穩(wěn)定計算和極限分析

1、關于穩(wěn)定計算與極限分析1第一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2第十三章 結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定13-1 引言13-2 有限自由度體系的穩(wěn)定靜力法和能量法13-3 彈性壓桿(無限自由度體系）的穩(wěn)定靜力法13-4 彈性壓桿(無限自由度體系）的穩(wěn)定能量法13-7 圓環(huán)圓拱的穩(wěn)定13-5 剪力對臨界荷載的影響13-6 組合壓桿的穩(wěn)定第二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月31、穩(wěn)定計算的重要性設計結(jié)構(gòu)強度計算剛度計算最基本的必不可少穩(wěn)定性計算：高強度材料應用、結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展，結(jié)構(gòu) 趨于輕型、薄壁化，更易失穩(wěn)，穩(wěn)定計算 日益重要。2、平衡狀態(tài)的三種情況穩(wěn)定平衡：在某個平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位，

2、 干擾消失，恢復原位。不穩(wěn)定平衡：在某個平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位， 干擾消失，不能恢復原位。中性平衡：由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的中間狀態(tài)。13-1 引言第三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月42011年11月22日汕尾18.6米的鋼管支撐架體失穩(wěn)傾斜倒塌致6死7傷第四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月52011年5月1日內(nèi)蒙古一小學工程垮塌致6死5傷。調(diào)查認為，導致此次事故的直接原因是所采用的原材料、模板腳手架結(jié)構(gòu)體系、地基承載力均不滿足規(guī)范要求，導致該工程模板腳手架失穩(wěn)。 第五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月6壓桿穩(wěn)定2. 穩(wěn)定平衡第六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于

3、2022年6月71. 不穩(wěn)定平衡第七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月83、失穩(wěn):隨著荷載的逐漸增大,結(jié)構(gòu)的原始平衡位置由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn) 為不穩(wěn)定平衡。這時原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性。4、分支點失穩(wěn)（第一類平衡）：完善體系（理想體系）Pl/2l/2P1Pcr=1Pcr原始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。存在兩種不同形式的平衡狀態(tài)(直線、彎曲）。2 Pcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合理想體系桿是絕對的直桿壓力和桿軸重合第八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月9 Pcr Pcrqcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合 Pcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合原始平衡：平面彎曲新平衡形

4、式：斜彎曲加扭轉(zhuǎn) 結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生了質(zhì)的改變。即原來的平衡形式不穩(wěn)定，可能出現(xiàn)新的與原來平衡形式有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式。分支點失穩(wěn)的特點：第九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月105、極值點失穩(wěn)（第二類穩(wěn)定性）：非完善體系：具有初曲率的壓桿承受偏心荷載的壓桿 P PPOPcr(大撓度理論)(小撓度理論)PePe接近于中心壓桿的歐拉臨界荷載 極值點失穩(wěn)的特點：非完善體系出現(xiàn)極值點失穩(wěn)。平衡形式不出現(xiàn)分支現(xiàn)象，P-曲線具有極值點。結(jié)構(gòu)的變形形式并不發(fā)生質(zhì)的改變，由于結(jié)構(gòu)的變形過大,結(jié)構(gòu)將不能正常使用. 對于工程結(jié)構(gòu)，兩種失穩(wěn)形式都是不允許的。因為它們或使得結(jié)構(gòu)不能維持原來的工作狀態(tài)或使其喪失承

5、載能力，導致結(jié)構(gòu)破壞。第十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月11穩(wěn)定問題與強度問題的區(qū)別：強度問題是在穩(wěn)定平衡前提下 討論的 當 ,小變形，進行線性分析（一階分析）當 大變形，進行幾何非線性分析（二階分析）重點是求 內(nèi)力、 應力穩(wěn)定問題重點是研究荷載與結(jié)構(gòu)抵抗力之間的平衡；找出變形急劇增長的臨界點及相應的臨界荷載。在變形后的幾何位置上建立平衡方程，屬于幾何非線性分析（二階分析）。非線性分析，疊加原理不再適用。第十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月12 Plk1、單自由度完善體系的分支點失穩(wěn)EI=1）按大撓度理論分析 PRAPOAPcr(穩(wěn)定)(大撓度理論)不穩(wěn)定平衡(小撓度理

