巧用推論速解題

1、巧用推論速解題一、公式推導(dǎo)一底面積為S柱形容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m密度為的液體，現(xiàn)讓一物體浸入其中（液體未溢出），若此時(shí)物體所受浮力為F浮，則液體對(duì)容器底的壓力為：F壓=m液gF浮 = 1 * GB3 。設(shè)裝入液體后液體深度h0，浸入物體后液面上升h，則h0=，h=，故浸入物體后液體深度：h=h0+h=，液體對(duì)容器底的壓力為：F壓=PS=液ghS=液 gS()=m液gF浮 。壓強(qiáng)改變量為：F浮=PS = 2 * GB3 推導(dǎo)過程略。注意：上述推論只適用于柱形容器。圖1A拓展：設(shè)容器質(zhì)量為m器，容器內(nèi)液體質(zhì)量為m液，當(dāng)浸入液體的物體不接觸容器底或容器壁時(shí)，容器對(duì)水平支持面的壓力為：F壓= m器gm液g

2、F浮 = 3 * GB3 現(xiàn)以物體懸吊于液體中的情形為例推導(dǎo)如下：如圖1所示，將一重物A浸入盛有水的燒杯中（不接觸容器，無水溢出）。設(shè)容器質(zhì)量為m器，容器內(nèi)液體質(zhì)量為m液，重物A重力為GA，它所受拉力為F，則F壓= m器gm液gF浮A。對(duì)物體A受力分析并得平衡方程FF浮= GA (a)把重物A、容器內(nèi)液體及容器當(dāng)作以整體受力分析可得G器G液GA= F支F (b)由(b)(a) 得 F支= G器G液F浮即F壓= m器gm液gF浮A。注意：此推論可用于非柱形容器。二、推論應(yīng)用圖2BABA水鹽水例1 （2012廣安）小博想模擬同一艘輪船在海洋和河流中的浮沉情形。她將小鐵塊B固定在木塊A上面代表“輪船

3、”，用相同燒杯盛裝等質(zhì)量的水和鹽水代表“河流”和“海洋”，放在水平桌面上，如圖2所示。第一次將AB放在水中，發(fā)現(xiàn)A的上表面恰好與液面相平；第二次放在鹽水中，發(fā)現(xiàn)A的上表面露出了液面。則下列說法正確的是（ ）A由模擬實(shí)驗(yàn)可知，輪船從河流航行到海洋將下沉BAB在水中懸浮，在鹽水中漂浮CAB在水中所受浮力大于在鹽水中所受浮力D兩燒杯底部所受液體壓力相等解析 由模擬實(shí)驗(yàn)可知，AB在水中和鹽水中都處于漂浮狀態(tài)，故它們所受浮力都等于GAGB即AB在水中所受浮力等于在鹽水中所受浮力；又因AB在鹽水中上浮一些，即輪船有河流航行到海洋將上??；由推論 = 1 * GB3 知F壓=m液gF浮總，而m水=m鹽水，AB

4、在水中所受浮力等于在鹽水中所受浮力，故兩燒杯底部所受液體壓力相等。答案 D圖3甲乙A丙Am1丁Am2例2 （12咸寧）如圖3所示，甲圓柱形容器中裝有適量的水。將密度均勻的木塊A放入水中靜止時(shí)，有的體積露出水面，如圖乙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了300 Pa。若在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊，平衡時(shí)木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了400Pa。若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊，使平衡時(shí)木塊A露出液面部分與圖丙相同，如圖丁所示。若m1m251，水=1.0103kg/m

5、3。(1)在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊平衡時(shí)，如圖丙所示，木塊A露出水面的部分占自身體積的多少？(2)另一種液體的密度為多少kg/m3？解析(1)設(shè)柱形容器底面積為S，木塊A的重力為GA，體積為VA，則當(dāng)木塊A放入水中靜止時(shí)，由推論 = 2 * GB3 和阿基米德原理可得F浮=P1S=GA=水g（1）VA即300 PaS=GA=水gVA (a)又設(shè)木塊A露出水面的部分占自身體積的n倍，則當(dāng)木塊A上表面放有一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊時(shí)，同理可得F/浮=P2S=GAm1g=水gnVA即400 PaS= GAm1g=n水gVA (b)由(a)(b) 得 GA=3m1g n=4/5 (c)(2)

6、設(shè)另一種液體的密度為x，則當(dāng)將容器中的水換成另一種液體且在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊時(shí)，同理可得GAm2g=xgVA (d)m1m251 (e)聯(lián)立 (b) (c) (d) (e) 可得 x=0.8水=0.8103kg/m3。答案 (1)木塊A露出水面的部分占自身體積的4/5；(2)另一種液體的密度0.8103kg/m3。例3 (12北京) 水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四個(gè)完全相同的圓柱形容器，容器內(nèi)分別盛有等質(zhì)量的液體。其中甲、乙、丁容器中的液體密度相同。若將小球A放在甲容器的液體中，小球A靜止時(shí)漂浮，此時(shí)甲容器對(duì)桌面的壓力為F1；若將小球A用一段不計(jì)質(zhì)量的細(xì)線與乙容器底部相連，并

