個(gè)人購(gòu)房按揭貸款的還款方案探討

1、暗個(gè)人購(gòu)房按揭貸疤款的還款方案探版討一、摘 要案最近，關(guān)于個(gè)人伴購(gòu)房按揭貸款的芭還款方式引起了疤社會(huì)各界的關(guān)注巴。銀行目前有等柏額本息還款法和扒等本不等息遞減翱還款法（簡(jiǎn)稱等版額本金還款法）癌兩種還款方式，柏且一般推薦提供靶等額本息還款法班。皚在合理假設(shè)的前拌提下，運(yùn)用等差藹數(shù)列求和設(shè)計(jì)等跋額本金還款法償昂還貸款本息和每扳月還款額的模型版，運(yùn)用迭代和等昂比數(shù)列求和兩種把不同方法從不同拔角度推導(dǎo)等額本靶息還款法償還貸稗款本息和每月還按款額的模型，通稗過(guò)計(jì)算討論比較半兩者償還貸款本翱息的多少，得出半等額本金還款法巴的利息比等額本奧息還款法償還貸昂款本息少，在貸?？钊司哂羞€貸能奧力的條件下比較埃省錢

2、。再在前兩柏個(gè)靜態(tài)模型的基霸礎(chǔ)上建立考慮未班來(lái)現(xiàn)金的折現(xiàn)的挨動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)一跋步說(shuō)明結(jié)果，更岸具實(shí)際性。跋從靜態(tài)模型特點(diǎn)唉得出，兩者償還扒貸款本息的多少氨和本金無(wú)關(guān)，并柏且相同還款方式半下，年數(shù)越小，爸利率越低，償還凹貸款本息越少，頒我們?nèi)≠J款月利稗率為4.412骯5, (年利伴率/12),貸疤款20萬(wàn)，得到啊兩種方式償還貸瓣款本息關(guān)于年數(shù)八的關(guān)系式，選取胺典型年數(shù)，運(yùn)用岸excel計(jì)算稗選取各年數(shù)的償扳還貸款本息，并吧據(jù)此作出折線圖愛(ài)進(jìn)行擬和，得出挨總體趨勢(shì)，各年盎數(shù)下，等本不等哀息遞減還款法計(jì)盎算得到的償還貸佰款本息比等額本俺息還款法少，隨傲著年數(shù)增加，巴兩者償還貸款本罷息都增加，同時(shí)氨差額

3、不斷增加。板為提高科學(xué)性，耙從三個(gè)方面進(jìn)行班驗(yàn)證：第一，分疤析其對(duì)利率的靈哎敏度，改變利率柏，其他不變，進(jìn)扮行重新計(jì)算，得扮到兩者償還貸款愛(ài)本息增加，但是凹數(shù)據(jù)和圖表的趨癌勢(shì)和原先相同。霸第二，取20年稗的房貸，其他條疤件不變，運(yùn)用m靶atlab作兩疤種方法每月還款稗額的的圖，比較哎其金額大小，通懊過(guò)對(duì)圖形的分析佰得出，雖然等本拌金法在前期每月白還款多，但是線靶形下降的，最后壩總償還貸款本息柏比等額本息還款礙法少。第三、通頒過(guò)計(jì)算得出如果罷提前還貸，償還搬貸款本息等本金盎法比等額本息還矮款法少。敖對(duì)問(wèn)題二，設(shè)計(jì)俺了雙周還款法，熬套用靜態(tài)模型，奧通過(guò)計(jì)算20萬(wàn)把貸款，與原先方辦式進(jìn)行比較，得叭到

4、結(jié)果是貸款年熬數(shù)在一年內(nèi)，采拔用雙周法償還貸絆款本息會(huì)比較少頒。傲文章最后對(duì)模型埃進(jìn)行了評(píng)價(jià)和推傲廣，在投資理財(cái)俺方面都可以進(jìn)行半運(yùn)用二、 問(wèn)題重述半最近，關(guān)于個(gè)人傲購(gòu)房按揭貸款的敗還款方式引起了奧社會(huì)各界的關(guān)注襖。銀行目前有等藹額本息還款法和背等本不等息遞減跋還款法兩種還款胺方式，且一般推白薦提供等額本息頒還款法。有人認(rèn)拜為一筆20萬(wàn)元哎、20年的房貸搬，兩種還款方式邦的差額有1萬(wàn)多般元，認(rèn)為銀行在礙隱瞞信息，賺消皚費(fèi)者的錢。所謂礙等額本息還款法拜，即每月以相等瓣的額度平均償還礙貸款本息，直至稗期滿還清；而等扒本不等息遞減還奧款法（簡(jiǎn)稱等額柏本金還款法），罷即每月償還貸款癌本金相同，而利襖息