6、論)隨遇平衡 分支點A處的臨界平衡也是不穩(wěn)定的。對于這種具有不穩(wěn)定分支點的完善體系，一般應當考慮初始缺陷的影響，按非完善體系進行穩(wěn)定性演算。2）按小撓度理論分析 1小撓度理論能夠得出正確的臨界荷載,但不能反映當較大時，平衡路徑的下降(上升)趨勢。隨遇平衡狀態(tài)是簡化假設帶來的假象。注: 1）平衡方程是對變形以后的結(jié)構(gòu)新位置建立的。 2）建立平衡方程時方程中各項應是同量級的，主要力項（有限量）要考慮結(jié)構(gòu)變形對幾何尺寸的微量變化，次要力項（微量）不考慮幾何尺寸的微量變化。6、兩類穩(wěn)定計算簡例第十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月13 Plk2、單自由度非完善體系的極值點失穩(wěn)EI=1）按大撓

7、度理論分析 P RAP/klO=0=0.1=0.210.7850.380.6600.421.371.47/2P/klO10.20.6600.10.7850.30.556這個非完善體系是極值點失穩(wěn)。Pcr 隨增大而減小。第十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月14 PlkEI=2）按小撓度理論分析 PRAP/klO設：1，1=0=0.1=0.2=00.40.81.21.610.80.60.40.2各曲線都以水平直線 P/kl=1為漸近線,并得出相同的臨界荷載值Pcr=kl對于非完善體系，小撓度理論不能得出隨著的增大Pcr會逐漸減小的結(jié)論.。第十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月

8、153、幾點認識 1）一般說來，完善體系是分支點失穩(wěn)，非完善體系是極值點失穩(wěn)。 2）分支點失穩(wěn)的特征是存在不同平衡路徑的交叉，在交叉點出現(xiàn)平衡形式的二重性，極值點失穩(wěn)只存在一個平衡路徑， 但平衡路徑上出現(xiàn)極值點。 3）只有按大撓度理論才能得出穩(wěn)定問題的精確結(jié)論，但小撓度理論比較簡單適用，特別是在分支點失穩(wěn)問題中通常也能得出臨界荷載的正確值。但也要注意它的某些結(jié)論的局限性。 4）在實際結(jié)構(gòu)中難以區(qū)分這兩類失穩(wěn)問題。但分支點失穩(wěn)問題更具有典型性，就失穩(wěn)的突發(fā)性而言，更有必要首先加以研究；另外，在許多情況下，分支點臨界荷載可作為極限荷載的上限考慮。 以下只討論完善體系分支點失穩(wěn)問題， 并由小撓度理論

9、求臨界荷載。第十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1613-2 有限自由度體系的穩(wěn)定靜力法和能量法穩(wěn)定計算最基本最重要的方法靜力法：考慮臨界狀態(tài)的靜力特征。 （平衡形式的二重性）能量法：考慮臨界狀態(tài)的能量特征。 （勢能有駐值，位移有非零解）PlABk1、靜力法：利用臨界狀態(tài)平衡形式的二重 性，在原始平衡路徑之外尋找 新的平衡路徑，確定分支點， 由此求臨界荷載。l=0，原始平衡0，新平衡形式特征方程（穩(wěn)定方程）臨界荷載MA=k 確定體系變形形式(新的平衡形式)的獨立位移參數(shù)的數(shù)目即穩(wěn)定體系的自由度.PAB轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)kBEI= 用靜力法分析具有 n 個自由度的體系時，可對新的變形狀態(tài)建

10、立 n 個平衡方程，它們是關于 n 個獨立位移參數(shù)的齊次線性方程，因失穩(wěn)時 n 個位移參數(shù)不全為零，則方程的系數(shù)行列式 D應等于零，得到穩(wěn)定方程： D=0，它有 n 個實根（特征值），其中最小者即為臨界荷載。第十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月172、能量法：彈性體系的平衡方程勢能駐值原理（對于彈性體系，在一切微小的可能位移中，滿足平衡條件的位移（真實位移）使結(jié)構(gòu)的勢能為駐值，即：=0 , =應變能U+外力勢能UPMA=k22ql=2sin22ql=)cos1(qll-=MA=k彈性應變能荷載勢能:應用勢能駐值條件:位移有非零解則: 勢能駐值原理是彈性體系處于平衡的充要條件.但是平