7、使其浸沒在該容器的液體中，小球A靜止時(shí)乙容器對(duì)桌面的壓力為F2；若將小球A放在丙容器的液體中，小球A靜止時(shí)懸浮，此時(shí)丙容器對(duì)桌面的壓力為F3；若將小球A放在丁容器的液體中，用一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿壓住小球A，使其浸沒，且不與容器底接觸，小球A靜止時(shí)丁容器對(duì)桌面的壓力為F4，則下列判斷正確的是( )AF2F1= F3F4 BF1=F2= F3F4 CF1=F3F2F4 DF1=F2= F3=F4 解析 設(shè)容器質(zhì)量為m器，容器內(nèi)液體質(zhì)量為m液，則由推導(dǎo)式 = 3 * GB3 知：小球A在甲容器的液體中靜止時(shí)漂浮，甲容器對(duì)桌面的壓力F1為：F1= m器gm液gFA浮= m器gm液gGA；小球A在丙容器的

8、液體中靜止時(shí)懸浮，丙容器對(duì)桌面的壓力F3為：F3= m器gm液gFA浮= m器gm液gGA；小球A在丁容器的液體中受細(xì)桿壓力F而浸沒，丁容器對(duì)桌面的壓力F4為：F4= m器gm液gFA浮，而FA浮= GAF，故F4= m器gm液gGAF。由于小球A通過一段不計(jì)質(zhì)量的細(xì)線與乙容器底部相連，可把容器、液體和小球A當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，易得平衡方程F2= G器G液GA= m器gm液gGA綜上所述，F(xiàn)1=F2= F3F4，選項(xiàng)B對(duì)。答案 B例4 （12瀘州）如圖4所示，水平桌面上放置有甲、乙兩個(gè)完全相同的圓柱形燒杯，分別裝入適量的密度不同但質(zhì)量相等的鹽水，將同一雞蛋先后放入甲、乙兩個(gè)燒杯中，雞蛋在

9、甲燒杯中處于懸浮狀態(tài)，在乙燒杯中處于漂浮狀態(tài)。下列判斷正確的是（ ）A甲杯中鹽水密度為甲，甲杯中鹽水密度為乙，則甲乙B雞蛋在甲、乙兩燒杯中受到的浮力分別為F浮和F/浮，則F浮F/浮C放入雞蛋后，甲、乙兩燒杯對(duì)桌面的壓力分別為F甲和F乙，則F甲F乙D放入雞蛋后，甲、乙兩燒杯底部受到的壓強(qiáng)分別為P甲和P乙，則P甲=P乙甲乙圖4解析 雞蛋在甲燒杯中處于懸浮狀態(tài)和乙燒杯中處于漂浮狀態(tài)時(shí)，雞蛋所受浮力都等于雞蛋重力即F浮甲=F浮乙，又由F浮=液gV排和V排甲V排乙知甲乙，選項(xiàng)A、B錯(cuò)。放入雞蛋后，由推導(dǎo)式 = 3 * GB3 知，甲、乙兩燒杯對(duì)桌面的壓力都為：F壓= m器gm液gF浮= m杯gm鹽水gG

10、蛋，選項(xiàng)C錯(cuò)；又由推導(dǎo)式 = 1 * GB3 知甲、乙兩燒杯底部受到的壓力均為：F壓=m液gF浮= m鹽水gG蛋=PS杯，故P甲=P乙，選項(xiàng)D對(duì)。答案 D反饋練習(xí)1.（12河南）如圖5 所示，水平桌面上有兩個(gè)完全相同的魚缸甲和乙，盛有適量的水，把一個(gè)橡皮泥做的小船放入乙后，小船處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)兩魚缸內(nèi)的水面剛好相平。然后把它們分別放在臺(tái)秤上，則臺(tái)秤的示數(shù) ( )A甲放上時(shí)大 B乙放上時(shí)大 C甲或乙放上一樣大 D無法判斷圖52. （12杭州）小吳同學(xué)為探究力之間的關(guān)系做了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)。將彈簧測(cè)力計(jì)下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺(tái)秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中（不接觸容器，無水溢出）。在該過程中，下列有關(guān)彈簧測(cè)力計(jì)和臺(tái)秤示數(shù)的說法正確的是（ ）圖6 A彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)減小，臺(tái)秤示數(shù)不變 B彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)