2014中考數(shù)學復習方案第七單元幾何變換、投影與視圖數(shù)與式課件新人教版

1、第七單元 幾何變換、投影與視圖數(shù)與式第32講軸對稱與中心對 第32講 軸對稱與中心對第32講 考點聚焦考點聚焦考點1 軸對稱與軸對稱圖形 軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形_，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸折疊后重合的點是對應點，叫對稱點如果一個圖形沿某一直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做_，這條直線叫做它的對稱軸這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱區(qū)別軸對稱是指_全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的_圖形重合 軸對稱圖形 兩個 一個 第32講 考點聚焦聯(lián)系如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整

2、體(一個圖形)，那么這個圖形是軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成軸對稱軸對稱的性質(zhì)(1)對稱點的連線被對稱軸_(2)對應線段_(3)對應線段或延長線的交點在_上(4)成軸對稱的兩個圖形_垂直平分 相等 對稱軸 全等 第32講 考點聚焦考點2 中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)_后，如果它能與另一個圖形_，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，該點叫做_把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做_區(qū)別中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系中心對稱圖形

3、是指具有特殊形狀的一個圖形180 重合 對稱中心 180 對稱中心 第32講 考點聚焦聯(lián)系如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形是中心對稱圖形；如果把一個中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成中心對稱中心對稱的性質(zhì)(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心_(2)成中心對稱的兩個圖形_平分 全等 第32講 歸類示例歸類示例類型之一軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念 命題角度：1. 軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；2. 中心對稱的定義，中心對稱圖形的判斷B例1 2012麗水 在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)

4、成中心對稱圖形，該小正方形的序號是()A BC D圖321第32講 歸類示例解析 如圖，把標有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形第32講 歸類示例(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；(2)把所要判斷的圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形 類型之二圖形的折疊與軸對稱 命題角度：圖形的折疊與軸對稱的關(guān)系 第32講 歸類示例圖322 C 第32講 歸類示例 圖形折疊的本質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩個部分全等第32講 歸類示例 類型之三 軸對稱與中心對稱有關(guān)的作圖問題 例3 2012廣州 如圖323，P

5、的圓心P(3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方(1)在圖中作出P關(guān)于y軸對稱的P，根據(jù)作圖直接寫出P與直線MN的位置關(guān)系；(2)若點N在(1)中的P上，求PN的長第32講 歸類示例命題角度：1. 利用軸對稱的性質(zhì)作圖；2. 利用中心對稱的性質(zhì)作圖；3. 利用軸對稱或中心對稱的性質(zhì)設計圖案 第32講 歸類示例圖323第32講 歸類示例解析 (1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出點P的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；(2)設直線PP與MN相交于點Q，在RtQPN中，利用勾股定理求出QN的長度，在RtQPN中，利

6、用勾股定理列式計算即可求出PN的長度 第32講 歸類示例此類作圖問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標特征求出對稱點的坐標第32講 歸類示例第32講 回歸教材“輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新 回歸教材教材母題人教版八上P42探究如圖324，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圖324第32講 回歸教材 解析 把管道l近似地看成一條直線，問題就是要在l上找一點C，使AC與CB的和最小解：略點析 平面圖形上求最短距離有兩種情況：(1)若A、B在l的同側(cè)，則先作對稱點，再連接；(2)若A、B在l

7、的異側(cè)，則直接連接第32講 回歸教材中考變式2010淮安 (1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖325，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使APBP的值最小作法如下：作點B關(guān)于直線l的對稱點B，連接AB，與直線l的交點就是所求的點P；再如圖326，在等邊三角形ABC中，AB2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BPPE的值最小作法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BPPE的最小值為_ 第32講 回歸教材(2)實踐運用如題圖327，已知O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60，點B是AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BPAP的值最小，并求

8、BPAP的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)圖325圖326圖327圖328 第32講 回歸教材 (3)拓展延伸 如圖328，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使APBAPD.保留作圖痕跡，不必寫出作法第32講 回歸教材第32講 回歸教材(3)如圖，找B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長交AC于點P即可第33講平移與旋轉(zhuǎn) 第33講 平移與旋轉(zhuǎn)第33講 考點聚焦考點聚焦考點1 平移 定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個_移動一定的_，這樣的圖形移動稱為平移圖形平移有兩個基本條件(1)圖形平移的方向就是這個圖形上的某一點到平移后的圖形對應點的方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對對應點的線段的長度平移性質(zhì)(1

9、)對應線段平行(或共線)且_，對應點所連的線段_，圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離(2)對應角分別_，且對應角的兩邊分別平行、方向一致(3)平移變換后的圖形與原圖形_方向 距離 相等平行且相等相等全等第33講 考點聚焦考點2 旋轉(zhuǎn) 定義在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個定點沿著某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)這個定點叫做_，轉(zhuǎn)動的角叫做_圖形的旋轉(zhuǎn)有三個基本條件(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角相等旋轉(zhuǎn)角全等第33講 歸類示例歸類示例類型之一

