2022年上海教育版高中數(shù)學(xué)二上77《數(shù)列的極限》word教案

1、7. 7（1）數(shù)列的極限一、教學(xué)內(nèi)容分析極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一,由于微積分中其它重要的基本概念（如導(dǎo)數(shù)、 微分、積分等） 都是用極限概念來(lái)表述的,而且它們的運(yùn)算和性質(zhì)也要用極限的運(yùn)算和性質(zhì)來(lái)推導(dǎo),同時(shí)數(shù)列極限的把握也有利于函數(shù)極限的學(xué)習(xí),所以, 極限概念的把握至關(guān)重要 .二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1懂得數(shù)列極限的概念,能初步依據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡(jiǎn)潔數(shù)列的極限 . 2觀看運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程,初步熟悉有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系, 提高的數(shù)學(xué)概括才能、 抽象思維才能和審美才能. 3利用劉徽的割圓術(shù)說(shuō)明極限,滲透愛(ài)國(guó)主義訓(xùn)練,增強(qiáng)民族驕傲感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好 . 三、教學(xué)

2、重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念以及簡(jiǎn)潔數(shù)列的極限的求解 . 難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義的懂得 . 四、教學(xué)用具預(yù)備電腦課件和實(shí)物展現(xiàn)臺(tái),通過(guò)電腦的動(dòng)畫(huà)演示來(lái)激發(fā)愛(ài)好、引發(fā)摸索、化解難點(diǎn),即對(duì)極限定義的懂得,使同學(xué)初步的完成由有限到無(wú)限的過(guò)渡,運(yùn)用實(shí)物展現(xiàn)臺(tái)來(lái)出現(xiàn)同學(xué)的作業(yè),指出同學(xué)課堂練習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處,準(zhǔn)時(shí)反饋 . 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)實(shí)例引入概念數(shù)列的極限幾何符號(hào)懂得運(yùn)用與深化 例題解析、鞏固練習(xí) 課堂小結(jié)并布置作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 情形引入1、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題1. 觀看老師： 在古代有人曾寫(xiě)道：“ 一尺之棰,意思？日取其半, 萬(wàn)世不竭 . ”哪位同學(xué)能說(shuō)明一下此話同學(xué)：一根一尺長(zhǎng)的木棒,

3、第一天取它的一半,其次天取第一天剩下的一半, ,如此 連續(xù)下去,永久也無(wú)法取完 . 2. 摸索 老師：假如把每天取得的木棒長(zhǎng)度排列起來(lái),會(huì)得到一組怎樣的數(shù)？同學(xué) ：1,1,1,1,2482n3爭(zhēng)論老師；隨著 n 的增大,數(shù)列an的項(xiàng)會(huì)怎樣變化？同學(xué)：漸漸靠近 0. 老師：這 就是我們今日要學(xué)習(xí)的數(shù)列的極限- 引出課題 二、學(xué)習(xí)新課 2 、觀看歸納,形成概念（ 1）直觀熟悉 老師：請(qǐng)同學(xué)們考察以下幾個(gè)數(shù)列的變化趨勢(shì)（a）1,12,13,1n,但都大于0 10101010“ 項(xiàng)” 隨 n 的增大而減小當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí),相應(yīng)的項(xiàng)1n可以“ 無(wú)限趨近于” 常數(shù)0 0 10（b）1 ,1,1,1 n,

4、23n“ 項(xiàng)” 的正負(fù)交叉地排列,并且隨n 的增大其肯定值減小當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí),相應(yīng)的項(xiàng)1n可以“ 無(wú)限趨近于” 常數(shù)n（c）1,2,3,nn1,2341 “ 項(xiàng)” 隨 n 的增大而增大但都小于1 當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí),相應(yīng)的項(xiàng)nn1可以“ 無(wú)限趨近于” 常數(shù)老師：用電腦動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列的不同的趨近方式：（a）從右趨近（ c）從左趨近（b）從左右兩方趨近,使同學(xué)明白不同的趨近方式老師：上面的莊子講的話表達(dá)了極限的思想,其實(shí)我們的先輩仍會(huì)用極限的思想解決問(wèn)題 , 我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元前 263 年創(chuàng)立的“ 割圓術(shù)” 借助圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng),得到圓的周長(zhǎng)就是極限思想的一次很好的應(yīng)用 .

