兼顧資產(chǎn)與因子的大類資產(chǎn)配置方法

1、目 錄 HYPERLINK l _TOC_250012 文獻(xiàn)概述 3 HYPERLINK l _TOC_250011 引言 3 HYPERLINK l _TOC_250010 模型構(gòu)建 4 HYPERLINK l _TOC_250009 傳統(tǒng)資產(chǎn)配置只考慮資產(chǎn)的期望收益和協(xié)方差矩陣 4 HYPERLINK l _TOC_250008 在傳統(tǒng)資產(chǎn)配置模型中加入對(duì)因子的考量 4 HYPERLINK l _TOC_250007 調(diào)整因子收益率 4 HYPERLINK l _TOC_250006 構(gòu)建兼顧資產(chǎn)和因子的效應(yīng)函數(shù) 4 HYPERLINK l _TOC_250005 模型構(gòu)建步驟總結(jié) 5 H

2、YPERLINK l _TOC_250004 實(shí)證分析 5 HYPERLINK l _TOC_250003 選擇資產(chǎn)與因子 5 HYPERLINK l _TOC_250002 基于宏觀狀態(tài)確定因子權(quán)重，構(gòu)建因子組合 6 HYPERLINK l _TOC_250001 驗(yàn)證業(yè)績表現(xiàn) 8 HYPERLINK l _TOC_250000 總結(jié) 9文獻(xiàn)概述文獻(xiàn)來源：Alain, Bergeron, K. Mark, and S. Gleb. Asset Allocation and Factor Investing: An Integrated Approach. The Journal of Por

3、tfolio Management. 44 (2018):32-38.文獻(xiàn)摘要：本文通過擴(kuò)展經(jīng)典的 Markowitz 效用函數(shù)，提出了一種兼顧資產(chǎn)和因子的大類資產(chǎn)配置方法。該方法既保留了資產(chǎn)配置方法中資產(chǎn)的觀察便利性和投資便利性優(yōu)點(diǎn)，又能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)因子的跟蹤暴露。本文還進(jìn)一步通過案例分析和實(shí)證檢驗(yàn)，論證了綜合考慮資產(chǎn)和因子可以有效提高投資組合的業(yè)績表現(xiàn)。文獻(xiàn)評(píng)述：如何將因子投資的理念融入大類資產(chǎn)配置實(shí)踐一直是學(xué)術(shù)界和業(yè)界關(guān)注的焦點(diǎn)問題。因子投資雖然可以追溯驅(qū)動(dòng)大類資產(chǎn)表現(xiàn)的根本因素，但是面臨著直觀性差、無法直接投資等重要缺陷。本文提出的兼顧資產(chǎn)和因子的配置方法在一定程度上解決了這些問題，為投資

4、者進(jìn)行大類資產(chǎn)配置提供了新的思路。引言資產(chǎn)配置和因子配置都是構(gòu)建大類資產(chǎn)配置組合的重要方法。從歷史上看，大多數(shù)投資者都是從資本層面直接對(duì)大類資產(chǎn)進(jìn)行配置，構(gòu)建投資組合。但是，現(xiàn)在越來越多的投資者開始把目光從資產(chǎn)轉(zhuǎn)移到因子，開始尋求基于因子的投資組合配置方法。直接進(jìn)行資產(chǎn)配置的好處是：資產(chǎn)屬性可以直接被觀察和分析，而且具有投資便利性。與之相反的是，因子是一個(gè)抽象概念，難以被觀察分析，也不能直接進(jìn)行投資。如果要進(jìn)行因子配置，投資者需要通過特定方法來構(gòu)建跟蹤因子表現(xiàn)的資產(chǎn)組合。但是構(gòu)建的資產(chǎn)組合和因子的映射關(guān)系通常會(huì)隨著時(shí)間而變化，這就導(dǎo)致因子配置投資者又面臨著額外的不確定性因素。進(jìn)行因子配置的好處

