優(yōu)化設計復習題11725

1、優(yōu)化設計復習題一、 單項選擇題.優(yōu)化設計的自由度是指OA.設計空間的維數(shù)B.可選優(yōu)化方法數(shù)C.分目標函數(shù)數(shù)D.所供應約束條件數(shù).對于微小化優(yōu)化設計問題，從反點動身，為保證新點又eD的目標函數(shù)值下降,所選搜尋方向M應滿意 。A. Vf(Xw)TS(k) 0D. Vf(xu)7su)0.在微小化無約束優(yōu)化設計中，任意n維函數(shù)的微小點必為/(元)的。A.最小點 B.最優(yōu)點 C.駐點 D.梯度不等于零的點1 2.假設矩陣是，那么它為 。_3 1一A.對稱矩陣 B.不定矩陣 C.負定矩陣 D.正定矩陣.只采用目標函數(shù)值(不用求導)的無約束優(yōu)化方法是oA.DFP方法 B.共輒梯度法C. Newton法 D

2、. Powell法.優(yōu)化設計問題為：min /(X)s.t gz/(X) cia - %A. 4 f Q B. ax T b1fl T f力ffl.對于微小化/（X）,而受約束g“（X）N0（u=12.-m）的優(yōu)化問題，其內(nèi)點罰函數(shù)表達式為。一 一？ 一A.P(X,M(Q) = /(X) + M(Qmax g/X),02 ll = 一 一 1 一B.P(X,M出)= /(X) + M21111ng(X)，2M=1一一與C. P（x,產(chǎn)）= f（x）-泮 M=1*一 a 1d.M=1 8u (X ).內(nèi)點罰函數(shù)法的罰因子為oA.遞增正序列B.遞減正序列C.遞增負序列D.遞減負序列.優(yōu)化設計的數(shù)學

3、模型設計變量維數(shù)為n,等式約束的個數(shù)p應。A. p n D. pn.對于微小化優(yōu)化設計問題，從反點動身，為保證新點反（+D的目標函數(shù)值下降，所選搜尋方向勺出應滿意A.-(女) ,一)Vf(x )A.-(女) ,一)Vf(x )s 0-(A) I,-*(2)B. Vf(X ) S =0r-(k)-|7-(z)D. Vf(X ) S 0.在微小化無約束優(yōu)化設計中，任意n維函數(shù)的極大點必為/（M）的DD.梯度不等于零的點D.梯度不等于零的點A.最大點 B.最優(yōu)點 C.駐點2 D.梯度不等于零的點.假設矩陣是 ，那么它為 。3 4A.對稱矩陣B.不定矩陣C負定矩陣 D.正定矩陣.以下無約束優(yōu)化方法中，

4、不具有二次收斂性的方法是。A. DFP方法 B.梯度法 C.Newton法 D.Powell法.優(yōu)化設計問題為：min/fX)s.t. gu( X)0時，那么約束極值點庫恩塔克條件表達式為OkA. V/（X*） + Z（Vg“（X*） = 0,其中k為起作用約束的個數(shù)； u=b. %（”）+乞4&（5”）= 0,其中k為起作用約束的個數(shù); u= mc.v“x*）= Z%Vg（x*）； D. vr（x*）= Z4，Vg（x）；M = 1W = 1.多元函數(shù)了（為在歹 點四周偏導數(shù)連續(xù)，那么該點為極大點的條件是_。A.V（彳）=0且（彳b正定8.4/乂） = 0且（彳）負定（2.守（丁）= 0且（

5、F）正定 口.守（歹） = 0且（彳）負定.在單峰搜尋區(qū)間內(nèi)3,與（項%4,并且其函數(shù)值/（32）/（34）那么取新區(qū)間為oA. XA. XPX4A. XPXA. XPX4B. x2,x3C. xpx2一（4+i） c.x一） 一（A） X +a一（4+i） c.x一） 一（A） X +akS26.設單峰初始區(qū)間1,5 ,用0.618法計算兩個計算點生，為.以下矢量中，與矢量酬=1,0,關于矩陣A= _共粗的矢量是A. s2 = 1,3? B.力=0,1丁 C. s2 = l,2r D.,=1,.優(yōu)化設計迭代的基本公式是。一（2+1）-（k）（攵）（k）-（攵+1）-A. X = X + a卜