5、隨本金的減少扮而逐月遞減，直胺至期滿還清。霸1請(qǐng)你建立數(shù)稗學(xué)模型討論這兩胺種房貸還款方式頒是否有好壞之分扒；艾2是否可以設(shè)氨計(jì)一些其它房貸笆還款方式，并作傲討論；跋3給報(bào)社寫一皚篇稿子，介紹你疤的研究成果。埃三、基本假設(shè)與盎符號(hào)說(shuō)明基本假設(shè)：辦1、貸款月利率笆不變(查資料得唉目前個(gè)人房貸5岸-30年的貸款岸年利率為4.9般5%)岸r=4.95%敖/12=4.1傲25癌每月還息近似用班月利率按月計(jì)算把計(jì)算，不到5年靶的也近似用該利疤率計(jì)算背2、先不考慮現(xiàn)骯金凈現(xiàn)值（時(shí)間八因素）敖3、每月近似按擺四周算伴4、貸款人有足懊夠能力支付每月安房貸昂5、銀行儲(chǔ)蓄利板率比貸款率要低芭6、現(xiàn)金折算率懊近似銀行

6、儲(chǔ)蓄利叭率符號(hào)說(shuō)明：a=貸款本金n=房貸年數(shù)r=貸款月利率s=現(xiàn)金折現(xiàn)率拌x=總利息（按把到期日計(jì)算）皚w=總償還貸款拜本息（按到期日氨計(jì)算）巴b=每月付款（半等額法）凹a(i)=第i藹月歸還本金 （頒i=1,2,3艾）澳x(i)=第i安月償還的利息矮y(i)=第i笆月欠銀行的錢擺w1=等本金法跋總付房貸款挨w2=等本息法愛(ài)總付房貸款般罷傲等本金法總付靶房貸款現(xiàn)值藹安敖等本息法總付巴房貸款現(xiàn)值a=W=a+x瓣等額本金還款法跋簡(jiǎn)稱等本金法辦等額本息還款法傲簡(jiǎn)稱等本息法叭注：其他符號(hào)文哀中出現(xiàn)時(shí)再給定拔說(shuō)明澳四、問(wèn)題的分析班及模型建立白銀行目前有等額伴本息還款法和等叭本不等息遞減個(gè)霸人購(gòu)房按揭貸款

7、隘的還款方式，無(wú)白論哪種還款方式絆，都有一個(gè)共同俺點(diǎn)，就是每月的罷還款額（也稱月叭供）中包含兩個(gè)斑部分：本金還款哎和利息還款：矮月還款額=當(dāng)月盎本金還款+當(dāng)月骯利息 式1半其中本金還款是挨真正償還貸款的扳。每月還款之后澳，貸款的剩余本艾金就相應(yīng)減少：傲當(dāng)月剩余本金=霸上月剩余本金-唉當(dāng)月本金還款邦直到最后一個(gè)月搬，全部本金償還板完畢。擺利息還款是用來(lái)辦償還剩余本金在艾本月所產(chǎn)生的利拜息的。每月還款愛(ài)中必須將本月本懊金所產(chǎn)生的利息氨付清：半當(dāng)月利息=上月笆剩余本金月利爸率 式2熬其中月利率=年爸利率12。拜由上面利息償還暗公式中可見(jiàn)，月頒利息是與上月剩壩余本金成正比的翱，由于在貸款初傲期，剩余本

8、金較翱多，所以可見(jiàn)，頒貸款初期每月的芭利息較多，月還暗款額中償還利息藹的份額較重。隨班著還款次數(shù)的增胺多，剩余本金將靶逐漸減少，月還胺款的利息也相應(yīng)懊減少，直到最后骯一個(gè)月，本金全頒部還清，利息付拌最后一次，下個(gè)霸月將既無(wú)本金又絆無(wú)利息，至此，懊全部貸款償還完熬畢。絆兩種貸款的償還絆原理就如上所述敖。上述兩個(gè)公式版是月還款的基本阿公式.其他公式按都可由此導(dǎo)出。翱要比較兩種方法疤的好壞，是在相疤同房貸年數(shù)的前佰提下比較在同一傲?xí)r間點(diǎn)上兩者所邦付給銀行總本金靶和利息的多少，芭省錢的就比較好哀，這里我們選取捌比較有代表性的隘貸款發(fā)生和結(jié)束班時(shí)為計(jì)算還款的耙共同時(shí)間點(diǎn)。扒(1)版壩以還清貸款日為熬計(jì)算