11、衡狀態(tài)有穩(wěn)定的、不穩(wěn)定的和中性的三種，要判斷平衡屬于哪一種，就必須討論總勢能與荷載之間的關系。PlABkBEI=第十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月18 總勢能是位移的二次函數(shù)，1）PUP表示體系具有足夠的應變能克服荷載勢能，壓桿恢復到原有平衡位置)當=0，為極小值0。對于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，真實的位移使為極小值2）Pk/l ，當0，恒小于零（為負定） (即UUP表示體系缺少足夠的應變能克服荷載勢能，壓桿不能恢復到原有位置) 。當=0，為極大值0。原始的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。3）P=k/l ，當為任意值時，恒等于零(即U=UP) 。 體系處于中性平衡（臨界狀態(tài)）這時的荷載稱為臨界荷載Pcr

12、=k/l 。PPcrP=Pcr 結(jié)論：1）當體系處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，其總勢能必為最小。2）臨界狀態(tài)的能量特征是：勢能為駐值，且位移有非零解。或表 述為：在荷載達到臨界值前后，總勢能由正定過渡到非正定。3）當體系處于中性平衡P=Pcr時，如依原始平衡位置作為參考狀 態(tài)，必有總勢能=0。 對于多自由度體系，結(jié)論仍然成立。第十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月19 例1：圖示體系中AB、BC、CD各桿為剛性桿。使用兩種方法求其臨界荷載。lllPkkABCDPkky1y2R1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/l解：1）靜力法設變形狀態(tài) 求支座反力列變形狀態(tài) 的平衡方程（a）如

13、果系數(shù)行列式 0y1，y2為零，對應原始平衡形式。如果系數(shù)行列式=0y1，y2不為零，對應新的平衡形式。ABCD1-1對稱問題可利用對稱性做。第十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月20Pkky1y2R1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/lABCD2）能量法在新的平衡位 置各桿端的相 對水平位移)(1222121+-=yyyyl)(212221221+-+=yyyyllD點的水平位移彈性支座應變能:)(22221+=yykU荷載勢能:)(222121+-=-=yyyylPPUPl體系總勢能:)2(2)2(21222121-+-=+=yPklyPyyPkllUUPP勢能駐

14、值條件:0)2(21=-+yPklPy0)2(21=+-PyyPkl0,021=yyPP以后的計算步驟同靜力法能量法步驟:給出新的平衡形式;寫出總勢能表達式;建立勢能駐值條件;應用位移有非零解的條件,得出特征方程; 解出特征值,其中最小的即臨界荷載Pcr。第二十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月21)(212221221+-+=yyyyll)(1222121+-=yyyyl第二十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月22體系總勢能:)2(2)2(21222121-+-=+=yPklyPyyPkllUUPP總勢能是位移y1 、y2的對稱實數(shù)二次型。如果Pkl/3=Pcr， 是正定的

15、。如果kl/3 Pkl， 是負定的。由此可見，多自由度體系在臨界狀態(tài)的能量特征仍然是：在荷載達到臨界值的前后，勢能由正定過渡到非正定。（或說：勢能達極值，位移有非零值）非正定第二十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月23PPllABCk例2：用兩種方法求圖示體系的臨界荷載。并繪其失穩(wěn)曲線。 1、靜力法：兩個自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設失穩(wěn)曲 線如圖。分析受力列平衡方程：2qk()21qq-kBC:AC:由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程并求解：求失穩(wěn)曲線：實際失穩(wěn)曲線只是理論上存在的失穩(wěn)曲線第二十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月242、能量法：外力勢能：PPllABCk2qk

