函數(shù)的三要素和性質(zhì)

1、高中數(shù)學(xué)責(zé)編：丁老師 函數(shù)的三要素和性質(zhì)一、 函數(shù)解析式的求法待定系數(shù)法例 1、 已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，f(0) 0且 f (x 1)f(x) x 1 ， 求函數(shù) f(x)的表達(dá)式練習(xí)1、如果f f(x) 2x 1，則一次函數(shù)f(x) =練習(xí)2、已知二次函數(shù)f(x) 滿足 f(x 1) f(x 1) 2x2 4x; 試求 f(x) 的解析式.換元法例 2、已知f(x 2)3x 5，求函數(shù)f(x) 的表達(dá)式練習(xí) 1、已知 f ( x 1) x 1 ，則函數(shù)f(x)的解析式為(22A)f (x) x( B )f (x) x 1 (x 1)22C)f(x) x2 2x 2(x 1)( D) f

2、 (x) x2 2x(x 1)1練習(xí)2、已知f(1) 3x 5，求函數(shù)f(x) 的表達(dá)式x普通函數(shù)的定義域：（ 1） 分母不為零；（ 2）偶次根號下大于或等于0；（3） 對數(shù)式中的真數(shù)部分大于0。（4）零的零次方?jīng)]有意義（ 5）對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0 且不等于1例 1、求函數(shù)y x2 4x 5的定義域32練習(xí) 1 、 函數(shù) f （x） 3x lg（3x 1）的定義域是1xA( 1 ,)3B ( 13,1)C11(,)331D (,)3)D(23 ,1 TOC o 1-5 h z 練習(xí)2、 函數(shù) y log 1 (3x 2) 的定義域是：(A 1,) B(23,) C23,1例 2、已知函

3、數(shù)ymx2 2mx m 2的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是變形1、變形2、2.抽象函數(shù)的定義域：例 1、如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?， 2，那么函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)椋ǎˋ）3， 5（ B）0，2（C）3，0（D）3，1練習(xí) 1、若f（x+1）的定義域?yàn)?1,1; 求 f（x）的定義域練習(xí)2復(fù)合函數(shù)的定義域：（ 1）若函數(shù)f x 的定義域?yàn)?,1 ，則函數(shù)f 2x f x 2 的定義域?yàn)?2）已知函數(shù)f 2x 1 的定義域?yàn)?,1 ，則函數(shù)f 1 3x 的定義域?yàn)槿?、函?shù)值域的求法（重要）解題點(diǎn)睛：函數(shù)的值域也就是函數(shù)的最大值和最小值，是由函數(shù)的單調(diào)性和定義域決定的，求值域離不開分析單調(diào)性

4、。所以要用好分析函數(shù)的單調(diào)性！例 1、 求函數(shù) y =x2 2x 3在R上的值域?yàn)椋?在區(qū)間 2 , 3上的值域?yàn)?： 在區(qū)間 -1 , 0上的值域?yàn)椋?在區(qū)間 -1 , 2上的值域?yàn)?例 2、求函數(shù)yx2 2x 8 的值域 例3、求函數(shù)y x 2 x 的最小值練習(xí) 1、求函數(shù)y =x 2 x 的值域?yàn)椋核?、函?shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性的方法：在它們的公共定義域上：=奇，偶+偶 =偶，偶偶 =偶，例1.證明函數(shù)yx22 x 1 為偶函數(shù)奇 +奇 =奇，奇 奇 =偶， 奇 偶例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性( 1) f(x)= x+1 + x-1 (2)y x2 2 x 1(3) f (x) x2 11

5、x2f(x) (x 1)2lg(1 x )f (x)2；| x2 2| 2x2 xf (x)x2 x(x 0)(x 0)例 3. 已知函數(shù)y=f(x) 是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時， f(x)=x 2-2x, 則函數(shù)y=f(x) 在(0， +)上的表達(dá)式為練習(xí) 1 已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)當(dāng) x(，0時， f(x) x x4，則當(dāng)x(0，)時，f(x) .練習(xí) 2、設(shè) f(x)為定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時， f(x) 2x2 3x 1，則函數(shù) f(x)的解析式為練習(xí) 3已知 f(x) 是 R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x (0,)時， f (x) x(1 3 x)，則 f (