5、是：通過因子配置可以抓住驅(qū)動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格變化的本質(zhì)因素。此外，一些投資者更喜歡投資因子，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為因子具有無法從資產(chǎn)類別直接獲得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。本文提出了一個(gè)綜合考慮資產(chǎn)配置和因子配置的折衷方法。這種方法兼 顧了資產(chǎn)配置和因子配置的好處，使得投資者可以在配置資產(chǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合因子配置的思想來更好地平衡預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)。模型構(gòu)建傳統(tǒng)資產(chǎn)配置只考慮資產(chǎn)的期望收益和協(xié)方差矩陣傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法可追溯到 Markowitz（1952）。Markowitz（1952）提出了構(gòu)建投資組合的效應(yīng)函數(shù)，如式（1）所示。通過最大化期望效應(yīng)，即可獲得資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例。() = + （1）在式（1）中，()是投資組合的期

6、望效用；是投資組合的期望收益；是投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)；2是投資組合的方差。在傳統(tǒng)資產(chǎn)配置方法中，我們需要估計(jì)所有資產(chǎn)類別的期望收益和協(xié)方差矩陣。然后，根據(jù)給定的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，求解使得期望效應(yīng)最大化的解，從而可以獲得各類資產(chǎn)的配置比例。在傳統(tǒng)資產(chǎn)配置模型中加入對(duì)因子的考量調(diào)整因子收益率在傳統(tǒng)資產(chǎn)配置方法的基礎(chǔ)上，我們希望能夠融合因子配置的理念。因?yàn)橐蜃油ǔ＞哂胁煌挠?jì)量單位，為了統(tǒng)一進(jìn)行考量，我們首先定義因子收益率的計(jì)算方法如式（2）所示：= ( + ( )（2）在式（2）中，是因子收益率的自然對(duì)數(shù)；是因子指標(biāo)在 T 期的 數(shù)值；1是因子指標(biāo)在 T-1 期的數(shù)值。與資產(chǎn)相比，許多因子（尤其是宏觀

7、因子）的指標(biāo)數(shù)值波動(dòng)性較小。宏觀經(jīng)濟(jì)變量反映了已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，或者是對(duì)未來經(jīng)濟(jì)變化的一致預(yù)期，因此，宏觀因子對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值比較穩(wěn)定。這使得資產(chǎn)與因子之間的協(xié)方差相對(duì)較小。為了在模型中兼顧資產(chǎn)和因子，我們需要將因子收益率乘以一個(gè)常數(shù)，使得投資組合對(duì)因子保持一定的敏感性。構(gòu)建兼顧資產(chǎn)和因子的效應(yīng)函數(shù)在確定因子收益率之后，我們?yōu)橐蜃优渲脵?quán)重，構(gòu)建因子組合（factor profile）時(shí)間序列，進(jìn)而可以估計(jì)因子組合與其他各類資產(chǎn)之間的相關(guān)性。然后，我們可以構(gòu)建兼顧資產(chǎn)配置和因子配置的效應(yīng)函數(shù)，如式（3）所示：() = + （3）在式（3）中，表示最優(yōu)投資組合與因子組合的跟蹤誤差；是對(duì)2 的厭惡系

8、數(shù)，反映了對(duì)因子組合跟蹤誤差的厭惡程度。如果我們不對(duì)未來因子相關(guān)狀態(tài)做判斷，那么應(yīng)該對(duì)因子組合跟蹤誤差設(shè)置較低的厭惡系數(shù)；相反地，如果我們的主要目標(biāo)是跟蹤因子組合，那么就應(yīng)該設(shè)置較高的厭惡系數(shù)。值得注意的是，在效應(yīng)函數(shù)（3）中并不包含因子組合的期望收益率，這是因?yàn)槲覀儾]有直接對(duì)因子進(jìn)行配置。我們對(duì)因子的配置體現(xiàn)在因子組合的構(gòu)建上。模型構(gòu)建步驟總結(jié)綜上，本文通過如下方法來構(gòu)建兼顧資產(chǎn)和因子的配置模型：確定投資資產(chǎn)類別，估計(jì)資產(chǎn)的期望收益和協(xié)方差矩陣；確定想要暴露的因子；計(jì)算因子的對(duì)數(shù)收益率，并乘以適當(dāng)常數(shù)得到調(diào)整對(duì)數(shù)收益率，使該收益率具有一定的波動(dòng)性；根據(jù)對(duì)因子的偏好設(shè)置因子配置權(quán)重，然后對(duì)因