16、()21qq-k應變能：總勢能：根據(jù)勢能駐值條件：由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：以下計算同靜力法。第二十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月25例3：用靜力法求圖示體系的臨界荷載。兩個自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設失穩(wěn)曲 線如圖。分析受力列平衡方程：BC:AC:由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：lllEI2EIEI=EI=ABCPBABCPP第二十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月26例3：用能量法求圖示體 系的臨界荷載。兩個自由度，取1 2 為位移參數(shù)，設失穩(wěn)曲 線如圖。求變性能和外力勢能：lllEI2EIEI=EI=ABCPBABCPP當桿件上無外荷載作用時，桿端力的功=變

17、形能。第二十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月27P例4：用靜力法求圖示體系的臨界荷載。EI=兩個自由度，取 為位移參數(shù)，設失穩(wěn)曲 線如圖。分析受力列平衡方程：由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：AlllBCD()21qq+k()23qq-kBC第二十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月28P 用能量法求圖示體系的臨界荷載。 EI=兩個自由度，取 為位移參數(shù)，設失穩(wěn)曲 線如圖。由位移參數(shù)不全為零得穩(wěn)定方程：AlllBCD()21qq+k()23qq-kBC求變性能和外力勢能：第二十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月29Dl/2EPlCEl/2DlP利用對稱性求 EI=1、

18、正對稱失穩(wěn)取半剛架如圖： 取 1 為位移參數(shù)，設失 穩(wěn)曲 線如圖。PAlllBCDC1qk02、反對稱失穩(wěn)取半剛架如圖： 取 1 為位移參數(shù)，設失 穩(wěn)曲 線如圖。C)(21qq+k0C第二十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月30靜力法的解題思路: 先對變形狀態(tài)建立平衡方程，然后根據(jù)平衡形式的二重性建立特征方程，再由特征方程求出臨界荷載。不同的是，平衡方程是代數(shù)方程（有限自由度體系）微分方程（無限自由度體系）xRxylPEI13-3 彈性壓桿(無限自由度體系）的穩(wěn)定靜力法1、等截面壓桿第三十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3123p2pa ly4.493先由圖解法求出近似解：

19、l=4.5再由試算法求更準確的值：22)7.0(lEIp=219.20lEI=22)493.4(lEI=22)(lEIla=2EIPcra=第三十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月32yx Pl2l1EI例5：求圖示壓桿的穩(wěn)定方程。解：1）選坐標系，取圖示曲線的平衡形式， 建立平衡微分方程。M=Py2）求解平衡微分方程3）由邊界條件，可得一組與未知數(shù)（A、 B、 ）數(shù)目相等的齊次方程，位移有非零解系數(shù)行列式應等于零，得出特征方程。特征方程：代入邊界條件展開：R=0由整體平衡 得R=0第三十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月33剛性支承上等截面直桿的穩(wěn)定EI=1=0.7=2=

20、0.5=1材料力學中已導出幾種簡單支承情況下的軸向壓桿的臨界荷載：長度系數(shù)=2、1、0.7、0.5約束加強，臨界荷載提高。單根壓桿可以看成是某些實際結(jié)構(gòu)中抽象出來的力學模型。0.5l第三十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月34具有彈性支承的等截面直桿的穩(wěn)定PABk xyll P3i3ik=6i第三十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月35可能發(fā)生反對稱失穩(wěn)的計算簡圖考慮下端轉(zhuǎn)動剛度特性的計算簡圖EI1=EI1=PPPEIEIEIPEIkPEI第三十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月36PPEIEI1EI1lPEIEI1l/2PEI1P或：反對稱失穩(wěn)時PPEIEI1E

21、I1l或：正對稱失穩(wěn)時PEIEI1l/2PEI1P第三十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月37PBAPAB注意：對于某些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）常可將其中 壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對它的作用，同 時由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后就可按 單根壓桿進行計算。第三十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月38例6 試求圖示排架的臨界荷載和柱子AB的計算長度。 PI1I2=nI1BADCEA=A PBk解：CD桿的作用用彈簧來代替xyB Px yR=k1）I2=0，k=0相當于懸臂柱，計算長度為L0=2l第三十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月392）I2=