5、 劉徽把他的操作方法概括這樣幾個(gè)字：“ 割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至不行割,就與圓和體,而無(wú)所失矣 . ”概念辨析老師：歸納數(shù)列極限的描述性定義同學(xué)：一般地,假如當(dāng)項(xiàng)數(shù)n 無(wú)限增大時(shí),數(shù)列an的項(xiàng)無(wú)限的趨近于某一個(gè)常數(shù)n 那么就說(shuō)數(shù)列an以 a 為極限 . 老師：是不是每個(gè)數(shù)列都有極限呢？同學(xué) 1：（摸索片刻）不是 . 如 an n同學(xué) 2：an n 2a n 1 n老師：請(qǐng)大家再看一下,下面的數(shù)列極限存在嗎？假如有,說(shuō)出極限 . 1n 是奇數(shù)0, . 333,3（a）annn1n 是偶數(shù)n（b）無(wú)窮數(shù)列：0 . 0,3 . 33 , .0333 ,n同學(xué) 1：數(shù)列（a）有極限,當(dāng)n 是

6、奇數(shù)時(shí),數(shù)列a n的極限是 0,當(dāng) n是偶數(shù)時(shí),數(shù)列an的極限是1.數(shù)列（b）的極限是 0.4. 老師：有不同看法嗎？同學(xué) 2：數(shù)列（ b）的極限是 0.34 同學(xué) 3：數(shù)列（ b）的極限不存在（這時(shí)課堂上的同學(xué)們都在紛紛談?wù)?大家對(duì)數(shù)列（b）的極限持有各自不同的觀點(diǎn),但對(duì)數(shù)列（ a）的極限的熟悉基本贊同同學(xué) 1 的觀點(diǎn) . ）老師：數(shù) 列（a）有極限嗎？數(shù)列（b）的極限到底是多少？（同學(xué)們深思）同學(xué) 4：數(shù)列（a）沒(méi)極限,緣由是極限的描述性定義中要求趨近與一個(gè)常數(shù), 數(shù)列（b）的極限是1 . 3老師：回答的特別正確（用動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列（因是對(duì)描述性定義仍未很好的懂得b）的靠近過(guò)程） ,同學(xué)們對(duì)（

7、 a）判定錯(cuò)誤的原 . 對(duì)（ b）判定錯(cuò)誤的緣由是描述性定義的局限性導(dǎo)致的,數(shù)列（ b）隨著 n 的無(wú)限增大,它會(huì)趨近于 0.4 、0.34 、0.334 ,但是接近到一定的程度就不在接近了,所以無(wú)限的接近必需有量化的表述 . （2）量化熟悉老師：用什么來(lái)表達(dá)這種無(wú)限接近的過(guò)程呢？同學(xué)：用 n a 和 a 之間的距離的縮小過(guò)程,即 an a 趨近 0n老師：現(xiàn)在以數(shù)列 n a n 1 為例說(shuō)明這種過(guò)程觀看：n距離量化：a n 0 1 n0 1,隨著n的增大,1 的值越來(lái)越小,不論給定怎樣小的一個(gè)正數(shù)（記n n n為 ）,只要n n 充分的大,都有 1 比給定的正數(shù)小. n老師：請(qǐng)同桌的兩位同學(xué)

8、,一個(gè)取 ,另一個(gè)找 n. 問(wèn)題拓展同學(xué)：老師再來(lái)幾個(gè)其它的數(shù)列老師：以上我們以提到的1 2,. 1,1,1,和111,121,13,1,1n,為例,482n10101010大家可以再操作一下老師：（同學(xué)問(wèn)答完畢）大家作了這項(xiàng)活動(dòng)以后有什么感受？同學(xué)：只要數(shù)列有極限,對(duì)于給定的正數(shù) ,總可以找到一項(xiàng) a N,使得它后面的全部的項(xiàng)與數(shù)列的極限的差的肯定值小于 . 老師：順理成章的給出數(shù)列極限的 N 定義：一般地,設(shè)數(shù)列 a n 是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列,a是一個(gè)常數(shù),假如對(duì)于預(yù)先給定的任意小的正數(shù) ,總存在正整數(shù) N,使得只要正整數(shù) n N,就有 an a,那么就說(shuō)數(shù)列 a n 以a 為極限,記作 nli

9、m an a,或者 n 時(shí) an a . 老師：常數(shù)數(shù)列的極限如何？同學(xué)：是這個(gè)常數(shù)本身 . 老師：為什么？同學(xué)：由于極限和項(xiàng)的差的肯定值為0,當(dāng)然比全部給定的正數(shù)小.三、鞏固練習(xí)講授例題已知數(shù)列n1. an11n1把這個(gè)數(shù)列的前5 項(xiàng)在數(shù)軸上表示出來(lái)寫(xiě)出 na n1的解析式 . n1中的第幾項(xiàng)以后的全部項(xiàng)都滿意100n1指出數(shù)列n1的極限 . n1課堂練習(xí)第 41 至 42 的練習(xí) .四、課堂小結(jié)無(wú)窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件 . 常數(shù)數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù) . 數(shù)列極限的描述性定義 . 數(shù)列極限的 N 的定義 .五、作業(yè)布置1課本第 42 頁(yè)習(xí)題 2, 3,4 2依據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí),結(jié)合你自己對(duì)數(shù)列極限的體會(huì),寫(xiě)一篇我看極限的短文,格式不限（本作業(yè)的意圖是想把同學(xué)的態(tài)度、情感、價(jià)值觀融入到所學(xué)的學(xué)問(wèn)中去 . ）七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)于數(shù)