9、子調(diào)整對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行加權(quán)平均，得到因子組合時(shí)間序列；估計(jì)引資組合和各類資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣；構(gòu)建兼顧資產(chǎn)和因子的效應(yīng)函數(shù)（式（3），設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和 對(duì)因子組合跟蹤誤差的厭惡系數(shù)，通過最大化函數(shù)來求解最優(yōu)投資組合。實(shí)證分析選擇資產(chǎn)與因子在資產(chǎn)層面，假設(shè)我們希望投資 7 種大類資產(chǎn)：美國股票、其他發(fā)達(dá)市場股票、新興市場股票、美國國債、美國公司債券、商品和現(xiàn)金等價(jià)物。在因子層面，假設(shè)我們選擇 GDP 增長和通貨膨脹這兩個(gè)宏觀因子，希望構(gòu)建一個(gè)隨著 GDP 增長和通貨膨脹而變化的投資組合。我們假設(shè)市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 3.5%，市場組合的期望夏普比率為 0.4，并基于 1990 年 1 月到 2017

10、年 6 月的季度數(shù)據(jù)，估計(jì)各類資產(chǎn)的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)。GDP 增長和通過膨脹通貨膨脹和 GDP 增長的數(shù)據(jù)采用的是 1989 年以來，經(jīng)濟(jì)調(diào)查機(jī)構(gòu)Consensus Economics 給出的市場對(duì)未來 12 個(gè)月的一致預(yù)期值。我們將因子數(shù)值乘以常數(shù) 75 來放大因子的波動(dòng)率，以使資產(chǎn)與因子的協(xié)方差能夠?qū)?yōu)化過程產(chǎn)生一定的影響。表 1 展示了這些選定的大類資產(chǎn)和宏觀指標(biāo)的預(yù)期收益、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)矩陣。表 1：選定大類資產(chǎn)和宏觀指標(biāo)的預(yù)期收益、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），如果投資者不關(guān)心因子暴露，且風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度適中，則其最優(yōu)投資組合如表

11、 2 所示。表 2：不考慮因子暴露的最優(yōu)投資組合數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），基于宏觀狀態(tài)確定因子權(quán)重，構(gòu)建因子組合假設(shè)我們預(yù)期未來會(huì)進(jìn)入滯脹（stagflation）狀態(tài)，即經(jīng)濟(jì)停滯發(fā)展的同時(shí)出現(xiàn)高通脹，那么我們希望投資組合的收益率能夠與通貨膨脹保持同向變化，同時(shí)與經(jīng)濟(jì)增長保持反向變化。在這種情況下，如果我們對(duì)通貨膨脹和經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測準(zhǔn)確程度相同，那么在構(gòu)建因子組合時(shí)，應(yīng)該對(duì)通貨膨脹因子設(shè)置 100%權(quán)重，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長因子設(shè)置-100%權(quán)重。如果我們對(duì)通貨膨脹的預(yù)測準(zhǔn)確程度比經(jīng)濟(jì)增長高 1 倍，那么在構(gòu)建因子組合時(shí)，應(yīng)該對(duì)通貨膨脹因子設(shè)置 100%權(quán)重，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長因子設(shè)

12、置-50%權(quán)重。表 3 展示了這兩種情況下的因子組合與其他大類資產(chǎn)的相關(guān)性。表 3：因子組合與其他大類資產(chǎn)的相關(guān)性數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），從表 3 中可以看到，當(dāng)我們對(duì)通貨膨脹和經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測準(zhǔn)確程度相同時(shí)（構(gòu)建 100/-100 宏觀因子組合），那么最優(yōu)投資組合中應(yīng)該配置較少的股票和美國公司債券，同時(shí)配置較多的商品和現(xiàn)金等價(jià)物。對(duì)美國國債的配置偏好應(yīng)該是中性的，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長停滯和通貨膨脹對(duì)國債的影響相互抵消。表 4 比較了原始最優(yōu)組合（不考慮因子）以及兩種因子敏感的最優(yōu)投資組合（假設(shè)對(duì)因子組合跟蹤誤差的厭惡系數(shù)取值為 0.2），驗(yàn)證了以上判斷。表 4：因子不敏感

13、與因子敏感的最優(yōu)投資組合比較（=0.2）數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），在表 4 中，我們對(duì)因子組合跟蹤誤差的厭惡系數(shù)取值為 0.2，如果 我們將其設(shè)置為 0.1，所得到的最優(yōu)投資組合如表 5 所示。取值變 小，意味著對(duì)因子變化更加不敏感，所以得到的最優(yōu)投資組合與原始最優(yōu)組合（不考慮因子）更為相似。除此之外，相比表 4，表 5 中兩個(gè)因子敏感最優(yōu)投資組合的預(yù)期收益和因子組合波動(dòng)性都有所增大。表 5：因子不敏感與因子敏感的最優(yōu)投資組合比較（=0.1）數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），接下來，我們考慮另外三種可能出現(xiàn)的宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：需求驅(qū)動(dòng)的經(jīng)濟(jì)增長（de