9、總償還貸款礙本息共同時(shí)間點(diǎn)靶，建立靜態(tài)模型白：案1.等額本金還版款方式建立模型1:百等額本金還款方爸式,每次還款的癌本金還款數(shù)是一笆樣的。埃巴為還款年數(shù)，按癌月歸還貸款，所以還款次數(shù)為扒當(dāng)月本金還款=埃總貸款數(shù)還款壩次數(shù)罷當(dāng)月利息=上月芭剩余本金月利凹率班=挨總貸款數(shù)（1昂（還款月數(shù)-皚1）還款次數(shù)班）月利率板所以第i月還利頒息為：芭(哀扳=1,2,罷絆)扒易見(jiàn)俺霸是一個(gè)以皚礙為首項(xiàng)的等差數(shù)拔列,方差為白當(dāng)月還款額昂=哀當(dāng)月本金還款捌當(dāng)月利息懊所以,第i月還耙款為：凹總利息所有利巴息之和暗根據(jù)等差數(shù)列求瓣和:鞍即:總利息=總哎貸款數(shù)月利率百（還款次數(shù)稗1）2班總償還貸款本息阿本金總利息伴：辦由

10、于等額本金還擺款每個(gè)月的本金澳還款額是固定的盎，而每月的利息啊是遞減的，因此壩，等額本金還款哀每個(gè)月的還款額靶是不一樣的。開(kāi)挨始還得多，而后唉逐月遞減。八2. 等額本息哎還款方式斑按模型1的等額背本息還款方式的耙公式推導(dǎo)見(jiàn)附錄笆一盎下面我們從另一熬個(gè)角度建立模型版來(lái)求解總償還貸啊款本息模型2:辦第i月欠銀行的鞍錢數(shù)(i=0,把1,2,瓣澳)，扒版為每月償還的貸芭款，剛開(kāi)始欠銀癌行錢：八當(dāng)月欠銀行錢=版上月欠銀行錢稗當(dāng)月償還的錢：扳化簡(jiǎn)得：襖壩=(靶阿-凹疤)班即叭扒=(拌按-背哀)耙最后一年欠款為襖零:柏所以 (爸疤-昂哎)伴斑=0=礙五、模型化簡(jiǎn)求靶解和驗(yàn)證靶顯然兩種方式償?shù)K還貸款本息與本翱

11、金無(wú)關(guān)，因此比靶較w大小主要和隘年數(shù)n和利率r背有關(guān)。我們不妨笆設(shè)a=2000唉00元，先假設(shè)辦月利率為扒艾4.125，翱將模型化簡(jiǎn)。得柏到兩種方式償還耙貸款本息關(guān)于年癌數(shù)的關(guān)系式。背(1) 研究w翱和n 關(guān)系，即巴不同年限兩種方頒法的還款額各為凹多少，通過(guò)ex案cel制得圖表挨哎總還貸額按（元）把房貸年數(shù)n半等本金法w1柏等本息法w2擺0.25啊201,650埃.00凹201,652捌.26柏0.5按202,887叭.50翱202,897愛(ài).41霸1奧205,362柏.50扒205,402白.97頒2傲210,312班.50背210,475傲.20辦3拌215,262扮.50版215,628

12、澳.86哀4骯220,212笆.50捌220,863拜.85拔5芭225,162疤.50佰226,180壩.02吧6骯230,112頒.50稗231,577俺.20案7傲235,062案.50罷237,055爸.17藹8挨240,012啊.50凹242,613胺.68懊9氨244,962霸.50佰248,252半.43般10疤249,912藹.50岸253,971靶.09隘15捌274,662隘.50班283,748柏.93皚20斑299,412按.50絆315,454半.45啊30隘348,912扒.50柏384,314壩.40罷50安447,912扒.50敗540,742稗.80圖表邦根據(jù)

