北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊同步提優(yōu)訓(xùn)練：3.5第2課時(shí)　借助運(yùn)算解釋規(guī)律和現(xiàn)象(word版含答案)

1、第2課時(shí)借助運(yùn)算解釋規(guī)律和現(xiàn)象考向題組訓(xùn)練命題點(diǎn) 1利用整式解釋游戲現(xiàn)象1.如圖,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲.請根據(jù)圖中所給的信息求出淇淇所猜中的數(shù)字是多少.命題點(diǎn) 2從運(yùn)算結(jié)果找規(guī)律2.小明在做數(shù)學(xué)題時(shí),發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果:3-2=1,8+7-6-5=4,15+14+13-12-11-10=9,24+23+22+21-20-19-18-17=16,根據(jù)以上規(guī)律可知第10行左起第一個(gè)數(shù)是()A.100B.121C.120D.823.(2021隨州)如圖,根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第n個(gè)圖中的q=143,則p的值為()A.100B.121C.144D.1694.觀察下列等式:12=1612(2+12+22

2、=1623(4+12+22+32=1634(6+12+22+32+42=1645(8+可以推測12+22+32+n2=.5.觀察:當(dāng)圖中有1個(gè)梯形時(shí),圖形的周長=5;當(dāng)圖中有2個(gè)梯形時(shí),圖形的周長=8;當(dāng)圖中有3個(gè)梯形時(shí),圖形的周長=;當(dāng)圖中有4個(gè)梯形時(shí),圖形的周長=;根據(jù)上述結(jié)論可推斷出:當(dāng)圖中有n個(gè)梯形時(shí),圖形的周長為.6.觀察,回答下列問題:(1)由上而下第10行,白球有個(gè),黑球有個(gè);(2)若第n行白球與黑球的總數(shù)記作y,請你用含n的代數(shù)式表示y.7.如圖,將邊長分別為1,2,3,5,的若干個(gè)正方形按照一定的規(guī)律拼成不同的長方形,依次記作長方形,長方形,長方形,長方形,據(jù)此回答下列問題:

3、(1)組成長方形的正方形的個(gè)數(shù)為;(2)求長方形的周長.思維拓展培優(yōu)8.建模是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一,小明在計(jì)算13+132+133+設(shè)正方形的面積為1,第1次分割,把正方形的面積三等分,陰影部分的面積為23第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積為23+2第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積為23+232由此,計(jì)算13+132+133+139.已知一個(gè)面積為S的等邊三角形,現(xiàn)將其各邊n(n為大于2的整數(shù))等分,并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形(如圖所示).(1)當(dāng)n=5時(shí),共向外作出了個(gè)小等邊三角形,每個(gè)小等邊三角形的面積為;(2)當(dāng)

4、n=k時(shí),共向外作出了個(gè)小等邊三角形,這些小等邊三角形的面積和為(用含k的式子表示);(3)若大等邊三角形的面積為100,則當(dāng)n=10時(shí),共向外作出了多少個(gè)小等邊三角形?這些小等邊三角形的面積和為多少?答案第2課時(shí)借助運(yùn)算解釋規(guī)律和現(xiàn)象1.解:設(shè)嘉嘉抽中的牌的點(diǎn)數(shù)為x,則(2x+6)2-x=x+3-x=3.即淇淇所猜中的數(shù)字是3.2.C 根據(jù)規(guī)律可知第10行中等號(hào)的右邊是102=100,等號(hào)左邊有20個(gè)數(shù)相加減,即120+119+118+111-110-109-108-102-101,所以第10行左起第一個(gè)數(shù)是120.3.B 通過觀察可得規(guī)律:p=n2,q=(n+1)2-1.因?yàn)閝=143,所

5、以(n+1)2-1=143,(n+1)2=144.解得n=11(負(fù)值已舍去).所以p=n2=112=121.故選B.4.16n(n+1)(2n+ 因?yàn)榈?個(gè)等式:12=1612(21+第2個(gè)等式:12+22=1623(22+第3個(gè)等式:12+22+32=1634(23+第4個(gè)等式:12+22+32+42=1645(24+所以第n個(gè)等式:12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)5.11143n+2 當(dāng)圖中有3個(gè)梯形時(shí),圖形的周長為11,當(dāng)圖中有4個(gè)梯形時(shí),圖形的周長為14.總結(jié)規(guī)律:每增加一個(gè)梯形,圖形的周長增加3,則當(dāng)圖中有n個(gè)梯形時(shí),圖形的周長為5+3(n-1)=3n+2.6.解

6、:(1)1019(2)y=n+2n-1=3n-1(n為正整數(shù)).7. (1)結(jié)合圖形分析得到正方形的個(gè)數(shù);(2)根據(jù)長方形的周長計(jì)算公式,找出長方形與前一個(gè)長方形的長、寬之間的關(guān)系,然后計(jì)算結(jié)果.解:(1)在長方形中,正方形的個(gè)數(shù)為2;在長方形中,正方形的個(gè)數(shù)為3;在長方形中,正方形的個(gè)數(shù)為4;在長方形中,正方形的個(gè)數(shù)為n+1.故答案為n+1.(2)長方形的周長為2(1+2);長方形的周長為2(2+3);長方形的周長為2(3+5);長方形的周長為2(5+8);長方形的寬為前一個(gè)長方形的長,長方形的長為前一個(gè)長方形長與寬的和.故長方形的周長為2(8+13),長方形的周長為2(13+21)=68.8.12-123n 第1次分割,陰影部分的面積為23第2次分割,陰影部分的面積為23+232,空白部分的面積為1-23+23第3次分割,陰影部分的面積為23+232+233,空白部分的面積為1-23+23第n次分割,陰影部分的面積為23+232+233+根據(jù)第n次的分割圖可知23+232+233+2將上述等式兩邊同時(shí)除以2,得13+132+133+19.解:(1)n=5對(duì)應(yīng)圖中第三個(gè)圖形,共向外作出了33=9(個(gè))小等邊三角形,每個(gè)小等邊三角形的面積為152S=故答案為9,125(2)當(dāng)n=k時(shí),共向外作出了3(k-2)個(gè)小等邊三