2022年上海市2018年中考數(shù)學(xué)押題試卷

1、2022 年上海市中學(xué)畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷題號(hào)一二三總分得分一、挑選題（本大題共6 小題,每道題4 分,共 24 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在括號(hào)里；）1. 以下函數(shù)中是二次函數(shù)的是 .A. .= 2.- 1 B. .= .- 12- .2C. .= .-12D. .= 2.2- 12. 以下方程中,有實(shí)數(shù)根的是 .A. .- 1 + 1 = 0 B. .+ 1.= 1 C. 2.4 + 3 = 0 D. .-1= -1 23. 假如 . .,.、B 分別對(duì)應(yīng) D、E,且 AB：.= 1：2,那么以下等式一定成立的是 .A. BC：.=

2、 1：24.B. . 的面積： . 的面積 = 1：2./. 的條件C. . 的度數(shù)： .的度數(shù) = 1：2D. . 的周長(zhǎng)： . 的周長(zhǎng) = 1：2在 . 中,點(diǎn) D、E 分別在 AB、AC 的延長(zhǎng)線上,以下不能判定是.A. EA：.= .：AB C. EA：.= .：DBB. DE： .= .：AB D. AC：.= .：DB5. 以下關(guān)于向量的說法中,不正確選項(xiàng) .A. 3. . -. = 3 . . - 3 . . B. 如 | . . | = 3| . . |,就 . . = 3 . . 或 . . = -3 .C. 3| . . | = |3 .D. . . = .6. 以下四個(gè)命

3、題中,真命題是 .A. 相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B. 圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形C. 平分弦的直徑肯定垂直于這條弦D. 相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和二、填空題（本大題共 12 小題,每道題 4 分,共 48 分,請(qǐng)將結(jié)果直接寫在橫線上；）.+.7. 已知 5.= 4.,那么 .= _8. 已知線段 AB 長(zhǎng)是 2 厘米, P 是線段 AB 上的一點(diǎn),且滿意 . 2 = .,那么 AP長(zhǎng)為 _厘米9. 點(diǎn).-1 ,.和點(diǎn) .-2 ,.都在拋物線 .= .- 32+ 2上,就 m 與 n 的大小關(guān)系為 m_.填“ ” 10. 假如二次函數(shù) .= .2- 8.+ .-1的頂點(diǎn)在 x

4、 軸上,那么 . = _11. 如圖,在梯形 ABCD 中, ./.,.= 2,.= 6,如 . 的面積等于 6,就 . 的面積等于 _12. 在. . 中, .= 90 ,假如 cos.= 23,那么 cot .= _13.在. . 中, . = 90,.,垂足為點(diǎn)D,假如 .= 6,.= 8,那么 AD 的長(zhǎng)度為 _14.如圖,四邊形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形,就tan . = _15. 將一個(gè)三角形經(jīng)過放大后得到另一個(gè)三角形,假如所得三角形在原三角形的外部,這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等,那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“ 等距三角形” ,它們對(duì)應(yīng)邊之間的距離叫做“

5、 等距”.假如兩個(gè)等邊三角形是“ 等距三角形” ,它們的“ 等距” 是 1,那么它們周長(zhǎng)的差是 _16. 如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 中, .= 60,點(diǎn) E、F 分別在邊 AB、BC 上.將 . 沿著直線 EF 翻折,點(diǎn) B恰好與邊 AD 的中點(diǎn) G 重合,就 BE 的長(zhǎng)等于 _17. 已知 .1的半徑為 4, .2的半徑為R,如 .1與 .2相切,且.1.2 = 10 ,就 R的值為_18. 如圖,在 . 中, . = 90,點(diǎn).,.分別在.,.上,且 . = .,將 . 沿 DE 折疊,點(diǎn) C 恰好落在 AB 邊上的點(diǎn) F 處.如 .= 8,.= 10 ,就 CD 的長(zhǎng)為 _第

6、 2 頁,共 18 頁三、解答題（本大題共7 小題,共 78.0 分）3 5,19.（10 分）運(yùn)算：3cot45 +2cos60+1- tan60 sin60 cos3020.（10 分）已知：如圖,. . 中, . = 90,sin.=點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、BC 上,且 AD：.= 2：3,.1 求 . 的正切值；2 假如設(shè) . . = . . , . . = . . ,試用 . .、. . 表示 .21.（10 分）如圖,已知 OC 是 .半徑,點(diǎn) P 在 .的直徑 BA 的延長(zhǎng)線上,且 .,垂足為 .弦CD 垂直平分半徑 AO,垂足為 .,.= 6求： 1 .的半徑；2 求弦 C