6、 SB. X 2 X+ a卜 S（攵） 一（&+i）（&）D. X X+ a卜 SA. % = 3.472 a=2.528B. a = 2.4725 4=1.528C. % = 2.528 4 = 3.472 D.=1.528 = 2.4725.在復合形法中，假設反射系數(shù)a已縮小到預定的數(shù)5 =10-5仍不能滿意反射點優(yōu)于最壞點, 那么可用oA.好點代替壞點B.次壞點代替壞點C.反射點代替壞點D.形心點代替壞點.在用0.618法求函數(shù)微小值的迭代中，an bi為搜尋區(qū)間a, b中的兩點，其函值分別 記為九八。力 aa -1b -, b、b、- bA. b、T a B. ax T b、 C. b

7、 T a D. a T bxf/l/2力一力fff?.對于微小化了(反)，而受約束g(.)NO(u=l,2, ,m)的優(yōu)化問題，其外點罰函數(shù)表達式為O一 一 ? 一A.P(X,M(” = /(X) + Mmax gw(X)902 u= TOC o 1-5 h z 一工一B.P(X,M)= /(X) + M 2向A，(*)，。2W=1一一m一c. P(X,M(Q) = /(X)加)2皿網(wǎng) g(x)2W = 1一一7一D. P(X,a) = /(X)-u=30.內(nèi)點罰函數(shù)法的特點是 oA.能處理等式約束優(yōu)化問題B.初始點必需在可行域內(nèi)C.初始點可在可行域外D.得到的解近似滿意約束條件-*, 71

8、OT三、求目標函數(shù)/(乂)=1M2玉+2%在X =U7點的梯度和梯度的模。四、求目標函數(shù)/(又)=片門+玉+馬在又=。丁點的梯度和梯度的模。五、將函數(shù)在/(X) = x；E+3x：+3x；9% 其=1,1點進行二階Taylor 綻開(要求計算出最終結(jié)果)。六、用KT條件推斷又* =3,4,是否為以下約束優(yōu)化問題的極值點。min /(X) = 4%j -x22 -12s.t g (X) = 25 x； %； 0g)(X) 1 Ox1-+10%2 x； 45 2 03(%) = (-3)2+(%2-1)20g4(X) = x, 0g5(X) = x20七、求目標函數(shù)/(又)=x： +君玉10玉4+

9、60的海賽矩陣H(田)并說明其是否 為正定矩陣。八、用KT條件推斷下 =27是否為以下約束優(yōu)化問題的極值點。min f(X) = (- - 3 + (x2 - 2)2g(X) = xf +x1 - 5 Qs.t g2(X) = Xj + 2x2 -4 0g3(方=-X 0g4m = -x2o一 20九、用0.618法求函數(shù)/(X) = x + 的微小點。設初始區(qū)間a,b=0.2,作一次迭代計 x算，確定其次次迭代的區(qū)間。十、用0.618法求函數(shù)/(x) = x + 2的微小點。設初始區(qū)間,切=1,3,作一次迭代計算，確定其次次迭代的區(qū)間。十一、用梯度法求以下無約束優(yōu)化問題：min f(X) =

10、 x： + 工；一 xxx2 -10%, -4x2 + 60設初始點M()=0,0，以梯度的模為迭代終止準那么，且收斂精度 = 6.5。十二、用梯度法求以下無約束優(yōu)化問題：min/(M) = x：+0.5x；X 設初始點反=0,1以梯度的模為迭代終止準那么，且收斂精度2 = 0.5 o十三、用圖解法求解二維約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。：min/(X) = (%j -3)2giC+%2-40s.t. g2(X) = -x2 0g3(X) = 0.5 X 0十四、用圖解法求解二維約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。:min /(X)=玉-3x2s.t: &(X) = X +x2 6g2(X) = -X + 2x2 8g3(M)=f 0g4(X) = -x20十五、對于約束優(yōu)化問題：min f(X) = x；g(X) = l-x, 0試作：1)寫出外點罰函數(shù)0(加出)的表達式；2)假設