全國各地100份中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編-銳角三角函數(shù)

1、 第 頁全國各省市中考數(shù)學(xué)真題分類匯編銳角三角函數(shù)（附答案）選擇題1.（2011廣東茂名市中考）8、如圖，已知：，則下列各式成立的是（ ）第8題圖AsinA=cosA BsinAcosACsinAtanA DsinAcosA2.（2011甘肅蘭州市中考） 8. 點(diǎn)M（-sin60，con60）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，）3.（2011赤峰市中考）9RtABC中，C=90，、分別是A、B、C的對邊，那么等于（ ）A. B. C. D.4.（2011日照市中考）10在RtABC中，C=90，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=則

2、下列關(guān)系式中不成立的是（ ） （A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=15.（2011溫州市中考）5、如圖，在ABC中，C=90,AB=13，BC=5，則sinA的值是（ ）A、 B、 C、 D、6.（2011寧波市中考）hla(第9題圖)9如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為（ ）A EQ F(h,sina) B EQ F(h,tana) C EQ F(h,cosa) Dhsin7.（2011孝感市中考）8.（2011畢節(jié)中考）PABC14、如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的

3、底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動，已知楔子斜面的傾斜角為，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上升了( )PABC(第14題圖)A、 B、 C、 D、9.（2011四川達(dá)州市中考）8、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的范圍是（ ）A、， B、 C、 D、填空題1.（2011廣東茂名市中考）13、如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45,則船與觀測者之間的水平距離BC= 米第13題圖2.（2011武漢市中考）13.sin30的值為_.3.（2011南京市中考）13如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓

4、形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為_ABOP(第13題)4.（2011煙臺市中考）17、計算-2sin60+(-1)2=_。5.（2011襄陽市中考）6.（2011株洲市中考）11如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（處），米，則孔明從到上升的高度是 米7.（2011揚(yáng)州市中考）6045北北ABC（第13題）13如圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向，則從島看兩島的視角_8.（2011重慶潼南中考）16. 如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為圓心，A

5、D長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑,在對應(yīng)O的切線BD（點(diǎn)D為切點(diǎn)）上選擇相距300米的B、C兩點(diǎn)，分別測得ABD= 30，ACD= 60，則直徑AD= 米.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)： ）9.（2011甘肅蘭州市中考）17.某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個坡角的和為 .解答題1.（2011廣東中考） 11計算：2.（2011廣東中考）第17題圖BClDA17如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 請你幫

6、小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.3.（2011安徽中考）19.如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m，高度C處的飛機(jī)，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45，求隧道AB的長.第19題圖【解】4.（2011甘肅蘭州中考）21，已知a是銳角，且sin（a+15）=.計算4cos+tan+的值.5.（2011廣州市中考）23.（12分）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sinBAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。6.（2011武漢市中考）22

7、.（本題滿分8分）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)B.延長BO與O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E.（1）求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=，求sinE的值.24.54941北東南西7.（2011連云港市中考）24（本題滿分10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏東49方向，B位于南偏西41方向（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離（參考數(shù)據(jù)

8、cos410.75）8.（2011蘇州市中考）25（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度數(shù)等于 度； (2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）9.（2011宿遷市中考）19（本題滿分8分）計算：10.（2011宿遷市中考）23（本題滿分10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后

9、在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度（取1.732，結(jié)果精確到1m）（第23題）11.（2011泰州市中考）23（本題滿分10分）一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FGEH，GH=2.6m，F(xiàn)GB=65。（1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結(jié)果精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）12.（2011大連市中考）20如圖7，某建

10、筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測到旗桿頂部A的仰角為52、底部B的仰角為45，小明的觀測點(diǎn)與地面的距離EF為1.6m求建筑物BC的高度；求旗桿AB的高度圖7ABCEF（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：1.41，sin520.79，tan521.28）13.（2011赤峰市中考）23 (本題滿分10分)某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測得A，B之間的距離為4米，試求建筑物CD的高度ACDBEFG 14.（2011烏蘭察布市中考）2