6、x) 的解析式為例4、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x) g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的解析式練習(xí) 1、設(shè)函數(shù)f(x)與 g(x) 的定義域是x R x 1 , 函數(shù) f(x) 是一個偶函數(shù)，1g(x) 是一個奇函數(shù)，且f(x) g(x) ，則 f(x)等于x1A.1B.2x2x2 1C. 22 D. 22x x1x1例 4、 若函數(shù) f(x) 2x a 在 1,1 上是奇函數(shù), 則 f(x) 的解析式為x2 bx 1三、 函數(shù)單調(diào)性11例 1、證明函數(shù)y x ，在(0， 1)上是減函數(shù)，并求函數(shù)y x ， (x0)xx的最小值例 2.二次函數(shù)y =ax2 2x

7、3的單調(diào)減區(qū)間式為變形1、 函數(shù) f (x) x2 2(a 1)x 2在區(qū)間 (,4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例 3.已 知 y f(x) ， 在 0,) 上 是 減 函 數(shù) ， 試 比 較 f (3) 與f(a2 a 1) 的 大 小 關(guān)系變形 1.若函數(shù) f (x) 在 ,0 和 0, 上均為減函數(shù)，且f ( 2) f (2) 0，求不等式f(x 1) 0的解集。例 4.設(shè)偶函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽， 當(dāng) x 0, 時， f (x) 是增函數(shù)，則 f( 2), f ( )， f( 3)的大小關(guān)系是()A f( ) f( 3) f( 2) B f( ) f( 2) f( 3)C f(

8、 ) f( 3) f( 2) Df( ) f( 2) f( 3)練習(xí) 1、已知偶函數(shù)f (x) 在區(qū)間0,) 單調(diào)遞增，則滿足f (2x 1) 1f( )的3x 取值范A (，) B (，332) C(1， 2) D32323,練習(xí)2、 若偶函數(shù)f (x) 在 , 1 上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()33A f( ) f( 1)f(2) B f( 1) f( ) f (2)2233C f(2) f ( 1) f () D f (2) f () f ( 1)22變形 1.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是()A f (a 1) f(b 2)Bf(a 1) f (b 2)C f(a 1)

9、f(b 2)D f (a 1) f(b 2)課后練習(xí)21、函數(shù) f (x)x2 bx c 在取間 (,2) 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是A.b|b 4B.b|b 4C.4D.-42、已知函數(shù)y x2 2x 3在區(qū)間 0, m上有最大值3，最小值2，則 m的取值范圍是()A. 1,)B. 0,2C.(,2D.1,23、求函數(shù)y x2 2x 3的值域 14、求函數(shù)y 1 的值域 4 x25、求函數(shù)y x 1 x 的最小值6、 已知函數(shù)f x 是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f x 1 2f x 1 2x 17， 求函數(shù) f x 的解析式。7、已知f x 1 x 2 x ，求 f x 的解析式。 TO

10、C o 1-5 h z 8、求函數(shù)y = x2 2x 3 在 R上的單調(diào)增區(qū)間為：9、求函數(shù)y =x2 2 x 3在 R 上的單調(diào)增區(qū)間為：10、下列函數(shù)中在(,0) 上單調(diào)遞減的是()x22A yB y 1 xC y x x D y 1 xx111、函數(shù) f (x) x2 2(a 1)x 2在區(qū)間 (,4內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a ()A a 3B a 3C a 3 D以上都不對12 函數(shù) f(x)=x 2/(x2+bx+1)是偶函數(shù)，則b=13. 已知 f(x),g(x) 都是定義在R上的奇函數(shù), 若 F(x)=af(x)+bg(x)+2, 且F(-2)=5, 則 F(2)=14、已知y=f(x) 是定義R在上的奇函數(shù), 當(dāng) x 0時 ,f(x)= x22x, 則 f(x)