2015年高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)（3）教案 新人教版必修1

1、2.1.2（3）指數(shù)函數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）內(nèi)容：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用2.理解掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。難點(diǎn)：函數(shù)值域的求解。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：?jiǎn)?：對(duì)于指數(shù)函數(shù)，你認(rèn)為需要注意哪些方面？答：（1）底數(shù)的取值有范圍限制：且；（2）有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是例如（且，），（且，）有些函數(shù)看起來(lái)不像是指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是例如（且）形如（且，）的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，上節(jié)課我們遇到的（）模型，就是此類(lèi)型（3）指數(shù)函數(shù)從大的來(lái)說(shuō)按照底數(shù)分為兩類(lèi)：和不要混淆這兩類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)（4）函數(shù)的圖象與（且）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，這是

2、因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)根據(jù)這種對(duì)稱(chēng)性就可以通過(guò)函數(shù)的圖象得到的圖象（5）利用指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)比較大小，解決的方法主要是：抓底看增減進(jìn)行比較對(duì)于一般的字母底數(shù)要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題二、師生互動(dòng)，新課講解：例1（課本P57例8）截止到1999年底，我國(guó)人口約13億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？變式訓(xùn)練1：（課本P59習(xí)題2.1 A組NO：6）一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來(lái)是a，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫(xiě)出產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)解析式。例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明解：設(shè) 則 當(dāng)時(shí)， 這時(shí) 即 ，函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)

3、， 這時(shí) 即 ，函數(shù)單調(diào)遞減 函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)： 則：對(duì)任意的，有，又是減函數(shù) 在是減函數(shù)對(duì)任意的，有，又是減函數(shù) 在是增函數(shù)歸納：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（同增異減）u=g(x)y=f(u)Y=f(g(x)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)變式訓(xùn)練2：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）；（2）；（3）例3：求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）變式訓(xùn)練3：求函數(shù)的定義域與值域。解：要使函數(shù)有意義，必須 即 又 值域?yàn)?三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1、函數(shù)模型的建立。2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性u(píng)=g(x)y=f(

4、u)Y=f(g(x)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)四、布置作業(yè)：A組：1 函數(shù)y的值域是 ()AR B(0，) C(2，) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，)答案D解析x22x(x1)211，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x22xeq f(1,2)，故選D.2、(tb0113813)求函數(shù)y=()的單調(diào)區(qū)間。解：減區(qū)間：，增區(qū)間：-2，+求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。B組：1、（課本P59習(xí)題2.1 B組 NO：3）2、求函數(shù)f(x)3eq r(x25x4)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間思維啟迪：對(duì)于和指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題，可以通過(guò)探求已知函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系入手(1)答案D解析由f(x)axb的圖像可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖像是在f(