13、這些數(shù)據(jù)繪笆制的圖表2如下霸：懊注：系列奧1壩代表板w2,背巴系列擺2挨代表襖w1圖表2安說(shuō)明：由于人年班滿18周歲才可邦申請(qǐng)房貸，一般奧還貸最后期限不辦會(huì)超過(guò)退休年齡拜，所以n取到5頒0年，當(dāng)n超過(guò)白一年時(shí),年限一藹般取整,這符合稗普通大眾實(shí)際情笆況。傲從數(shù)據(jù)可以看出隘在年限相同時(shí)w絆1總比w2要小藹，因此雖然年數(shù)稗沒(méi)有用窮舉法，挨但已經(jīng)揭示了其般規(guī)律，不影響科盎學(xué)性，并且通過(guò)按圖表更形象看出岸其趨勢(shì)。剛開(kāi)始澳兩者差距不大，敗但是從n=10襖時(shí)開(kāi)始差距逐漸埃拉大.。安當(dāng)n=20時(shí) 懊佰笆w1=299,吧412.50八w2=315,矮454.45半w2-w1=1隘6041.95靶所以兩種還款方

14、伴式的差額有1萬(wàn)扳多元,等額本金壩法較省錢。驗(yàn)證一：般當(dāng)r變化時(shí)w的啊變化趨勢(shì)，假設(shè)絆r=4.3,把其他假設(shè)不變，皚通過(guò)excel叭制得圖表2?？傔€貸額（元）捌r=0.004唉125瓣總還貸額（元）埃r=0.004傲3凹房貸年數(shù)吧等本金法扮等本息法拌等本金法翱等本息法案0.25辦201,650柏.00癌201,652跋.26百201720.搬00巴201722.板46版0.5癌202,887安.50凹202,897骯.41芭203010.半00按203020.巴76唉1扮205,362敖.50般205,402稗.97柏205590.鞍00哎205633.礙97爸2佰2佰10,312.板50埃2

15、10,475扮.20百210750.拔00安210926.斑78挨3般215,262跋.50敖215,628稗.86版215910.氨00敖216308.頒06百4哀220,212唉.50斑220,863芭.85搬221070.暗00扒221777.疤69吧5拜225,162板.50半226,180扮.02埃226230.拜00扳227335.啊49矮6哀230,112昂.50壩231,577佰.20按231390.礙00罷232981.笆27安7八235,062跋.50絆237,055巴.17盎236550.凹00背238714.澳77跋8辦240,012襖.50哀242,613捌.68皚2

16、41710.扒00伴244535.鞍69芭9壩244,962礙.50佰248,252哀.43翱246870.凹00笆250443.佰67胺10懊249,912邦.50安253,971伴.09靶252030.暗00辦256438.跋34半15扮274,662半.50疤283,748傲.93拜277830.扒00靶287695.懊22板20按299,412霸.50壩315,454靶.45俺303630.懊00熬321036.稗68阿30頒348,912艾.50隘384隘,314.40搬355230.安00捌393582.哎60疤50隘447,912爸.50版540,742柏.80笆458430.扒

17、00暗558559.艾00圖表3啊根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪辦制的圖表如下骯：圖表胺顯然在年限相同胺時(shí)w1總比w2案要小笆當(dāng)n=20時(shí)佰熬w13036班30襖w2=3210罷36.68半w2-w1=1班7406.68驗(yàn)證二：昂a=20000藹0胺元4.125挨等本金法埃b澳當(dāng)n=20時(shí)，拌每月還款額圖表擺5如下:艾等本息法靶b圖表5敗由圖分析可知，般兩種方法在前幾壩個(gè)月每月還款等敖本金法比等本息把法要多，在后期癌等本金法每月還芭款下降很快，從般圖的面積可看出白，總額等本金法爸較少。驗(yàn)證三：隘以貸款20萬(wàn)元八、期限20年、癌月利率4.2把來(lái)計(jì)算，可算出愛(ài)，依舊是本金還巴款法利息少。假哎如5年后，市民版提前一

18、次性還清拜貸款，根據(jù)本息熬還款法計(jì)算，5昂年中，已還本金邦49457元，埃已還利息697按33元，需一次岸性付清所剩的本班金250543佰元；根據(jù)本金還靶款法計(jì)算，5年稗中，已還本金7俺5000元，已半還利息6630艾8元，再一次還佰款225000芭元就行了。兩種版還款方法比較之矮下，本金還款法癌所支付利息比本班息還款法少34懊25元。罷(2) 以貸款爸日為計(jì)算總償還稗貸款本息共同時(shí)隘間點(diǎn)，考慮時(shí)間翱?jī)r(jià)值,對(duì)模型1扳，2進(jìn)行改進(jìn)，唉以月利率s=/爸12=2.77胺5(3.33板%為當(dāng)前年銀行半存款利率),將挨兩種還款方式下白每月還本付息折皚現(xiàn)到貸款發(fā)放日瓣，建立動(dòng)態(tài)模型罷:跋改進(jìn)模型1 板隘埃

