課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大概率第八章8

1、單個總體的情況兩個總體的情況課堂練習(xí)小結(jié) 布置作業(yè)第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗一、單個總體的情況 設(shè)總體 均屬未知， 是來自X的樣本，要求檢驗假 設(shè)（顯著性水平為 ）： 為已知常數(shù)。由于 是 的無偏估計，當(dāng) 為真時 ，比值 一般來說應(yīng)在1附近擺動，而不應(yīng)過分大于1或過分小于1。由于當(dāng) 為真時, 我們?nèi)?作為檢驗統(tǒng)計量，如上所說知道上述檢驗問題的拒絕域具有以下的形式：或或此處的 值由下式確定： P拒絕 為真 為計算方便起見，習(xí)慣上取 （3.1） 故得 于是得拒絕域為 或上述檢驗法為 檢驗法。關(guān)于方差 的單邊檢驗法得拒絕域已在附表中給出。例3 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池，其壽命長期以來服從方差 (

2、小時 )的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命的波動性有所改變，現(xiàn)隨機(jī)取26只電池，測出其壽命的樣本方差 小時 ）。問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化（取 ）？ 或 由觀察值 得 所以拒絕 ， 認(rèn)為這批電池壽命波動性較以往的有顯著的變化。二、兩個總體的情況 設(shè) 來自總體 的樣本， 是來自總體 的樣本，且兩樣 本獨立。其樣本方差分別為 。且設(shè) 均為未知，現(xiàn)在需要檢驗假設(shè):由于 的獨立性及 得知故當(dāng) 為真時，即當(dāng) 時有（ 3.2）我們?nèi)?作為檢驗統(tǒng)計量。當(dāng) 為真時 ，而當(dāng) 為真時 由于 ，故 有偏大的趨勢，因此拒絕域的形式為 （3.3）k 由下式確定：

3、 P拒絕 為真即有于是拒絕域為 上述檢驗法稱為F檢驗法。關(guān)于 的另外兩個檢驗問題的拒絕域在附表中給出。(3.4) 例4 試對例2中的數(shù)據(jù)作方差的假設(shè)檢驗（取 ）解：此處 ， 拒絕域為或現(xiàn)在 即有 故接受 ，認(rèn)為兩總體方差相等。 例5 研究機(jī)器A和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑 ，隨機(jī)抽取機(jī)器 A 生產(chǎn)的管子18 只，測得樣本方差 ；抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子13只， 測得樣本方差 。設(shè)兩樣本相互獨立，且設(shè)由機(jī)器A,機(jī)器B生產(chǎn)的管子的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布 , ，這里 均未知。作假設(shè)檢驗:(取 )解： 此處 由（3.4）式拒絕域為 現(xiàn)在故接受.某機(jī)器加工某種零件，規(guī)定零件長度為100cm，標(biāo)準(zhǔn)差不超過2cm。每天定時檢查機(jī)器的運行情況。某日抽取10個零件，測得平均長度 cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 , 問該日機(jī)器工作是否正常 ?三、課堂練習(xí)解：設(shè)加工零件長度為 均未知。 (1)檢驗假設(shè) ,這是t檢驗，當(dāng) 成立時，統(tǒng)計量拒絕域為對 計算得 .對 ，由t分布表查得 。因為 。接受假設(shè) ，即認(rèn)為 。(2)檢驗假設(shè) ，這是 檢驗問題;當(dāng) 成立時，統(tǒng)計量拒絕域為計算得 由 ，查得 ，因為 ， 故接受假設(shè) ，即認(rèn)為 。綜合（1），（2）可以認(rèn)為該日機(jī)器工作狀態(tài)正常。四、小結(jié) 在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了正態(tài)總體方差的檢