22、，k=相當于上端鉸支、下端固定柱，計算長度為L0=0.7l22)7.0(lEIp=219.20lEIPcr=3）當 I2=I1/2l4.493試算法求解:計算長度為L0=1.426l第三十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月40 xyl1l2lI1I2 P Pcr兩段的彈性曲線微分方程：解方程：由系數(shù)行列式等于零得穩(wěn)定方程：y1y22、階梯形壓桿的穩(wěn)定第四十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月41xyl1l2lI1I2 P1 P2例16-4 階形桿的穩(wěn)定。（教材P213)解：彈性曲線微分方程：解方程：2Dy1y2 P1 P2第四十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月42位

23、移參數(shù)不全為零，系數(shù)行列式應等于零：展開后，得到特征方程： 這個方程只有當I2/I1、 l2/l1、 P2/P1的比值都給定時才能求解。l1=2l/3l2=l/3I11.5I1 P1 5P1 變截面（階形變化或連續(xù)變化）桿件，都可采用能量法較簡捷地得到滿意的結(jié)果。第四十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月43 2）解平衡微分方程；靜力法解題思路：1）對新的平衡形式列平衡微分方程； 3）代入邊界條件，得到包含待定參數(shù)的齊次方程組；能量法解題思路： 1）對于滿足位移邊界條件的任意可能位移求出總勢能； 2）由勢能駐值條件 = 0， 得到包含待定參數(shù)的齊次方程組； 3）令系數(shù)行列式等于零，得到

24、特征方程。 4）令齊次方程組的系數(shù)行列式等于零，由此得到特征方程。 Pl設變形曲線為：dxdx 13-4 彈性壓桿(無限自由度體系）的穩(wěn)定能量法第四十三張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月44勢能駐值條件，即令：展開是關于P的n次方程,其最小根即臨界荷載。上述方法叫里茲法，所得臨界荷載的近似值是精確解的上限。減少自由度相當于對體系施加約束，抗失穩(wěn)能力提高。第四十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月45例7 能量法求臨界荷載.解：位移邊界條件為： 當 x=0 和 x=l 時，y=0l PEIxy1）設失穩(wěn)曲線為拋物線(純彎下的撓曲線) .123166423lEIllEI=01Pac

25、r0)31664(13alPlEI=-38)(212102lPadxyPUlP-=-=,32)(2132102lEIadxyEIUl=:,01a=得由P誤差為 22% 因為所設撓曲線不滿足力的邊界條件。甚至相差甚遠，故精度較差。第四十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月46另解：:位移邊界條件為： 當 x=0 和 x=l 時，y=0l PEIxy2）設失穩(wěn)曲線為圖b .102lEIPcr=960)(21225202IElPQdxyPUlP-=-=,96)(213202EIlQdxyEIUl=:0=求得由PQ誤差為 1.3%如取均布荷載作用下的撓曲線,精度會更高.如用某一橫向荷載引起的撓

26、曲線作為失穩(wěn)曲線，則體系的應變能也可用該荷載的實功來代替。第四十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月47另解：位移邊界條件為： 當 x=0 和 x=l 時，y=0l PEIxy3）設失穩(wěn)曲線為正弦線 )(4)(212202llPadxyPUlPp-=-=,)(4)(214202lEIladxyEIUlp=.:,022lEIPcrpdp=得由 4）討論：*正弦曲線是真實的失穩(wěn)變形曲線，所得結(jié)果是精確解。 *拋物線不滿足全部力的邊界條件，精度最差。 *如果用某一橫線荷載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲線，則 體系的應變能也可用該荷載的實功來代替。第四十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月48

27、例16-6 求均勻豎向荷載作用下的臨界荷載（P218).解: 當 x=0 時， y=0：x=l 時，設失穩(wěn)曲線為正弦線 ,)(64)(214202lEIladxyEIUlp=lyxqEIxdx微段dx傾斜使該段以上荷載向下移動，這部分荷載作功為：所設失穩(wěn)曲線能否滿足力的邊界條件？第四十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月49另解: 當 x=0 時， y=0：x=l 時，設失穩(wěn)曲線為(b)中Q引起的撓曲線 . 微段dx傾斜使該段以上荷載向下移動，這部分荷載作功為：xdxlyxqEI（a）yxQ（b）第四十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月50 xyl P2I2I2I2例16-7