11、0 . （本小題 7 分）計算：15.（2011烏蘭察布市中考）25（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔AB的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測量，在點(diǎn)C處塔頂B的仰角為45，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第25題)16.（2011德州布市中考）20 (本題滿分10分)ACDBEFG某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂

12、部D的仰角為測得A，B之間的距離為4米，試求建筑物CD的高度 17.（2011菏澤市中考）（1）計算：18、（6分）（2011濟(jì)寧）日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估。如圖，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5方向，海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達(dá)B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？67.536.9APB第18題（參考數(shù)據(jù)：,）19.（201

13、1成都市中考）1 5. (本小題滿分12分，每題6分) (1)計算：。20.（2011成都市中考）16（本小題滿分6分） 如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向。求該軍艦行駛的路程（計算過程和結(jié)果均不取近似值)21.（2011威海市中考）23（10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，試求CD的長。CCBDFE22.（2011無錫市中考）24(本題滿分9分)如圖，一架飛機(jī)由

14、A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D飛機(jī)在A處時，測得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60和30飛機(jī)飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方求山頭C、D之間的距離23.（2011舟山市中考）22如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑（第22題）24.（2011金華市中考）19.(本題6分)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)5070時（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬. 現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB,

15、 試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，第19題圖AB梯子CCcos700.34，cos500.64）25.（2011臺州市中考）ABECDF51cm12034cm4521(10分)丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度(精確到個位，1.7)26.（2011重慶綦江中考）27.（2011鹽城市中考）24（本題滿分10分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=

16、60. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)： eq r(,3)1.732）28.（2011杭州市中考）22. （本小題滿分10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。（1）求證：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值。29.（2011黃石市中考）東方山月亮山圖（7）ABDC22.（本小題滿分8分）東方山是鄂東南地區(qū)的佛教圣地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，

17、山頂上有黃石電視塔。據(jù)黃石地理資料記載：東方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飛機(jī)從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂?shù)恼戏教帨y得月亮山山頂?shù)母┙菫椋谠铝辽缴巾數(shù)恼戏教帨y得東方山山頂處的俯角為，如圖（7）。已知，若飛機(jī)的飛行速度為180米/秒，則該飛機(jī)從到處需多少時間？（精確到0.1秒）30.（2011宜賓市中考）31.（2011四川達(dá)州市中考）17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除該工地的一危房AB(如圖)，準(zhǔn)備對該危房實(shí)施定向爆破已知距危房AB水平距離60米（BD60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該該住宅樓頂C處測得此危房屋頂A的仰角為30，請

18、你通過計算說明在實(shí)施定向爆破危房AB時，該居民住宅樓有無危險？(在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU區(qū)域，參考數(shù)據(jù):，)ACBD32.（2011潛江市 天門市 仙桃市江 漢 油 田中考）18（滿分7分）五月石榴紅，枝頭鳥兒歌.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處.從A處看房屋頂部C處的仰角為,看房屋底部D處的俯角為,石榴樹與該房屋之間的水平距離為米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.來源:Z。xx。k.Com33.（2011蕪湖市中考）18(本小題滿分8分) 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)D的

19、仰角為45，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30。求該古塔BD的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）。解：34.（2011貴陽市中考）20.（本題滿分10分） 某過街天橋的設(shè)計圖是梯形（如圖所示），橋面與地面平行，米，米.左斜面與地面的夾角為，右斜面與地面的夾角為，立柱于，立柱于，求橋面與地面之間的距離.（精確到0.1米） 35.（2011天津市中考）36.（2011泉州市中考）23（9分）如圖,在中,是邊上一點(diǎn),以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點(diǎn),連接.已知,.求:(1)；(2)圖中兩部分陰影面積的和.（第23題）37.（2011河源市中考）13（本題滿分6分） 某校九年級

