2022年一般角的三角函數(shù)值

1、28.1.4 一般角的三角函數(shù)值 一、教學(xué)目標(biāo)一學(xué)問與技能使同學(xué)會(huì)查“ 正弦和余弦表” 、“ 正切和余切表” ,即由已知銳角求正弦、余弦、正切、余切值使同學(xué)會(huì)依據(jù)一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切值,查出這個(gè)銳角的大小二過(guò)程與方法逐步培育同學(xué)觀看、比較、分析、概括等規(guī)律思維才能三情感態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、重、難點(diǎn)重點(diǎn) ：“ 正弦和余弦表”、“ 正切和余切表” 的查法難點(diǎn) ：當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí),正弦值、余弦值、正切值、余切值隨 角度變化而變化的規(guī)律三、教學(xué)步驟一明確目標(biāo)1復(fù)習(xí)提問130 、45 、60 的正弦值和余弦值、正切值和余切值各是多少？請(qǐng)學(xué) 生口答2任意銳角的正弦

2、 余弦與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān)系怎樣？一個(gè) 銳角的正切 余切 與其余角的余切 正切 之間具有什么關(guān)系1 二整體感知我們已經(jīng)求出了 30 、45 、 60 這三個(gè)特別角的正弦值和余弦值、正切值和余切值, 但在生產(chǎn)和科研中仍常用到其他銳角的正弦值和余弦值、正切值和余切值,為了使用上的便利,我們把0 90 間每隔 1 的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值、正切值和余切值一般是含有四位有效數(shù)字的近似值,列成表格正弦和余弦表、正切和余切表本節(jié)課我們來(lái)爭(zhēng)論如何使用正弦和余弦表、正切和余切表三重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程1“ 正弦和余弦表” 簡(jiǎn)介同學(xué)已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表,對(duì)數(shù)學(xué)用

3、表的結(jié)構(gòu)與查法有所明白 但正弦和余弦表與其又有所區(qū)分,余弦表” 因此第一向同學(xué)介紹 “ 正弦和1“ 正弦和余弦表” 的作用是：求銳角的正弦、余弦值,已知銳角的正弦、余弦值,求這個(gè)銳角2表中角精確到 1 ,正弦、余弦值有四位有效數(shù)字2請(qǐng)同學(xué)觀看“ 正切和余切表” 的結(jié)構(gòu),并用語(yǔ)言加以概括答：正切表在 7690無(wú)修正值,余切表在014無(wú)修正值其余與正弦和余弦表類似,對(duì)于正切值,隨角度的增大而增大,隨角度的減小而減小,而余切值 隨角度的增大而減小,隨角度的減小而增大3.凡表中所查得的值,都用等號(hào),而非“ ” ,依據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì) 算,結(jié)果四舍五入后,一般用約等號(hào)“ ” 表示例 1 查表求

4、37 26 的正弦值2 同學(xué)在獨(dú)自查表時(shí), 在正弦表頂端的橫行里找不到26 ,但 26 在 24 30 間而靠近 24 ,比 24 多 2 ,可引導(dǎo)同學(xué)留意修正值欄,這樣同學(xué)可能直接得答案老師這時(shí)可設(shè)問“ 為什么將查得的5 加在 0.6074 的最終一個(gè)數(shù)位上,而不是 0.6074 減去 0.0005 ” 通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)觀看摸索,得結(jié)論：當(dāng)角度在0 90 間變化時(shí),正弦值隨著角度的增大解： sin37 24=0.6074 角度增 2值增 0.0005 sin37 26=0.6079 在查表中,仍應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)查得：sin0 =0,sin90 =1依據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從或減小 而增大 或減

5、小 0 增加到 90 時(shí),正弦值從 0 增加到 1；當(dāng)角度從 90 削減到 0 時(shí),正弦值從 1 減到 0可引導(dǎo)同學(xué)查得：cos0 =1,cos90 =0依據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0 增加到 90 時(shí),余弦值從 1減小到 0,當(dāng)角度從 90 減小到 0 時(shí),余弦值從 0 增加到 1例 2 已知 sinA 0.2974 ,求銳角 A同學(xué)通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的體會(huì),完全能獨(dú)立查得銳角A,但老師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從正弦表中找出0.2974 ,由這個(gè)數(shù)所在行向左查得 17 ,由同一數(shù)所在列向上查得 18 ,即 0.2974 sin17 18 ,以培養(yǎng)同學(xué)語(yǔ)言表達(dá)才能3 解

6、：查表得 sin17 18 0.2974 ,所以銳角 A17 18 例 3 已知 cosA 0.7857 ,求銳角 A分析：同學(xué)在表中找不到0.7857 ,這時(shí)部分同學(xué)可能束手無(wú)策,但有上節(jié)課查表的體會(huì), 少數(shù)思維較活躍的同學(xué)可能會(huì)想出方法這時(shí)老師最好讓同學(xué)討論,在探討中尋求方法 這對(duì)解決此題會(huì)有好處, 使同學(xué)印象更深, 懂得更透徹如條件許可,應(yīng)在爭(zhēng)論后請(qǐng)一名同學(xué)講解查表過(guò)程：在余弦表中查不到0.7857 但能找到同它最接近的數(shù)0.7859 ,由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38 ,由同一個(gè)數(shù)向下查得 12 ,即 0.7859 cos38 12 但 cosA 0.7857 ,比 0.7859小 0.00

7、02 ,這說(shuō)明 A 比 38 12 要大,由 0.7859 所在行向右查得修正值0.0002 對(duì)應(yīng)的角度是 1 ,所以 A38 12 1 38 13 解：查表得 cos38 12 0.7859 ,所以：0.7859 cos38 12 值減 0.0002 角度增 10.7857 cos38 13 ,即 銳角 A38 13 例 2 查表求以下正切值或余切值1tan53 49 ；2cot1432 同學(xué)有查“ 正弦和余弦表” 的體會(huì),又明白了“ 正切和余切表” 的結(jié)構(gòu),完全可自行查表 在同學(xué)得出答案后, 請(qǐng)一名同學(xué)講解 “ 我是怎樣查表的”,老師板書：解： 1tan53 48=1.3663 4 角度增

8、 1 值減 0.0008tan53 49=1.3671；2cot14 30=3.867 角度增 2 值增 0.009cot14 30=3.858在講解示范例題后,應(yīng)請(qǐng)同學(xué)作一小結(jié)： 查銳角的正切值類似于查正弦值, 應(yīng)“ 順”著查,如使用修正值, 就角度增加時(shí), 相應(yīng)的正切值要增加, 反之,角度減小時(shí),相應(yīng)的正切值也減小； 查余切表與查余弦表類似, “ 倒” 著查,在使用修正值時(shí),角度增加,就相應(yīng)地減去修正值,反之,角度減小,就相應(yīng)地加上修正值四總結(jié)與擴(kuò)展1請(qǐng)同學(xué)總結(jié)本節(jié)課主要爭(zhēng)論了“ 正弦和余弦表” 、“ 正切和余切表” 的查法明白正弦值,余弦值,正切值,余切值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在 0 90間變化時(shí),正弦值、正切值隨著角度的增大而增大,隨著