14、mand-led growth，此時(shí) CPI 配置 100%，GDP 配置 100%）、經(jīng)濟(jì)衰退（recession，此時(shí) CPI 配置-100%，GDP 配置-100）和低通脹增長（disinflationary growth，此時(shí) CPI 配置-100，GDP 配置 100）。表 6 比較了在上述經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中的最優(yōu)投資組合。表 6：不同宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的最優(yōu)投資組合比較（=0.2）數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），從表 6 中可以看到，在滯脹狀態(tài)（100 / -100）中，會(huì)配置較多的現(xiàn)金等價(jià)物；在低通脹增長狀態(tài)（-100/100）中，會(huì)將大量美國國債權(quán)重重新分配給美國公司

15、債券；在需求驅(qū)動(dòng)的經(jīng)濟(jì)增長狀態(tài)（100/100）中，會(huì)配置較多的股票（尤其是美國股票）、美國公司債券和大宗商品，同時(shí)大幅減少對(duì)美國國債的配置；在經(jīng)濟(jì)衰退狀態(tài)（-100/-100）中，則會(huì)將配置權(quán)重從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票、債券、商品）轉(zhuǎn)到較為安全的美國國債。驗(yàn)證業(yè)績表現(xiàn)我們預(yù)計(jì)，在相應(yīng)的宏觀狀態(tài)時(shí)期內(nèi)，因子敏感的最優(yōu)投資組合的業(yè)績表現(xiàn)要優(yōu)于因子不敏感的最優(yōu)投資組合。比如，當(dāng)通脹高企同時(shí) GDP收縮時(shí)，滯脹狀態(tài)最優(yōu)投資組合（100/-100）的業(yè)績表現(xiàn)要優(yōu)于因子不敏感的最優(yōu)投資組合。表 7 比較了各種情況下最優(yōu)投資組合的業(yè)績表現(xiàn)。對(duì)不同的因子組合，我們選取相應(yīng)的樣本區(qū)間進(jìn)行回測。比如，對(duì)于 100/-1

16、00 方案，我們選取通脹率高于預(yù)期且 GDP 增長低于預(yù)期的時(shí)間區(qū)間進(jìn)行回測。值得注意的是，表 7 給出的均為樣本內(nèi)回測結(jié)果。我們只是希望借此論證在考慮因子之后可以獲得更好的業(yè)績表現(xiàn)。表 7：樣本內(nèi)最優(yōu)投資組合的業(yè)績比較（=0.2）數(shù)據(jù)來源：Bergeron et al.（2018），從表 7 中可以看到，因子敏感的最優(yōu)投資組合在其對(duì)應(yīng)的宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中可以獲得更優(yōu)的業(yè)績表現(xiàn)。例如，在滯脹狀態(tài)（100/-100）中，因子敏感的最優(yōu)投資組合取得了 3.3%的收益率，夏普比率為 0.11，業(yè)績表現(xiàn)優(yōu)于同期原始最優(yōu)投資組合（收益率為 2.4%，夏普比率為-0.03）。這與我們的預(yù)期相一致。表 7 是針對(duì)樣本內(nèi)進(jìn)行的實(shí)證檢驗(yàn)，但可以表明，如果能夠?qū)σ蜃幼兓龀鰷?zhǔn)確判斷，那么我們就可以通過本文介紹的方法構(gòu)建因子敏感的最優(yōu)投資組合，進(jìn)而取得更加優(yōu)異的業(yè)績表現(xiàn)。總結(jié)本文提出了一種兼顧資產(chǎn)和因子的大類資產(chǎn)配置方法。該方法既保留了資產(chǎn)配置方法中資產(chǎn)的觀察便利性和投資便利性優(yōu)點(diǎn)，又能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)因子的跟蹤暴露。本文通過擴(kuò)展經(jīng)典的 Markowitz 效用函數(shù)，來構(gòu)建結(jié)合資產(chǎn)配置和因子配置的模型。我們通過案