確；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，所以D正確.故選：D.7（2020陜西省商丹高新學(xué)校期中（文）某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷(xiāo)量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D60【答案】D【解析】由題得樣本中心點(diǎn)（5，），所以.故答案為D8（2

5、020山西期末（文）對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：、，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本中心B殘差平方和越大的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好D若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，回歸直線必過(guò)樣本的中心，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，殘差平方和越大的模型，擬合的效果越差，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，D選項(xiàng)正確.故選：B.二、多選題9

6、（2020山東淄博期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）A對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越小B在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說(shuō)明回歸模型擬合的效果越好C隨機(jī)變量，若，則D以擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則，【答案】BD【解析】選項(xiàng)A：對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，殘差平方和越小，說(shuō)明回歸模型擬合的效果越好，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：隨機(jī)變量，若，則，解得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，令，則，又，所以，則，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.10（2020山東菏澤

7、期末）以下四個(gè)命題中，其中正確的是（ ）A已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則.B兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C在回歸直線方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，則變量平均增加0.2個(gè)單位；D以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，代入回歸直線方程為，即，則，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C， 在回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則變量平均增加0.2個(gè)單位，正確；對(duì)于選項(xiàng)D，對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，設(shè)，則，與比較得，則，即，正確.故選：A

8、CD.11（2020陜西新城西安中學(xué)其他（理）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于C在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D對(duì)分類(lèi)變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小【答案】CD【解析】回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，故B正確；在線性回歸方程中，當(dāng)每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，故C錯(cuò)誤；對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確綜上可知：有CD不正確故選：CD12（

9、2020湖北期末）下列說(shuō)法中正確的是（ ）A將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變B設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位C設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大【答案】AD【解析】將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，滿足方差的性質(zhì)，A正確；設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位；所以B不正確；設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越弱，所以C 不正確；

10、在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，所以D正確；故選：AD三、填空題13（2020海南楓葉國(guó)際學(xué)校期中）某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年限（單位：年）維修費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為年，估計(jì)維修費(fèi)約為_(kāi)萬(wàn)元【答案】【解析】，則中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程可得，.當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即估計(jì)使用14年時(shí)，維修費(fèi)用是18萬(wàn)元.故答案為：18.14（2020吉林高二期末（文）下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的序號(hào)為_(kāi)（1）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高（2）回歸直線

11、一定過(guò)樣本中心點(diǎn)（3）兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好（4）甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好【答案】（1）（4）【解析】對(duì)于（1），殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，正確；對(duì)于（3），兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，正確；對(duì)于（4），甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好，（4）錯(cuò)誤；綜上，錯(cuò)誤的命題是（1）、（4）共2個(gè).故答案為：（1）（4）.15（2020黑龍江高二期末（文）下列命題中，正確的命題有_.回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)

12、中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1說(shuō)明模型的擬合效果越好；殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適；兩個(gè)模型中殘差平方和越大的模型的擬合效果越好.【答案】【解析】回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)中心， 但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，故錯(cuò)誤；用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果.在線性回歸模型中，表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1說(shuō)明模型的擬合效果越好，故正確；殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適；正確.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤.故答案為：16（2018北京全國(guó)高二單元測(cè)

13、試（理）關(guān)于與，有如下數(shù)據(jù)有如下的兩個(gè)模型：(1)；(2).通過(guò)殘差分析發(fā)現(xiàn)第（1）個(gè)線性模型比第（2）個(gè)擬合效果好，則_，_（用大于，小于號(hào)填空，是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和）245683040605070【答案】 【解析】由相關(guān)指數(shù)的的性質(zhì)可得，越大模型的擬合效果越好，所以,由殘差的性質(zhì)可得，殘差平方和越小模型的擬合效果越好，所以，故答案為.四、解答題17（2020全國(guó)高考真題（理）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=

14、1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，1.414.【答案】（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)

15、值為（2）樣本(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).18（2016全國(guó)高考真題（文）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參

16、考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】()答案見(jiàn)解析；()答案見(jiàn)解析.【解析】（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. （）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：. 將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸. 19. （2020吉林洮北白城一中期末（理）為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：（1）求關(guān)于的線性回

17、歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利潤(rùn)最大【解析】（1）， ，解得：，所以：，（2）年利潤(rùn)所以，年利潤(rùn)最大. 20（2020渝中重慶巴蜀中學(xué)月考（文）2020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，口罩成了重要的防疫物資.某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其2月1日2月9日連續(xù)9天的日生產(chǎn)量（單位：十萬(wàn)只，）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值；2.7219139.091095注：圖中日期代碼19分別對(duì)應(yīng)2月1日2月9日；表

18、中，.（1）由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線的附近，請(qǐng)求y關(guān)于t的方程；（2）利用（1）中所求的方程估計(jì)該廠從什么時(shí)候開(kāi)始日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)只.參考公式：回歸直線方程是時(shí)，.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）；（2）2月14日開(kāi)始日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)只.【解析】（1），.，.（2）令，解得，即該廠從2月14日開(kāi)始日生產(chǎn)量超過(guò)四十萬(wàn)只.21（2020福建三明期末）“雙十一”是阿里巴巴從2009年起舉辦的一個(gè)全民購(gòu)物狂歡活動(dòng).11年來(lái)，天貓“雙十一”交易額年年創(chuàng)新高，為預(yù)測(cè)2020年“雙十一”的交易額，收集了歷年天貓“雙十一”活動(dòng)的交易額（億元），對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.注：年份代碼1-11分別對(duì)應(yīng)年份2009-201966979050615222表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為交易額關(guān)于時(shí)間變量的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及