19、=半哀+a/12n，昂根據(jù)現(xiàn)值計(jì)算公翱式化為:邦改進(jìn)模型2：同芭理可得敖說(shuō)明：顯然兩種辦方式好壞與本金傲無(wú)關(guān)，因此比較板w大小主要和年白數(shù)n和利率r有拌關(guān)。我們不妨設(shè)爸a=20000骯0元，假設(shè)月利胺率為辦鞍4.125，凹 n=20,a暗=200000絆,用matla疤b求解ww1,佰ww2,程序源疤代碼見(jiàn)附錄二皚說(shuō)明：差額并沒(méi)跋有原先模型那樣背大，但等本金法叭仍比等額法還款拌少。皚(3) 其他模扮型的建立（不考翱慮折現(xiàn)）:佰由于本金是一定藹要還的,各種方襖法的本金都是一唉樣的,因此我們安研究其他還款方稗式因著重考慮利八息,根據(jù)w1,哀w2公式和圖表昂2看出 ,相同敖還款方式利率越哀低,年限越

20、少,罷還款總額越少,襖因此已經(jīng)貸款的芭可以考慮提前還扳貸，每種還款方捌式都是根據(jù)借款俺人剩余本金的多伴少計(jì)算利息的。稗不同的是，有的愛(ài)還款方式歸還本暗金的速度比較快愛(ài)，有的則較慢，背由此導(dǎo)致不同還熬款方式總利息的叭不同。根據(jù)貸款俺償還原理根和圖隘表1可知，還款扒年數(shù)少，前期還班本金多比較核算百。拌假設(shè)現(xiàn)在按雙周拜還款 R=r/鞍2=0.004耙125/2=0般.002，ww暗w1,www2跋分別為等本金法板和等本息法的總罷還款額，改進(jìn)模敖型1和模型2，澳得到模型3：氨n=20， a胺=200000芭，R=0.00耙2,用exce白l得到：骯房貸年數(shù)案等本金法w1笆等本金法www敗1哀等本息法胺

21、w2盎等本息法www白2背0.25懊201,650爸.00拔201,485扮.71癌201,652澳.26拜201,488敗.40爸0.5扒202,887靶.50氨202,771阿.43傲202,897拜.41稗202,782愛(ài).37拜1叭205,362唉.50佰20氨5,342.8隘6板205,402拜.97疤205,386扳.83懊2矮210,312罷.50熬210,485八.71巴210,475艾.20佰210,661背.77班3埃215,262骯.50翱215,628傲.57敖215,628扒.86藹216,024澳.69矮4笆220,212皚.50敖220,771盎.43吧220,8

22、63骯.85扳221,475把.47搬5柏225,162捌.50柏225,914矮.29疤226,180耙.02癌227,013昂.95八6藹230,112哎.50霸231,057板.14爸231,577稗.20芭232,639熬.93擺7藹235,062罷.50頒236,200白.00霸237,055案.17擺238,353佰.14埃8案240,012皚.50阿241,342扳.86昂242,613敗.68笆244,153佰.29挨9靶244,962罷.50頒246,485傲.71翱248,252哎.43翱250,040搬.05背10澳249,912岸.50罷251,628敗.57般253,

23、971背.09辦256,013斑.01柏15把274,662藹.50扒277,342襖.86扮283,748絆.93俺287,154笆.54班20挨299,4柏12.50八303,057熬.14按315,454伴.45柏320,369耙.73板30班348,912昂.50骯354,485哎.71伴384,314埃.40芭392,634霸.01胺50懊447,912岸.50邦457,342骯.86班540,742俺.80把556,961把.68圖表6阿由表可得出在一癌年內(nèi)，雙周法比壩較合算。般銀行推出不同的哀房貸方式，只是拜為了滿足收入情半況不同的各種借爸款人的需要。雖敗然理論上總還款辦額比較少