28、圖示變截面桿的求Pcr解: 當 x=0 時， y=0：x=l 時， y=0設變形曲線為三角級數(shù)： 先取第一項作為近似的變形曲線第五十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月51再取前兩項作為近似的變形曲線系數(shù)行列式等于零得到特征方程： 兩次計算結(jié)果相對差值不到 1%，由此可知所得近似結(jié)果的精確程度。第五十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月52考慮剪力時壓桿的撓度為：y=yM+yQ M引起撓度Q引起撓度考慮彎矩和剪力影響的撓曲線微分方程：dxhl PEIABQQdyQg考慮彎矩和剪力影響的撓曲線微分方程：彎矩引起的曲率：剪力引起的曲率計算：13-5 剪力對臨界荷載的影響第五十二張，P

29、PT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月53兩端鉸支的等截面壓桿的臨界荷載：l PEIABxyy22lEIPep=即歐拉臨界荷載。 修正系數(shù)6時可用下式近似計算Pcr。以組合壓桿情況下的剪力影響代替。它代表單位剪力作用下的切應變。13-6 組合壓桿的穩(wěn)定第五十四張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月551、綴條式組合壓桿 由于肢桿的界面比綴條的截面大的多故只考慮綴條產(chǎn)生的位移。Q=1Q=111gdbApAq bzAd第五十五張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月56斜桿影響橫桿影響Ap和AqAd相當于肢桿間絕對剛性聯(lián)結(jié)臨界荷載與慣性矩為I的實體桿的臨界荷載相同。 Ap和AqAd相當于肢桿間

30、絕對柔性聯(lián)結(jié)臨界荷載0。一般情況下組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實體壓桿的臨界荷載要小。斜桿比橫桿對臨界荷載的影響更大。計算長度系數(shù)規(guī)范中采用公式第五十六張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月572、綴板式組合壓桿取剛架為計算簡圖1/21/21/21/2 Pdd/2d/2b1/21/21/21/2IdIb設主肢反彎點在結(jié)間中點，剪力平均分配與兩肢桿。11/211/2g隨綴板間距的增大，2將減小。 21第五十七張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月58（綴板式）； 2 0 2 2 0lllm d+=計算長度系數(shù)規(guī)范中采用公式綜上所述，組合壓桿的臨界荷載計算與實體壓桿類似。先求出相應

31、的長度系數(shù)：（綴條式）aalpm2 2 02cossin1qdAA+=22)(lEIPcrm p=代入求臨界荷載。第五十八張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月59 Pcr與桿截面的慣性矩成正比，與桿的計算長度的平方成反比。為了提高臨界荷載值，可增強桿件的約束，以減小桿的計算長度；也可設法提高慣性矩。 大型結(jié)構(gòu)的壓桿常采用組合壓桿的形式。在不增大截面尺寸的前提下，使兩個型鋼離開一定的距離，獲得較大的I，增強穩(wěn)定性。 為了保證他們能正常工作，在型鋼的翼緣上用一些扣件將它們連起來?？奂Y條式：斜桿、橫桿 與柱肢鉸接。 P綴板式：橫桿 與柱肢剛接。 P1、綴條式組合壓桿 失穩(wěn)時桁架中各桿只引起附

32、加軸力。能量法：ydb12組合壓桿的穩(wěn)定(能量法)第五十九張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月60桁架應變能：式中A肢為弦桿面積， A1為上斜綴條面積， A2為下斜綴條面積。一般綴條式組合壓桿的結(jié)間數(shù)較多，可取 第六十張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月61 P第六十一張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月62 P P 有交叉綴條的組合壓桿的臨界荷載，仍按上式計算，但此時綴條面積要加倍。實腹桿的臨界荷載 k1組合桿的折減系數(shù)：與綴條和柱肢的截面積比值有密切的關系。當綴條面積很小時：當綴條面積很大時：一般情況下綴條式組合壓桿的臨界荷載總 小于同樣慣性矩的實腹柱的臨界荷載。第六十二張，PPT共七十一頁，創(chuàng)作于2022年6月63組合壓桿的計算長度 在工程中,水平綴條的軸