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1、研專項素養(yǎng)提升第二章2023一、情境化主題突破:生活中的物體平衡問題【背景資料】風(fēng)箏是中國古代勞動人民的發(fā)明,相傳墨翟以木頭制成木鳥,研制三年而成,是人類最早的風(fēng)箏起源。后來魯班用竹子,改進(jìn)墨翟的風(fēng)箏材質(zhì),直至東漢期間,蔡倫改進(jìn)造紙術(shù)后,坊間才開始以紙做風(fēng)箏,稱為“紙鳶”。風(fēng)力的方向基本是水平方向,而風(fēng)箏受風(fēng)的角度和上揚力的大小,可以由提線方便地控制。放風(fēng)箏的時候,一般是一抽一放。抽的時候,因為風(fēng)箏提線一般放在風(fēng)箏面靠上的位置,加大牽引力可以控制風(fēng)箏角度變小,上揚力增加,風(fēng)箏穩(wěn)步上升;放的時候,即平衡的風(fēng)箏牽引力變小,在風(fēng)力和上揚力的合力作用下,風(fēng)箏會飛高飛遠(yuǎn),但是必須很快又抽,以再次保持風(fēng)箏
2、的角度穩(wěn)定。風(fēng)箏借助均勻的風(fēng)力和牽線對其作用力,才得以在空中處于平衡狀態(tài)?!究枷蚍治觥肯耧L(fēng)箏這樣的問題情境,在生活生產(chǎn)中有很多,通過生活中的平衡問題,考查力學(xué)平衡問題歷來是高考的熱點,近年來更突出強(qiáng)調(diào)用共點力的平衡條件分析解決生活中的實際問題。這就要求同學(xué)們深刻領(lǐng)會平衡的知識和方法,以便靈活運用到具體事例中,以所學(xué)知識為基礎(chǔ),從豐富翔實的背景材料中抽象出物理模型,選好研究對象,利用平衡知識解決實際問題?!景咐骄俊咳鐖D所示,風(fēng)箏借助均勻的風(fēng)力和牽線的作用,在空中處于平衡狀態(tài)。圖中所示風(fēng)箏質(zhì)量為400 g,某時刻風(fēng)箏平面與水平面的夾角為30,主線對風(fēng)箏的拉力與風(fēng)箏平面成53角。已知風(fēng)對風(fēng)箏的作用
3、力與風(fēng)箏平面相垂直,sin 53=0.8,g取10 m/s2。(1)求此時風(fēng)對風(fēng)箏的作用力的大小和線對風(fēng)箏的拉力大小。(2)若拉著風(fēng)箏勻速運動時,主線與水平面成53角保持不變,這時拉主線的力為10 N,則風(fēng)對風(fēng)箏的作用力為多大?風(fēng)箏平面與水平面的夾角為多大?思維點撥 選風(fēng)箏為研究對象,構(gòu)建平衡模型,受力分析,根據(jù)平衡條件列方程。注意風(fēng)力對風(fēng)箏的作用力垂直于風(fēng)箏平面。答案 (1)6.13 N3.33 N(2)13.4 Narctan解析 (1)風(fēng)箏平衡時共受到三個力的作用,即重力mg、風(fēng)對它的作用力F和主線對它的拉力FT,如圖所示,以風(fēng)箏平面方向為x軸,F方向為y軸,建立坐標(biāo)系,將重力和拉力FT
4、正交分解在x軸方向,mgsin 30-FTcos 53=0在y軸方向,F=FTsin 53+mgcos 30聯(lián)立兩式,解得FT=3.33 N,F=6.13 N。(2)同理以水平方向為x軸,豎直方向為y軸建立坐標(biāo)系。設(shè)風(fēng)對風(fēng)箏的作用力水平分力為Fx,豎直分力為Fy,由平衡條件,知Fx=FTcos 53=100.6 N=6 NFy=FTsin 53+mg=100.8 N+4 N=12 N【創(chuàng)新訓(xùn)練】拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可忽略,拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù),重力加速度為g。某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時,沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾
5、角為。(1)若拖把頭在地板上勻速移動,求推拖把的力的大小。(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的支持力的比值為。已知存在一臨界角0,若0,則不管沿拖桿方向的推力多大,都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tan 0。解析 (1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把,將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,按平衡條件有Fcos +mg=FNFsin =Ff式中FN和Ff分別為地板對拖把的支持力和摩擦力。由摩擦定律有Ff=FN(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動,應(yīng)有Fsin FN這時,仍滿足Fcos +mg=FN聯(lián)立解得sin -co