24、的比較唉核算，實(shí)際生活般中要看是否適合傲自己的經(jīng)濟(jì)狀況跋。選擇還款方式拌的關(guān)鍵是要與自傲己的收入趨勢(shì)相伴匹配，盡量使收扮入曲線和供款相啊一致。在有還貸靶能力情況下盡量凹選擇總還款額比班較少。跋等額本金還款:柏適合目前收入較扒高的人群。借款柏人在開(kāi)始還貸時(shí)壩，每月負(fù)擔(dān)比等扒額本息要重。隨皚著時(shí)間推移，還把款負(fù)擔(dān)便會(huì)逐漸案減輕。這種還款把方式相對(duì)同樣期凹限的等額本息法安，總的利息支出安較低。瓣等額本息還款法半的特點(diǎn)是每個(gè)月白歸還一樣的本息敖和，容易作出預(yù)安算。還款初期利暗息占每月供款的凹大部分，隨本金愛(ài)逐漸返還供款中辦本金比重增加。拜等額本息還款法凹更適用于現(xiàn)期收頒入少，預(yù)期收入挨將穩(wěn)定或增加的罷

25、借款人，或預(yù)算班清晰的人士和收熬入穩(wěn)定的人士，柏固定利率:進(jìn)入皚加息周期較合算氨目前國(guó)內(nèi)借款人稗與銀行已簽訂的懊房貸合同都是浮班動(dòng)利率的，央行襖每一次加息，借案款人的月供就要佰有相應(yīng)地增加。芭在貸款合同簽訂班時(shí)，即設(shè)定好固扮定的利率，不論班貸款期內(nèi)利率如矮何變動(dòng)，借款人吧都按照固定的利笆率支付利息，但半風(fēng)險(xiǎn)較大。伴按期付息還本:半適合房產(chǎn)投資客翱，借款人通過(guò)和皚銀行協(xié)商，為貸板款本金和利息歸挨還制訂不同還款扮時(shí)間單位。即自昂主決定按月、季奧度或年等時(shí)間間皚隔還款。實(shí)際上耙，就是借款人按皚照不同財(cái)務(wù)狀況艾，把每個(gè)月要還柏的錢湊成幾個(gè)月暗一起還。啊還可以有遞增法捌，氣球貸等等，稗核心都是根據(jù)貸拔款

26、人經(jīng)濟(jì)實(shí)力制絆定不同時(shí)期的本隘金和利息的還款白額，理論上占用巴時(shí)間越少越省錢艾。骯六、模型的優(yōu)缺鞍點(diǎn)與改進(jìn)方向辦1、模型的優(yōu)點(diǎn)巴：艾（1）采用的數(shù)襖學(xué)模型有成熟的吧理論基礎(chǔ)，可信辦度較高。背（2）本文建立皚離的模型有相應(yīng)吧的軟件支持，推礙光容易。伴（3）本文建立班的模型與實(shí)際緊皚密聯(lián)系，考慮現(xiàn)奧實(shí)情況的多樣性昂，從而使模型更扳貼近實(shí)際，更實(shí)班用。凹（4）本文用數(shù)敖學(xué)工具，嚴(yán)密對(duì)半模型求解，具有頒科學(xué)性。藹（5）為了更貼埃近實(shí)際，在靜態(tài)哀模型的的基礎(chǔ)上版，考慮未來(lái)現(xiàn)金罷折現(xiàn)對(duì)模型進(jìn)行捌改進(jìn)，加以驗(yàn)證凹。矮（6）借助圖表安，比較形象直觀捌，從多方面對(duì)結(jié)矮果進(jìn)行驗(yàn)證。2、模型缺點(diǎn)：捌（1）模型復(fù)雜笆

27、因素較多，不能骯對(duì)其進(jìn)行全面考拌慮。壩（2）利率的精熬確度不同可能造熬成一定誤差般（3）經(jīng)濟(jì)社會(huì)板中隨機(jī)因素較多瓣，使模型不能將百其準(zhǔn)確反應(yīng)出來(lái)3、模型的改進(jìn)擺（1）考慮通貨凹膨脹等市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)瓣中的因素拜（2）考慮國(guó)家板政策、重大事件敗比如加息對(duì)人們敖還貸行為的影響唉（3）對(duì)利率有耙更準(zhǔn)確的計(jì)算方頒法氨（4）考慮不同辦人群的消費(fèi)觀念扳和收入水平4、模型的推廣拜可以用文中所用把到模型計(jì)算各期翱應(yīng)還貸款，可以挨用于計(jì)算公司的癌投資收益，凈現(xiàn)骯金流。證券和房耙地產(chǎn)投資方面也案可以很好的進(jìn)行捌評(píng)估。六、參考文獻(xiàn)疤1 吳建國(guó)懊.數(shù)學(xué)建模案里耙例精編.北京：扮中國(guó)水利水電出阿版社, p28伴9-p309,罷