20、數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量東江寬度的活動。如圖2，他們在河?xùn)|岸邊的A點(diǎn)測得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)200米到點(diǎn)C處，測得B在點(diǎn)C的南偏西60 的方向上，他們測得東江的寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：38.（2011邵陽市中考）20崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道設(shè)計人員為了計算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長度，采取了如圖（八）所示的測量方法在B處測得山頂A的仰角為16，查閱相關(guān)資料得山高AC325米，求索道AB的長度（結(jié)果精確到1米）參考數(shù)據(jù)sin160.28cos160.96tan1

21、60.29 39.（2011益陽市中考）18如圖8,AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水EADBC圖8平線AC的夾角為67.4求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）(參考數(shù)據(jù):sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4)40.（2011黃岡市中考）21.如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）.且AB=20 m.身高為1.7 m的小明站在大

22、堤A點(diǎn)，測得高壓電線桿端點(diǎn)D的仰角為30.已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，1.732）.CDNMAB第21題圖41.（2011陜西中考）20（本題滿分8分）一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：、先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；、甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A,點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)測量：AB=

23、1.2米，BC=1.6米 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高），（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）42.（2011上海市中考）21（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖5，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N（1）求線段OD的長；（2）若，求弦MN的長圖543.（2011南充市中考）19如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上。求證：ABEDFE若sinDFE=,求tanEBC的值.44.（2011湘潭市中考）19（本題滿分6分）3060A6米

24、DCB蓮城中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組為測量校內(nèi)旗桿高度，如圖，在C點(diǎn)測得旗桿頂端A的仰角為30，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得旗桿頂端A的仰角為60(測角器的高度不計). AD_米; 求旗桿AB的高度（）.2011全國各省市中考數(shù)學(xué)真題分類匯編銳角三角函數(shù)附答案一.選擇題1. B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 二. 填空題1.100 2. 0.5 3. 40 4. +1 5. 642.8 6. 40 7. 105度8. 260 9. 75度三.解答題1. 原式=-6 2. 略解：AD=25(+1)68.3m 3. 簡答：OA， OB=OC=150

25、0， AB=(m). 答：隧道AB的長約為635m.5. 解：(1)點(diǎn)A（1,3）在反比例函數(shù)的圖像上 作CDAB于點(diǎn)D，所以CD3在RtACD中，sinBAC=， ，解得 AC=5(2) 在RtACD中， cosBAC=如圖1，在在RtACD中，cosBAC=， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為如圖2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為6.7. 解：（1）相等 由圖易知，QPB65.5，PQB49，AQP41，PBQ18065.54965.5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ EQ F(PQ,cosAQP) EQ F(1200,0.75) 1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQ

26、B中，AB EQ r(AQ2BQ2) EQ r(1600212002) 2000（m）答：A，B間的距離是2000 m8.（第10題）9. 解：原式21231410. 解：設(shè)CExm，則由題意可知BExm，AE(x100)m 在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：該建筑物的高度約為138m15. 在中，EC（）在中，BCA45，在中，（） 答：電視塔高度約為120 16. 解：設(shè)建筑物CD與EF的延長線交于點(diǎn)G，DG=x米 1分在中,，即 2分ACDBEFG在中，即 3分， 5分 6分解方程

27、得：=19.2 8分 答：建筑物高為20.4米 10分解：原式=1 18. 解：過點(diǎn)P作PCAB,垂足為C，設(shè)PC=x海里在RtAPC中，tanA= AC= = 2分 67.536.9ACPB第18題在RtPCB中，tanB= BC= = 4分 AC+BC=AB=215 +=215 ,解得 x=60sinB= PB= = 50 =100(海里)海檢船所在B處與城市P的距離為100海里。 6分20. 由題意得A=60，BC=ABtan60=500 =500 m答：該軍艦行駛的路程為500 m21.23.24. 當(dāng)=70時，梯子頂端達(dá)到最大高度, 1分sin=, 2分 AC= sin706=0.946=5.64 2分5.6(米) 答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6米1分25.27.解：過點(diǎn)B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 eq f(1,2) =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 eq f( eq r(3),2) = 20 eq r(3). CE=CF+FD+DE=15+20 eq r(3)+2=17+20 eq r(3)51.6451.6（cm）cm. 答：此時燈罩頂端C到桌面的