6、s 上式右邊總是大于零,且當(dāng)F無限大時極限為零,有sin -cos 0由題意知,使上式成立的角滿足0,即當(dāng)=0時,等號成立,有sin 0-cos 0=0。則臨界角的正切為tan 0=。二、重要科學(xué)思維方法指導(dǎo):整體法和隔離法在平衡問題中的應(yīng)用【方法概述】1.整體法(1)選取原則:只涉及系統(tǒng)外力不涉及系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力。(2)適用條件:系統(tǒng)內(nèi)各個物體的運動狀態(tài)必須相同。(3)優(yōu)、缺點:整體法解題一般比較簡單,但不能求內(nèi)力。2.隔離法(1)選取原則:分析系統(tǒng)內(nèi)某個物體的受力情況,一般先從受力簡單的物體入手。(2)優(yōu)、缺點:系統(tǒng)內(nèi)物體受到的內(nèi)力、外力均能求解,但比較麻煩,易出錯?!究枷蚍治?/p>
7、】受力分析與物體平衡幾乎是每年必考的內(nèi)容,近年來著重考查連接體的平衡,而連接體平衡問題涉及整體法、隔離法的應(yīng)用,選題不避常規(guī)模型,沒有偏難怪題。選擇題中物理情景較簡單,難度在中等偏易到中等難度之間?!景咐骄俊吭诖植谒矫嫔戏胖粋€三角形木塊,在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個物體,且m1m2,如圖所示,若三角形木塊和兩物體都是靜止的,則粗糙水平面對三角形木塊()A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能確定,因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出D.沒有摩擦力作用答案 D解析 方法一(隔離法)把三角形木塊
8、隔離出來,它的兩個斜面分別受到兩物體對它的壓力FN1、FN2,摩擦力F1、F2。由兩物體的平衡條件和牛頓第三定律知,這四個力的大小分別為FN1=m1gcos 1,FN2=m2gcos 2F1=m1gsin 1,F2=m2gsin 2它們的水平分力的大小(如圖所示)分別為FN1x=FN1sin 1=m1gcos 1sin 1FN2x=FN2sin 2=m2gcos 2sin 2 =F1cos 1=m1gcos 1sin 1 =F2cos 2=m2gcos 2sin 2其中FN1x= ,FN2x= ,即它們的水平分力互相平衡,木塊在水平方向上無滑動趨勢,因此不受水平面的摩擦力作用。方法二(整體法)
9、由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止,可以把它們看成一個整體,受力如圖所示。設(shè)三角形木塊質(zhì)量為m,則豎直方向受到重力(m1+m2+m)g和支持力FN作用處于平衡狀態(tài),水平方向無任何滑動趨勢,因此不受水平面的摩擦力作用?!緞?chuàng)新訓(xùn)練】1.(2021浙江高三三模)如圖所示,物體A左側(cè)為粗糙的豎直墻面,在豎直輕彈簧作用下,A、B保持靜止。若在A的上方施加一豎直向下的作用力F,使A緩慢下移一小段距離,則在此過程中()A.A可能相對B向下滑動B.墻對A的彈力會慢慢變大C.墻壁對A的摩擦力變小D.B對A的作用力不斷變大,方向始終為豎直向上答案 D解析 開始時整體受力平衡,豎直方向受到重力和彈簧的彈力,水平方
10、向不受力,所以A與墻之間沒有彈力,也沒有摩擦力。以A為研究對象,A受到重力、支持力和摩擦力,設(shè)B斜面的傾角為,則有mAgsin mAgcos ,若在A的上方施加一豎直向下的作用力F,一定有(F+mAg)sin (F+mAg)cos ,所以A相對于B不會向下運動,故A錯誤;水平方向系統(tǒng)不受外力作用,墻壁對A的彈力仍為零,所以摩擦力仍為零,保持不變,故B、C錯誤;若在A的上方施加一豎直向下的作用力F,A、B一起向下運動,當(dāng)A、B再次達(dá)到靜止時,彈簧的壓縮量增大,所以彈簧對B的彈力變大,因mBg+FAB=F彈,則A對B的作用力逐漸變大,所以B對A的作用力也不斷變大,方向始終為豎直向上,故D正確。2.
11、(2021湖南高三月考)小明同學(xué)學(xué)習(xí)了相互作用力知識后,設(shè)計了一個簡易裝置來研究懸掛物的平衡問題。他在一根粗糙的固定水平橫桿上套上A、B兩個輕環(huán),用一根不可伸長的輕繩穿過書本上的硬質(zhì)光滑小孔后系在A、B環(huán)上。調(diào)整位置使書處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示,現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài),則()A.細(xì)繩對A的拉力變小、桿對A環(huán)的支持力變大B.細(xì)繩對B的拉力變小、B環(huán)對桿的摩擦力變小C.細(xì)繩對A的拉力變大、桿對A環(huán)的力不變D.細(xì)繩對B的拉力變大、與B環(huán)相連的細(xì)繩對書本的拉力變大答案 B解析 兩繩子拉力F大小相等,設(shè)F與豎直方向的夾角為,根據(jù)平衡條件,兩繩子的合力和重力大小相等,即有F= ,兩環(huán)距離變小,因變小,所以F變小,故C、D錯
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