10、圖形的平移 命題角度：1. 平移的概念；2. 平移前后的兩個圖形的對應角、對應線段的關(guān)系C例1 2012義烏如圖331，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為()A6 B8 C10 D12圖331第33講 歸類示例解析 將周長為8個單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD1，BFBCCFBC1，DFAC.又ABBCAC8，四邊形ABFD的周長ADABBFDF1ABBC1AC10 第33講 歸類示例利用“平移前后的兩個圖形全等”，“平移前后對應線段平行且相等”是解決平移問題的基本方法類型之二圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度：1. 旋轉(zhuǎn)的概念；2. 求旋轉(zhuǎn)中

11、心、旋轉(zhuǎn)角；3. 求旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和點的坐標第33講 歸類示例例2 2012南充 在RtPOQ中，OPOQ4，M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點A、B.(1)求證：MAMB；(2)連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，請說明理由 第33講 歸類示例圖332第33講 歸類示例解析 (1)連接OM，證明AMO BMQ. (2)設OAx，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出周長最小時的x的值 第33講 歸類示例 (1)求旋轉(zhuǎn)角時，只要找到一對

12、對應點和旋轉(zhuǎn)中心的夾角即可；(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等第33講 歸類示例 類型之三 平移、旋轉(zhuǎn)的作圖第33講 歸類示例命題角度：1. 平移作圖；2. 旋轉(zhuǎn)作圖；3. 平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖圖333 (0，0) 90 第33講 歸類示例解析 (1)由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90；(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應點的位置，然后順次連接即可；(3)利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上ABC的面積的4倍，列式計算即可得證 第33講 歸類示例解：(1)(0，0

13、)90(2)畫出圖形如圖所示(3)由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3S正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求一個圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的圖形的某點的坐標，一般應把握三點：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是點所在象限的符號第33講 歸類示例第33講 回歸教材旋轉(zhuǎn)解全等妙不可言 回歸教材教材母題人教版九上P61習題T10 如圖334，ABD，AEC都是等邊三角形BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？圖334第33講 回歸教材解：ABD是

14、等邊三角形，ABAD，BAD60.同理AEAC，EAC60.以點A為旋轉(zhuǎn)中心將ABE順時針旋轉(zhuǎn)60就得到ADC，ABEADC，BEDC.第33講 回歸教材 點析 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)(割補)圖形，把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破口第33講 回歸教材中考變式12010綏化 如圖335所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B

15、2 C3 D4圖335D 第33講 回歸教材22010內(nèi)江 如圖336，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE、AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖336第33講 回歸教材解：猜測 AEBD，AEBD. 理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB.ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACEDCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第34講投影與視圖 第34講 投影與視圖第34講 考點聚焦考點聚焦考點1 投影的基本概念 定義一般地，用光線

16、照射一個物體，在某平面上得到的影子叫物體的投影照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面定義平行投影由_光線形成的投影是平行投影如：物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影線_投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影中心投影由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子平行 垂直 第34講 考點聚焦考點2 物體的三視圖三視圖主視圖正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的長和高左視圖正投影情況下，從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高俯視圖正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀察物體的視

17、圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬第34講 考點聚焦畫物體的三視圖原則主視圖和俯視圖要長對正，主視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等提醒在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線第34講 考點聚焦考點3 立體圖形的展開與折疊 第34講 考點聚焦第34講 歸類示例歸類示例類型之一投影 命題角度：1. 中心投影的應用；2. 平行投影的應用A例1 2012南昌如圖341，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是()A南偏西60 B南偏西30C北偏東60 D北偏東30圖341第33講 歸類示例解析 由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位

18、正好相反，又在陽光下你的身影的方向是北偏東60，太陽相對于你的方向是南偏西60.類型之二幾何體的三視圖命題角度：1. 已知幾何體，判定三視圖；2. 由三視圖，想象幾何體第34講 歸類示例例2 2012南充下列幾何體中，俯視圖相同的是()A BC D圖342C 第34講 歸類示例解析 的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相同的；的俯視圖是圓環(huán) 三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫三個視圖時應注意尺寸的大小，即三個視圖的特征：主視圖(從正面看)體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬. 第

19、34講 歸類示例 類型之三 根據(jù)視圖判斷幾何體的個數(shù) 第34講 歸類示例命題角度：由三視圖確定小正方體的個數(shù)圖343 例3 2011濟寧 如圖343，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()A3 B4 C5 D6B 第34講 歸類示例解析 從主視圖來看，各個位置的小正方體個數(shù)用1，2表示；從左視圖來看，各個位置的小正方體個數(shù)用表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個數(shù)，為2114.由三視圖確定小正方體的個數(shù)，求解時先根據(jù)左視圖和主視圖，在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數(shù)，便可得到組成的小單元正方體的個數(shù)第34講 歸類示例 類型之四 根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積 第34講 歸類示例命題角度：1. 由三視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu)；2. 由部分特殊視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu)圖344 例4 2012臨沂 如圖344是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第34講 歸類示例解析 根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為2 c