二年級奧數(shù)-第十二講：畫圖湊數(shù)法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第十二講 畫圖湊數(shù)法哪吒智闖水晶宮-水神和火神回到海里，感到有些餓又有些口渴，他想去東海龍王的水晶宮弄點喝的，哪吒來到水晶宮，這里好吃的好喝的真是琳瑯滿目，哪吒感嘆道：“這么多美味的東西，不過我不稀罕，等我取回寶貝們，我一定回家讓母親給我做我最喜歡吃的豆沙包?！保倪负韧晁畡傁腚x開，聽到有人在爭吵，跑過去一看，原來是和兩兄弟在爭吵，只見火神氣的滿臉通紅，水神氣的滿臉碧綠，他倆見到哪吒，便拉他過去評理，哪吒費了好大的勁才弄明白，原來哥倆為了一個問題在爭吵，“有蛐蛐和蜘蛛一

2、共5只，又知道它們一共有36條腿，那么有幾只蛐蛐，幾只蜘蛛？”哪吒沒空管閑事，便說明自己來是為了取回自己的寶貝混天綾，解救百姓于水火之中，火神和水神拍著胸脯說：“你幫我們分個勝負，我們幫你去藏寶閣取出來?！蹦倪赶氲玫交鹕窈退竦膸椭谑谴饝?yīng)了，他眼睛滴溜溜一轉(zhuǎn)，就算出來了有3只蛐蛐，2只蜘蛛。水神和火神信服的點點頭，隨后就替哪吒去藏寶閣取回了混天綾，哪吒靠自己的智慧又取回了一件寶貝。例題精講例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？分析：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題見圖151（1）、（2）、（

3、3）先畫10個頭：每個頭下畫上兩條腿：數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞例2 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？解：方法 1：先用畫圖湊數(shù)法解，見圖 154（1）、（2）、（3）先畫11個頭：再在頭下填腿：數(shù)一數(shù)，共有211=22條腿還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔數(shù)一數(shù)，共變出了7只兔：142=7最后數(shù)一數(shù)，籠中共有7只兔，4只雞例3 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3

4、個輪子車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個問自行車幾輛，三輪車幾輛？解：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖152（1）、（2）、（3）先畫10個車身：在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案例4自行車和三輪車一共有10輛，24個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？分析：讓小朋友自己畫

5、圖解，如果10輛全是三輪車應(yīng)該有30個輪子，現(xiàn)在只有24個輪子，少6個輪子，證明10輛里面有6輛是自行車，4輛才是三輪車。例5一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？解：此題要想個更簡單的辦法，見圖153（1）、（2）先畫10個頭，在每個頭下寫上數(shù)字“ 6”，代表6只腿，即先假設(shè)10只都是蛐蛐，則如：數(shù)一數(shù)，算一算，610=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數(shù)少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個頭下添2條腿（寫個“ 2”），它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數(shù)湊夠68條腿了最后數(shù)一數(shù)，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐解這道題時，我

6、們用數(shù)字代表腿數(shù)，使我們省去了畫“腿”的麻煩其實，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：610=60條腿第二步，算一算少了多少條腿？少了68-60=8條腿第三步，把一個蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢？82=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只數(shù)出來：10-4=6只（蛐蛐）這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了！特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數(shù)”的嘗試方法了例6、一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)在兩種動物一共5只，一共有36條腿，那么有

7、幾只蛐蛐，幾只蜘蛛？ 分析：讓小朋友自己畫圖解，全是蜘蛛的話有40條腿，現(xiàn)在少4條，4/2=2，是因為把2只蛐蛐當(dāng)成了蜘蛛，多算了4條腿。所以有3只蛐蛐，2只蜘蛛。例7 明明有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分問每種各幾張？解： 方法1：用畫圖湊數(shù)法見圖155（1）、（2）先都畫成5分的：算一算共510=50分（即5角）比題中給的錢數(shù)少75分-50=25分給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數(shù)與題目相符合最后數(shù)一數(shù)，可知1角的車票5張，5分的車票5張 方法2：分步列式法：（給接受能力特別好的小朋友講）若10張全是5分的，錢數(shù)應(yīng)為：510=50分，即5角比題中給的錢數(shù)少

8、：75-50=25分每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：255=5張（1角車票）5分車票有10-5=5張（5分車票）例8 一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共10張，花去140分錢。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？分析：讓小朋友自己畫圖解， 先假定買來的10張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是200分，比原來的總值多60分。而多的60分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。解 10分一張的郵票的張數(shù)有：（200140）（2010）6（張）20分一張的郵票張數(shù)有：1064（張）牛刀小試一個籠子里裝著雞和兔一共有10只，有24條腿，問籠子里有幾只雞？幾只兔子？答案：有8只雞，2只兔子。自行車和三輪車一共有6輛，有13個輪子，自行車和三輪車各有