7、D 的長(zhǎng)22.（10 分）如圖,港口B 位于港口 A 的南偏東 37方向,燈塔C 恰好在 AB 的中點(diǎn)處 .一艘海輪位于港口 A 的正南方向, 港口 B 的正西方向的 D 處,它沿正北方向航行 5km到達(dá) E 處,測(cè)得燈塔 C 在北偏東 45方向上,這時(shí),E 處距離港口 A 有多遠(yuǎn)？ 參考數(shù)據(jù)： sin370.60 ,cos370.80,tan370.7523.（12 分）如圖, . 中, .= .,過點(diǎn) C 作./. 交 . 的中位線 DE 的延長(zhǎng)線于 F,聯(lián)結(jié) BF,交 AC 于點(diǎn) G. .1 求證：.= .；2 如 AH 平分 .,交 BF 于 H,求證： BH 是 HG 和 HF 的比

8、例中項(xiàng)24.（12 分）如圖, 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,拋物線 .=. 2 + .+ . 0 與 x 軸相交于點(diǎn) .-1 ,0 和點(diǎn) B,與 y 軸交于點(diǎn) C,對(duì)稱軸為直線 .= 1第 4 頁,共 18 頁1 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 用含 a 的代數(shù)式表示 ；2 聯(lián)結(jié) AC、BC,如 . 的面積為 6,求此拋物線的表達(dá)式；3 在第 2 小題的條件下, 點(diǎn) Q 為 x 軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn) G 與點(diǎn) C,點(diǎn) F 與點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) Q 成中心對(duì)稱,當(dāng) . 為直角三角形時(shí),求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)25.（14 分）已知在矩形 ABCD 中,.= 2,.= 4. .是對(duì)角線 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)P 不與點(diǎn) B、

9、D 重合 ,過點(diǎn) P 作.,交射線 BC 于點(diǎn) .聯(lián)結(jié) AP,畫 . .,. 交 BF 于點(diǎn) .設(shè).= .,.= .1 當(dāng)點(diǎn) A、P、 F 在一條直線上時(shí),求 . 的面積；2 如圖 1,當(dāng)點(diǎn) F 在邊 BC 上時(shí),求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域；3 聯(lián)結(jié) PC,如 . = .,請(qǐng)直接寫出 PD 的長(zhǎng)答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. B5. B6. B7. 9 58. 5 - 1 9. 0 的對(duì)稱軸為直線 .= 1,而拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -1 ,0拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3 ,0設(shè)拋物線解析式為 .= .+ 1.-3 ,即

10、 .= . 2 - 2.- 3.,當(dāng) .= 0時(shí), .= -3.,.0, -3.；第 8 頁,共 18 頁2 .= 4,.= 3.,. .=1 2.= 6.,6.= 6,解得 .= 1,拋物線解析式為 .= .2- 2.- 3；3 設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 .,0. 過點(diǎn) G 作.軸,垂足為點(diǎn) H,如圖,點(diǎn) G 與點(diǎn) C,點(diǎn) F 與點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) Q 成中心對(duì)稱,.= .,.= .= .+ 1,.= .= .,.= .= 3,.= 2. + 1,.= 1,當(dāng) . = 90時(shí), . + . = 90,. + . = 90, . = . . . . . 3 .= .,即 1= 3,解得 . = 9,.的

11、坐標(biāo)為 9 ,0 ；當(dāng) . = 90時(shí), . + . = 90,. + . = 90, . = . . . . . 3 1.= .,即 2.+1= 3,解得 . = 4,.的坐標(biāo)為 4 ,0 ； . = 90不存在,綜上所述,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 4 ,0 或9 ,0 25. 解： 1 如圖,矩形 ABCD , . = . = 90, . + . = 90,.、P、F 在一條直線上,且 . = 90, . + . = 90, . = .,.tan . .=2 4=1 2,.tan . .=1 2,.= 1,. .=1 2.=1 2 2 1 = 12 如圖 1 中,., . = 90,.=1 2,

