山東省臨沂市蘭山區(qū)市級名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD2若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（ ）ABCD3二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則

2、方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定4實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定5如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且ABCGEF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且，所對的圓心角均為90甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）A甲車在立交橋上共行駛8sB從F口出比從G口出多行駛40mC甲車從F口出，乙車從G口出D立交橋總長

3、為150m6如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A米2B米2C米2D米27如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD8下列運算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a49如圖，已知點 P 是雙曲線 y上的一個動點，連結(jié) OP，若將線段OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 OQ，則經(jīng)過點 Q 的雙曲線的表達(dá)式為（ ）Ay By Cy Dy10某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入

4、口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11用配方法將方程x2+10 x110化成（x+m）2n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n_12已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為_13已知矩形ABCD,ADAB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為_.14方程的解是_.15如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上

5、的點E處，且EP/AB，則AB的長等于_16如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_17分解因式：（2a+b）2（a+2b）2= 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）

6、中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？19（5分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交于點，經(jīng)過，兩點的交于點，交于點，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的半徑20（8分）問題：將菱形的面積五等分小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整（1）在AB邊上取點E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF_，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG_，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH_，連接OH由于AE_可證SAOES四邊

7、形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA21（10分）十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實現(xiàn)森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵截止到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894. 0917490.9219545.2

8、220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率 清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第 次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并

9、在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到 萬公頃（用含a和b的式子表示）22（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出

10、P點的坐標(biāo)23（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24（14分）解方程：-=1參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B2、D【解析】甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則有 圖象過第二、四象限，k=-1，一次函數(shù)y=x-1，圖象經(jīng)過第一、三、四象限

11、，故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進(jìn)行判斷；3、C【解析】設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知，；設(shè)方程的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知， 設(shè)方程的兩根為m，n，則 .故選C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a4與a11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5a10，a40，a

12、110，則原式|a4|a11|a4+a112a15，故選：C【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】分析：結(jié)合2個圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】連接OD，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=6=1AOB=90，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC

13、=1，又，DOC=60（米2）故選C7、C【解析】根據(jù)俯視圖的概念可知, 只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解: 從上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2個正方形, 第2列有2個正方形，故選C.【點睛】考查下三視圖的概念; 主視圖、 左視圖、 俯視圖是分別從物體正面、 左面和上面看所得到的圖形;8、D【解析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12a8=a4，正確；故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9、D【解析】過P，Q分別作PM

14、x軸，QNx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可【詳解】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上故選D【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵10、B【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求

15、得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可

16、【詳解】解：x2+10 x-11=0，x2+10 x=11，則x2+10 x+25=11+25，即（x+5）2=36，m=5、n=36，m+n=1，故答案為1【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12、x1【解析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x1時，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x1故答案為x1考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式13、8【解析】根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【詳解】如圖，ADAB，CDE1，ABE2，ABE3，BCE4，CDE5，ABE6，ADE7，CDE8，為等腰三角形，故有8個滿足題意得點.【點睛】此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是

17、根據(jù)題意作出圖形.14、.【解析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當(dāng)時，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論.15、 【解析】設(shè)CD=AB=a，利用勾股定理可得到RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進(jìn)而得出PE=a2，再根據(jù)DEPDAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于【詳解】如圖，設(shè)CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，由折疊可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1

18、-a2，RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，PEAB，A=90，PED=90，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，即，即a2+a-1=0，解得（舍去），AB的長等于AB=.故答案為.16、1【解析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144，解得n=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵17、3（a+b）（ab）【解析】（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b

19、2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】（1）過點P作PEAB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進(jìn)行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖，過點P作PEMN，垂足為E，由題意，得

20、PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)題意，得，解得x20，經(jīng)檢驗，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）的半徑是.【

21、解析】（1）連結(jié)，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【詳解】解：（1）連結(jié)平分，又，是邊上的高線，是的切線.（2），是中點，又，在中，而，的半徑是.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運用知識的能力20、 (1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進(jìn)一步求得SAOES四邊形EOF

22、BS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA即可【詳解】（1）在AB邊上取點E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF3，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG2，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH1，連接OH由于AEEBBFFCCGGDDHHA可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.21、（1）四；（2）見解析；（3） .【解析】（1）比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以