28、2006骯2 馮偉，疤黃力偉，王勤，叭尹成義.數(shù)學(xué)建捌模原理與案例：懊科學(xué)出版社，p安204-p23氨3,2007跋3 周開(kāi)利耙，鄧春暉.MA敖TLAB基礎(chǔ)及按其應(yīng)用教程：北胺京大學(xué)出版社，擺p185-19艾4,2007安4 Mar扒k M.Mee版rschaer靶t.Mathe昂matical敗 Modeli唉ng(Seco背nd Edit昂ion)：機(jī)械凹工業(yè)出版社，p唉43-p50,唉2005七、附錄搬附錄一 等額本白息還款方式的公愛(ài)式推導(dǎo)頒設(shè)：總貸款額盎 a還款次數(shù)=n還款月利率r月還款額b骯當(dāng)月本金還款昂y(i)（i按還款月數(shù)）襖第一個(gè)月，當(dāng)月頒本金為全部貸款?yuàn)W額a，因此：百第一個(gè)月

29、的利息扒ar邦第一個(gè)月的本金伴還款額跋Y(1)b捌第一個(gè)月的利息bar背第一個(gè)月剩余本阿金總貸款額班第一個(gè)月本金還扳款額跋a（ba愛(ài)r）罷a（r頒）b斑第二個(gè)月，當(dāng)月敖利息還款額上耙月剩余本金月拔利率疤第二個(gè)月的利息把（a（扮r）b）r岸第二個(gè)月的本金背還款額耙Y(i)b熬第二個(gè)月的利息奧b（a（翱r）b）盎r愛(ài)第二個(gè)月剩余本骯金第一個(gè)月剩挨余本金第二個(gè)啊月本金還款額把a(bǔ)（r板）b（b爸（a（r氨）a）r）佰a（r岸）bb（皚a（r）哀b）r俺a（r芭）2a哀（r）b稗辦(1+r)2皚表示(1+r)啊的2次方把第三個(gè)月的利息岸第二個(gè)月剩余罷本金月利率般第三個(gè)月的利息按（a（笆r）2a吧（r）辦

30、b）r懊第三個(gè)月的本金扒還款額敖Y(jié)(3)b八第三個(gè)月的利息斑b（a（傲r）2鞍b（r矮）b）r翱第三個(gè)月剩余本背金第二個(gè)月剩爸余本金第三個(gè)邦月的本金還款額疤a（r絆）2b班（r）b隘芭（a（a般（r）2艾b（笆r）b）岸r）笆a（r熬）2b挨（r）b八哀（b（a襖（r）2礙rb（百r）b翱）r）絆a（r壩）2（班r）八（bb愛(ài)（r）b熬（r）扳）胺a（r敖）3b八（r）矮b（r）擺2b疤上式可以分成兩捌個(gè)部分百第一部分：a?。╮）3哎第二部分：b案（r）板b（r）稗2b翱b（背r）（白r）2礙通過(guò)對(duì)前三個(gè)月翱的剩余本金公式辦進(jìn)行總結(jié)，我們翱可以看到其中的傲規(guī)律：拌剩余本金中的第襖一部分總貸款暗

31、額（月利扒率）的次方，敗（其中還款扳月數(shù)）八剩余本金中的第阿二部分是一個(gè)等斑比數(shù)列，以（懊月利率）為比凹例系數(shù)，月還款傲額為常數(shù)系數(shù)，凹項(xiàng)數(shù)為還款月數(shù)版。把推廣到任意月份翱：靶第月的剩余本搬金a（熬r）b扒s()（s哎(n)為（愛(ài)r）的等比數(shù)列捌的前項(xiàng)和）頒根據(jù)等比數(shù)列的頒前項(xiàng)和公式：巴zz2暗z(mì)3班z（襖z）盎（z）可以得出拌bs(n)熬b（斑r）奧（r懊）癌b（哎r）翱r奧所以，第月的案剩余本金a罷（r）爸b（拔r）扮r把由于最后一個(gè)月艾本金將全部還完埃，所以當(dāng)?shù)扔诎蛇€款次數(shù)時(shí)，剩懊余本金為零。拌剩余本金a拌（r）n氨b（瓣r）n）稗r(nóng)0阿從而得出月還款斑額哎bar（傲r）n壩（r）礙n）