12、. + . = 90, . = 90, . + . = 90, . = .又 . = . .=.,./., . = .1tan . = tan . 2,即.= 25 - .,.=1 22 5 - .,.=2 5 -.225. 2 5.2 2 5-.=2 5-. .,2453 當(dāng)點(diǎn) F 在線段 BC 上時(shí),如圖 1 - 1中, . = . = 90,1+ 2= 90,1+ 3= 90 ,2= 3,第 10 頁,共 18 頁4= 5,4+ 7= 90,5+ 6 = 90 ,6= 7,. .,.=.,122 5-. .=25-. 242整理得： .2- 25.+ 4 = 0,解得 .= 5 1 如圖

13、 2 中,當(dāng)點(diǎn) F 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí),作由 .,可得.=.,4-25 2 5. =5 5.,5 22 5-.-4解得 .=75- 145或75+ 145舍棄 ,55綜上所述, PD 的長(zhǎng)為 5 1或75- 145 5【解析】1. 解： A、.= 2.- 2,是一次函數(shù),B、.= .- 12-.2= -2. + 1,是一次函數(shù),C、當(dāng) .= 0時(shí), .= .- 12不是二次函數(shù),D、.= 2. 2 - 1是二次函數(shù)應(yīng)選： D依據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判定即可.于 H,連接 DF 此題主要考查的是二次函數(shù)的定義,把握二次函數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2. 解： A、由題意 .- 1 = -1 0,方

14、程沒有實(shí)數(shù)根；B、去分母得到：. 2 - .+ 1 = 0, 0,沒有實(shí)數(shù)根；3 C、由題意 .4= -2 -2 ,. .故答案為： 由在拋物線 .= .- 32+ 2可知拋物線開口向上,且對(duì)稱軸為 性質(zhì)即可判定.= 3,依據(jù)二次函數(shù)的題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的懂得和把握,能求出對(duì)稱軸和依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵10. 解： 二次函數(shù) .= .2- 8.+ . - 1的頂點(diǎn)在 x 軸上,4.-. 24.=4.-1-82= 0,即 4. - 68 = 0,4. = 17故答案為： 17由二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x 軸上結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出關(guān)

15、于m 的一元一次方程, 解之即可得出結(jié)論此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),牢記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-.2.,4.-. 24.是解題的關(guān)鍵11. 解： ./.,.= 2,.= 6,. .=.=1 3,. .=1 3. .= 2故答案為 2由 ./.,.= 2,.= 6,可得.=.=1 3,推出 . .=1 3. .,即可解決問題；此題考查相像三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等學(xué)問,解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題,屬于中考?？碱}型12. 解： 在 . . 中, .= 90,cos.=.=2 3,設(shè).= 2.,就 .= 3.,由勾股定理得到：.= . 2 - . 2 = 9. 2 - 4.2 = 5.

16、,. 2. 2 5cot . .=5.= 5；故答案是：2 55設(shè) .= 2.,就 .= 3.,由勾股定理求得 cot . 的值BC 的長(zhǎng)度,繼而由三角形函數(shù)的定義求得此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵13. 解： . = 90,.= 8,.= 6,.= . 2 + . 2 = 10,.,6 8 = . 10 ,解得： .= 4.8故答案為： 4.8第一利用勾股定理得出BC 的長(zhǎng),再利用三角形面積求法得出AD 的長(zhǎng)此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法,得出14. 解：連接 AG,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a,.= . 2 + .2 = 2.,1 3,.=2.= 2,

17、.=2.2.= 2,.=., . = . . . = .tan . = tan . .=.3.=故答案為：1 3BC 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a,求出 AC 的長(zhǎng)為 2.,再求出 . 與 . 中夾 . 的兩邊的比值相等, 依據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等, 兩三角形相像, 即可判定 . 與 .1 似,進(jìn)而得出 tan . = tan . 3第 14 頁,共 18 頁此題主要利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等兩三角形相像的判定和相像三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),求出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等是解此題的關(guān)鍵15. 解：設(shè)等邊三角形 . 和 . 的邊長(zhǎng)分別為a、b,點(diǎn) O 為位似中心,作 .交 EF 于 G

18、,如圖,依據(jù)題意, . 與 . 的位似圖形,點(diǎn) O、E、B共線,在 . . 中, . = 30,.=1 2.,.=.3 =3 6.,同理得到 .=3 6.,而 .- .= 1,336.-6.= 1,.-.= 23,3.- .= 63故答案為 63設(shè)等邊三角形 . 和 . 的邊長(zhǎng)分別為 a、b,點(diǎn) O 為位似中心,作 .交 EF于 G,如圖,利用位似的性質(zhì)得到點(diǎn) O、E、B 共線,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得.30,.= 12.,利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 .= .3 =36.,同理得到333.= 6.,再利用 .- .= 1得到 6.-6.= 1,然后運(yùn)算 3.- .即可此題考查了含

