2022年三角函數(shù)與反三角函數(shù)圖像

1、三角函數(shù)公式和圖象總結(jié)1與角 終邊相同的角,連同角 在內(nèi),都可以表示為S= | = +k 360 ,kZ 2弧長公式：l r 扇形面積公式 S 1 lR 其中 l 是扇形弧長,R 是圓的半徑；23三角函數(shù)定義：sin y ,cos x , tan y,其中 P , x y 是 終邊上一點(diǎn),r | OP |r r x4同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式 sin 2cos 21 tan sincos5特別值：弧度 0 2 3 36 4 3 2 3 4 6角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180Sin 0 1 2 3 1 3 2 1 0 2 2 2 2 2 2Cos 1 3 2 1

2、 0 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2tan 0 3 1 3 不存在 3 1 3 0 3 36誘導(dǎo)公式象 sin cos tan 限 7三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)一 2k sin cos tan 律一全正二 sin -cos-tan 二正弦三兩切三-sin -cos tan 四余弦四-sin cos-tan函數(shù)名不變,符號(hào)看 原函數(shù)原 象限（把 看作銳角時(shí)）一 cos sin 無2二 cos-sin 無2函數(shù)名轉(zhuǎn)變,符號(hào)看 原函數(shù)原 象限（把看作銳角時(shí)）8兩角和差公式余弦 cossincos cossinsin正弦coscossinsin正切tantantan1tantan9二倍角公式cos2公

3、式 逆用降冪公式公式變形cos2sin 22sinsincos1sin 2cos2cos2sinsin2122 cossin2cos212sin2112sin2cos22cos21cos22cos22cos21cos22tan212 tan212 tan2tan 2tantan10幫助角公式名稱asinxbcosx2 a2 bsinx,其中 tanb a,所在的象限與點(diǎn) , a b 所在的象限一致；正切 y=tanx 11三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦 y=cosx 正弦 y=sinx 圖象定義R R x xR 且 xk2,kZ域最值當(dāng) x2 k2時(shí)ymax11當(dāng)x2 k時(shí)ymax11無 ）當(dāng)x2k

4、2時(shí)ymin當(dāng)x2k時(shí)ymin周期2k （最小正周期2 ）2k （最小正周期2 ）k （最小正周期奇偶奇Z偶奇Z性xkkZ對(duì)稱xk2k無軸k,0k對(duì)稱Zk2,0kZk,0 k中心2單調(diào)2k2,2k22 k, 2kk2,k2增區(qū)kZ間kZ kZ單調(diào)2kZ2,2k32 k, 2k無減區(qū)間|,最減區(qū)2kZk間12yAsinxb A0、yAcosxb A0的最小正周期為2|大值為 A+b ,最小值為 -A+b. yAtanxb A0的最小正周期為|13正弦定理：aA=bB=cC= 2R （R 為三角形外接圓半徑）sinsinsin14余弦定理：a2b2c22 bccosAcosAb2c2a22bc15S=1 a 2h =1 ab 2sinC=1 bc 2sinA=1 ac 2sinB=abc=2R2sinAsinBsinC4R=p papb pc其中p1abc, r 為三角形內(nèi)切圓半徑 2反三角函數(shù)圖像與反三角函數(shù)特點(diǎn)反正弦曲線反余弦曲線拐點(diǎn) 同曲線對(duì)稱中心 ：,該點(diǎn)切線斜率為1 拐點(diǎn)反正弦曲線圖像與特點(diǎn)反余弦曲線圖像與特點(diǎn)拐點(diǎn) 同曲線對(duì)稱中心 ：拐點(diǎn) 同曲線對(duì)稱中心 ：,該點(diǎn)切線斜率為 1 ,該點(diǎn)切線斜率為 1 反正切曲線圖像與特點(diǎn)反余切