《銳角三角函數(shù)》第2課時(shí)教案

1、教學(xué)目標(biāo)（ 一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)2 課時(shí)教案1. 經(jīng)歷探索 30 、45、60 角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理. 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義 .2. 能夠進(jìn)行 30、45 、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算3.能夠根據(jù)30、45 、60的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小（ 二 ） 思維訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索30、45 、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力（ 三）情感與價(jià)值觀要求1. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心. 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣2. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)1. 探索 30、45、60角的

2、三角函數(shù)值2. 能夠進(jìn)行含 30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算3. 比較銳角三角函數(shù)值的大小教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義教學(xué)過程. 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題 為了測(cè)量一棵大樹的高度， 準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具： 含 30和60兩個(gè)銳角的三角；皮 . 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度（ 用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法） 生 我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB所以只需在RtCDA中求出CD的長(zhǎng)度即可 生在R

3、tACD中，/ CAD= 30 , AD= BE, BE是已知的，設(shè) BE=a米，則 AD= a米，如何求 CD呢？生含30。角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30。的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即AC= 2c口根據(jù)勾月定理，（2CD）2=cD+a2.CD = a則樹的高度即可求出師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也CD CD隨之確定，如果能求出 30。的正切值，在上圖中，tan30 0 =CD =CD-,則cd=AD aatan30 ,豈不簡(jiǎn)單你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎 ？n.講授新課1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值師觀察一副三角尺，

4、其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？生一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30、60、45、45師sin30 0等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流生sin30 =-. 2sin30 表不在直角二角形中，30角的對(duì)邊與根據(jù)“直角三角斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).我們不妨設(shè)30。角所對(duì)的邊為a（如圖所示）,形中30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30。角的鄰邊為a,所以 sin302a 2 師cos30 等于多少？tan30 呢？生cos30. 3a2a TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Do

5、cument a 13tan30 = 一 = HYPERLINK l bookmark18 o Current Document ,3a 33,它們的三角函數(shù)值師我們求出了 30，角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角一一45分別是多少？你是如何得到的？生求60。的三角函數(shù)值可以利用求30。角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0。角的對(duì)邊和鄰邊分別cos60a 12a 一 2tan60,3 a,3a2a是60。角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60 = cos(90一一3-60 ) = co

6、s30 = cos60 =sin(9060 )=sin30 =1.2師生共析我們一同來(lái)求45角的三角函數(shù)值.含45。角的直角三角形是等腰直角三角形.（如圖）設(shè)其中一條直角邊為a,則另一條直角邊也為a,斜邊22a.由此可求得sin45cos45tan45 =a =1 a師下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表（用多媒體演示）30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sin aCO atan a301v137322345返212260/322角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小角的正弦值,為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30。、45你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？生30。、45。、60。角的正弦值分母都為

7、2,分子從小到大分別為 H , 22 ,的增大，正弦值在逐漸增大師再來(lái)看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢生第二列是30。，45。、60。角的余弦值，它們的分母也都是2,而分子從大到小分別為J3,近i 1 ,余弦值隨角度的增大而減小師第三列呢？生第三列是30。、45。、60。角的正切值，首先 45。角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45 =1 比較特殊 . 師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了 . 下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)304560角的三角函數(shù)值的記憶情況. 相信同學(xué)們一定做得很棒2. 例題講解 （ 多媒體演示） 例 1 計(jì)算：(1)sin30+cos45(2)sin260 +cos26

8、0 -tan45分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無(wú)特別說(shuō)明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin 260表示(sin60 ) 2， cos260 表示(cos60 ) 2.瑞：(1)sin3。(2)sin 26。+COS26。fan45IIo例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m ,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60。，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.（結(jié)果精確到0.01 m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力解：根據(jù)題意（如圖）可知，/ BOD=60 ,OB=O上

9、OD=2.5 m,，一 1。/AOD= X60 = 30 ,2OC=OD cos30=2.5 X 西 2.165(m).AC= 2.5-2.165 =0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m. 隨堂練習(xí)多媒體演示(1)sin60-tan45(2)cos60 +tan60sin45 +sin60 -2cos452解：原式=9=1- 1 2 3(2)原式二1+二百二1 2 3(3)原式=點(diǎn)后+小季1. .3 -2、. 222.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30.高為7 m,扶梯的長(zhǎng)度是多少？解：扶梯的長(zhǎng)度為 7一=7=14(m),sin30 12所以扶梯的長(zhǎng)度為14 m.本節(jié)

10、課總結(jié)如下:(1) 探索30、45、60角的三角函數(shù)值sin30sin45cos30,sin60.33,cos45cos60tan30 = - , tan45 = 1, tan60 = J3 .(2)能進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算(3) 能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小V.課后作業(yè)練習(xí)卷VI .活動(dòng)與探究（2003年甘肅）如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB= CD=30 mi兩樓問的距離 AC=24 m,現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30。時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到 0.1 m , 22 1.41 , 33 1.73)ly, , i.*口)口口4E,直射到乙樓 D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂受不到光線，過 D作DB，AE（甲樓）.在Rt BDE中.BD=AC= 24 m, Z EDB= 30 .可求出BE,由于甲、乙樓一樣高，所以 DF=BE. 結(jié)果在 KtBDE中,BE=DB tan30 = 24X 椀=8V3m. DF= BE,DF=83 = 8X 1.73 = 13.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84