2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市高一下學(xué)期學(xué)情調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試卷

1、2021/2022學(xué)年度春學(xué)期高一年級學(xué)情調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題 總分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1. （ ）A. B. C. D. 12. 如圖，在中，設(shè)，若點(diǎn)E在上，且，則=（ ）A. B. C. D. 3. 已知是不共線的向量，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 2B. 或1C. D. 2或4. 若，且，則等于（ ）A. B. C. 2D. 5. 已知，且，則在上的投影向量為（ ）A. B. C. D. 6. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角、所對邊分別為、若，則的形狀是

2、（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 不確定8. 在中，若，則的值為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 在中，角，所對的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. 是鈍角三角形C. 的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D. 若，則外接圓半徑為10. 定義行列式，若函數(shù)，則下列表述錯誤的是（ ）A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B. 圖象關(guān)于直線對稱C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 是最小正周期為的奇函數(shù)11. 在中，角，所對的對邊分別為，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則

3、B. 若，則滿足條件僅有一個C. 若，則是直角三角形D. 存在角，使得成立12. 如圖所示，在凸四邊形中，對邊的延長線交于點(diǎn)，對邊，的延長線交于點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. 的最大值為1D. 的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 設(shè)向量，滿足，與的夾角為60，則_14. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A的大小為_15. 已知，則_.16. 已知的外心為，滿足，則的最小值是_.四、解答漫：本題共6小題，共70分17. 已知，（1）求的值；（2）若且，求的值18. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸；（2）若，且，求的值19. 已知內(nèi)角，的對

4、邊分別為，.（1）求；（2）若，求.20 在中，內(nèi)角，所對的對邊分別為，請在；這三個條件中任意選擇一個，完成下列問題：（1）求；（2）若，延長到，使，求線段的長度.21. 如圖，分別是矩形的邊和上的動點(diǎn)，且.（1）若都是中點(diǎn)，求.（2）若都是中點(diǎn)，是線段上的任意一點(diǎn)，求的最大值.（3）若，求最小值.22. 某公園為了吸引更多的游客，準(zhǔn)備進(jìn)一步美化環(huán)境如圖，準(zhǔn)備在道路AB的一側(cè)進(jìn)行綠化，線段AB長為4百米，C，D都設(shè)計在以AB為直徑的半圓上設(shè)（1）現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)種滿郁金香，若，則當(dāng)為何值時，郁金香種植面積最大；（2）為了方便游客散步，現(xiàn)要鋪設(shè)一條棧道，棧道由線段BC，CD和DA組成，若B

5、CCD，則當(dāng)為何值時，棧道的總長l最長，并求l的最大值（單位：百米）答案19.ACD10.ABDC9.ACD10.ABD9.ACD10.ABD10.ABD11.ABC11.ABC 12.ABD13. 14. #15. #-0.87516. 17.（1），；（2），由（1）知：，18.（1） 則的最小正周期為， 由，得對稱軸為（2）由得， 由，知 19.（1）由可得: ,故,而 ,所以 ，由,故 ;（2）,即，又，故為銳角，則 ，故 .20. （1）選：，由正弦定理：得：，即，由余弦定理的推論：，又，所以；選：，由余弦定理的推論：，則，即，下同選；選：，由余弦定理的推論：，則，得：，時，該式顯然不成立，故，則，所以，則；（2）由余弦定理：，即，解得：，中，由正弦定理：，得：，則，中，由正弦定理：，得.21. （1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建系，得,，.（2）由（1）知，設(shè)，當(dāng)時，最大值.（3）設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故最小值是.22. (1)線段AB長為4百米，所以圓的半徑為2百米，即,當(dāng)時，由三角形