19、 30 度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 .也考查了等邊三角形的性質(zhì)和位似的性質(zhì)16. 解：如圖,作 .交 BA 的延長(zhǎng)線于 .,. 交 BG 于 O四邊形ABCD是菱形, .= 60,., . 度數(shù)等邊三角形,1 13.= 2.= 2,.= 2,.= .= .= .= 2,在 . . 中, .= 3 2 2 + 2 2 = 7,. .BG,再依據(jù) .=.,.7=7,2 52.=7 5,故答案為7 5如圖,作 .交 BA 的延長(zhǎng)線于 .,.交 BG 于.利用勾股定理求出. .,可得.=.,由此即可解決問題；此題考查菱形的性質(zhì)、翻折變換、相像三角形的判定和

20、性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用幫助線,構(gòu)造直角三角形、相像三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題17. 解：當(dāng) .1和 .2內(nèi)切時(shí), .2的半徑為 10 + 4 = 14.；當(dāng) .1和 .2外切時(shí), .2的半徑為 10 -4 = 6.；故答案為：6或14cm .1和 .2相切,有兩種情形需要考慮： 內(nèi)切和外切 .內(nèi)切時(shí), .2的半徑 = 圓心距 + .1的半徑；外切時(shí), .2的半徑 = 圓心距 - .1的半徑主要是考查兩圓相切與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系,肯定要考慮兩種情形18. 解：由折疊可得, . = . = 90,.,.,.,.四點(diǎn)共圓, . = . = .,又 .= ., .

21、= . .= .= .,同理可得, .= .,.= .,即 F 是 AB 的中點(diǎn),1. . 中, .= 2.= 5,由 .,.,.,.四點(diǎn)共圓,可得. = .由 . = .,可得 . = ., . = .又 . = . . 2 = . .,即 52= . 8,25.= 8,25故答案為：8依據(jù) .,.,.,.四點(diǎn)共圓, 可得 . = . = .,再依據(jù) .= .,可得 .第 16 頁,共 18 頁 .,進(jìn)而依據(jù) .= .,得出 .= .,同理可得 .= .,由此可得 F 是 AB的中點(diǎn),求得 .= 12.= 5,再判定 . .,得到 . 2 = . .,進(jìn)而得出CD 的長(zhǎng)此題主要考查了折疊問題

22、,四點(diǎn)共圓以及相像三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)四點(diǎn)共圓以及等量代換得到 F 是 AB 的中點(diǎn)19. 直接利用特別角的三角函數(shù)值代入求出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確記憶特別角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵20. 1 設(shè).= 3.,.= 5.就.= 4.想方法求出 解決問題；.DE、CE,依據(jù) tan . .即可2 依據(jù) . . = . . + . . ,只要求出 . . 、. . 即可解決問題；此題考查平面對(duì)量、銳角三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)等學(xué)問,解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題,屬于中考?？碱}型. .21. 1 設(shè).= .,證明 . .,得 .= .,代入 x 可

23、得結(jié)論；2 由勾股定理得 CE 的長(zhǎng),依據(jù)垂徑定理可得 CD 的長(zhǎng)此題考查了垂徑定理,線段垂直平分線的性質(zhì),相像三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相像時(shí),應(yīng)留意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用. .22. 如圖作 .于 .設(shè).= .,在. . 中,可得 .= tan37 = tan37,在. . 中,可得 .= .= .,由 ./.,推出 .= .,由 .= .,推出 .= .,.可得 tan37 = .+ 5,求出 x 即可解決問題此題考查明白直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,結(jié)合航海中的實(shí)際問題,將解直角三角形的相關(guān)學(xué)問有機(jī)結(jié)合,表達(dá)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想23. 1 依據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 即可；BCFD 是平行四邊形,進(jìn)而利用相像比解答2 依據(jù)全等三角形的判定得出 . .,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)證明. .,再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)證明即可此題主要考查相像三角形的判定與性質(zhì),嫻熟把握三角形相像判定方法是解題的關(guān)鍵24. 1 先利用拋物線的對(duì)稱性