32、啊總貸款額月伴利率（月頒利率）還款次哀數(shù)（月唉利率）還款次吧數(shù)疤附錄二啊“等額本金還款壩法” 的還款總壩額的計(jì)算源代碼啊：M-file:搬functio扒n s 胺 = summ敖1( n )骯%SUMM1 凹Summary奧 of thi愛(ài)s funct笆ion goe百s here安% Detai耙led exp扒lanatio鞍n goes 按heres = 0;版a = 200吧000;扮r = 0.0跋042;奧d = 0.0安025;扳for i =柏 1:n靶db = (a叭 ./ n +翱 (a - (叭(i - 1)奧 .* a) 吧./ n) .懊* r) ./拔 (1 +

33、 靶d) . i唉);拔s = s +安 db;endinput:傲 summ瓣1(240)output:ans =哀2.3582e哀+005唉“等額本息還款安法” 的還款總邦額的計(jì)算源代碼扒：M-file:靶functio板n s 暗 = summ敗2( n )敗%SUMM2 哎Summary藹 of thi叭s funct白ion goe安s here奧% Detai澳led exp霸lanatio矮n goes 稗heres = 0;矮a = 200安000;罷r = 0.0哀042;般d = 0.0背025;佰for i =伴 1:n壩db = (氨a .* (r俺 .* (1 襖+

34、r) .叭 n) / 班(1 + r癌) . n 案- 1) /哎 (1 + 岸d) . i靶);班s = s +唉 db;endinput:邦 summ擺(240)output:ans =扳2.3879e氨+00敗附錄三盎給報(bào)社寫一篇熬稿子，介紹研究瓣成果哀唯有適合的才是扳最好的板背如何捌選擇住房貸款還伴款方式傲親愛(ài)的讀者朋友半:你們好!把最近，關(guān)于個(gè)人翱購(gòu)房按揭貸款的啊還款方式引起了瓣社會(huì)各界的關(guān)注八。銀行目前有等敖額本息還款法和疤等本不等息遞減昂還款法兩種還款襖方式，且一般推襖薦提供等額本息愛(ài)還款法。有人認(rèn)昂為一筆20萬(wàn)元岸、20年的房貸吧，兩種還款方式般的差額有1萬(wàn)多安元，認(rèn)為銀行在安

35、隱瞞信息，賺消昂費(fèi)者的錢。瓣所謂等額本息還癌款法，即每月以搬相等的額度平均矮償還貸款本息，鞍直至期滿還清；拜而等本不等息遞背減還款法（簡(jiǎn)稱拔等額本金還款法捌），即每月償還唉貸款本金相同，扳而利息隨本金的板減少而逐月遞減礙，直至期滿還清扒。襖盡管等額本金還稗款法被炒得沸沸挨揚(yáng)揚(yáng)，但是很多八市民還是不太清懊楚自己究竟適合埃哪種還款方式。霸從測(cè)算的結(jié)果來(lái)澳看，等額本金還案款方式肯定要比安等額本息方式支奧付的利息少。借邦款人可根據(jù)自己伴的經(jīng)濟(jì)狀況和還背款意愿自主選擇巴還貸方式。皚一、伴等額本息還款法艾與等額本金還款胺法的比較分析暗假定借款人從銀佰行獲得一筆20艾萬(wàn)元的個(gè)人住房扒貸款，貸款期限八20年，

36、貸款月稗利率4.125翱，每月還本付翱息。埃不考慮時(shí)間因素昂，將每月還本付礙息額簡(jiǎn)單累加，跋在整個(gè)還款期內(nèi)半，等額本金還款耙法下借款人共付敖本息299,4背12.50元，翱而等額本息法共胺付利息315,拔454.45元挨，兩者相比，等矮額本金還款法少叭付17406.吧68元。擺考慮時(shí)間因素，安以折現(xiàn)率2.2挨75計(jì)算,等扒額本金還款法下靶借款人共付本息班元，而等額本奧息法共付利息八元，兩者相比，襖等額本金還款法扳少付3650元叭。稗二、提前還貸：疤還是“本金法”百省錢霸有些市民在買房按后，可能會(huì)提前頒還貸，那么，在背這種情況下，哪笆種還款法省錢呢半？仍以貸款20稗萬(wàn)元、期限20辦年、月利率4.爸2來(lái)計(jì)算，可般算出，依舊是本奧金還款法利息少澳。拌假如5年后，市氨民提前一次性還般清貸款，根據(jù)本巴