金融時間序列試卷

1、內(nèi)蒙古財經(jīng)學(xué)院20112012學(xué)年第1學(xué)期金融時間序列分析試卷答案一、填空題（1分*15空=15分）x =。x +。x +A+。x +8 -0 8 -A -0 e ，。、。、A。，。、A、。t 1 t-1 2 t - 2p t - pt 1 t-1q t-q 12 p 1q描述性；七=七+e 七，0,1,0；平穩(wěn)性檢驗，純隨機性檢驗；Vpxt = （1 - B）pxt，Vkxt = （1 - Bk）xt；寬平穩(wěn)，嚴平穩(wěn)，寬平穩(wěn)；自回歸二、不定項選擇題（2分*5題=10分）1、A C 2、A B D 3、A B 4、A B CD 5、A B D三、判斷并說明理由（2題*5分=10分）1、如果一個

2、時間序列寬平穩(wěn)，則它肯定不是嚴平穩(wěn)；如果一個時間序列嚴平穩(wěn)，則它一定是寬平穩(wěn)。答：說法是錯誤的。（1分）嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，該定義表明，一個序列的所有統(tǒng)計均平穩(wěn)時，該序列才是 平穩(wěn)的。而寬平穩(wěn)則是條件寬松的平穩(wěn)性定義，即只要求序列的二階矩平穩(wěn)，則序列就是平穩(wěn)的。由定義 可知，在一般情況下，如果一個時間序列是寬平穩(wěn)的，則它肯定不是嚴平穩(wěn)的；如果一個時間序列是嚴平 穩(wěn)的，則它一定是寬平穩(wěn)的。（2分）但兩種情況各有例外，如多元正態(tài)分布，二階矩包括所有統(tǒng)計性質(zhì)，所以對于服從多元正態(tài)分布的序 列，寬平穩(wěn)也是嚴平穩(wěn)；再比如柯西分布不存在二階矩，因此如果一個序列服從柯西分布，且為嚴平穩(wěn)，

3、但卻推不出其為寬平穩(wěn)。確切的說應(yīng)該是對于存在二階矩的序列，嚴平穩(wěn)才能推出寬平穩(wěn)。（2分）2、差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息 答：說法是正確的。（5分）四、簡答題：（25分）1、簡述平穩(wěn)序列的建模步驟（7分）答：（1）時間序列分析的第一步是獲得觀察值序列，然后對這個序列進行平穩(wěn)性檢驗，對平穩(wěn)的序列進行 純隨機性檢驗，如果是純隨機序列，分析結(jié)束；如果不是純隨機序列，選擇模型擬合該序列；（2）求出該觀察值序列的樣本自相關(guān)系數(shù)（ACF）和樣本偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）的值。（3）根據(jù)平穩(wěn)非純隨機序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，選擇階數(shù)適當?shù)腁RMA（p,d）模型進行擬合；（4）利用一定的方法

4、估計模型中的參數(shù)，即模型估計；（5）檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過檢驗，轉(zhuǎn)向步驟（2），重新選擇模型再擬合。（6）模型優(yōu)化。在通過檢驗的模型中選擇相對最有模型，即模型優(yōu)化；（7）利用相對最優(yōu)模型對序列未來值進行預(yù)測。2、答：（1）wold分解定理：對于任何一個離散平穩(wěn)過程x 它都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，t其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作x = V +&（3分）其中：匕為確定性序列，七J為隨機序列，&廣*中：t_jj=0（2）Cramer分解定理：任何一個時間序列工都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定 t的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成

5、分，即 TOC o 1-5 h z X =嶺 +t（3 分）（3）Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。（2分）（4）Cramer分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機 理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。（2分）3、對時間序列模型的檢驗包括那些？各自的含義是什么？ （8分）答：對時間序列模型的檢驗包括參數(shù)的顯著性檢驗和模型的有效性檢驗

6、。（2分）參數(shù)的顯著性檢驗是指模型總體參數(shù)是否為0的檢驗。如果檢驗結(jié)果接受原假設(shè)，則相應(yīng)的總體參數(shù) 為0，模型中應(yīng)該去掉該變量；如果檢驗結(jié)果拒絕原假設(shè)，則相應(yīng)的總體參數(shù)非0，模型中應(yīng)該保留該變 量。（3分）模型的有效性檢驗是指檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?。如果模型有效，則擬合殘差不應(yīng)該含有任何信息，即殘差 為純隨機序列；如果模型擬合不顯著，則擬合殘差應(yīng)該殘留未被模型提取充分的信息，即非純隨機序列。 所以模型的有效性檢驗等同于對殘差進行純隨機性檢驗。（3分）五、計算題（20分）判斷下列模型的平穩(wěn)性和可逆性（1）x = 0.7x + 8 + 0.68模型平穩(wěn)、可逆；解：耕=|0.7| = 0.7 1P | =

7、 |0.6| = 0.61（2）x =08x+ 0.5x小 | = |0.5| = 0.5 1解：Q+q=0.8 + 0.5 = 0.3 1p2| = |1.1| = 1.1 1，所以模型不可逆2、已知某超市月銷售額序列可以用以下AR（2 ）模型擬合（單位：萬元/月）：xt = 10 + 0.4xt-1+ 0.2_2 +七，今年第一季度該超市月銷售額分別是：105萬元、98萬元、101萬元，請預(yù)測該超市第二季度的每月銷售額。（5分）解：四月份預(yù)測值為Xt+i = 10 + 06xt + 0-3xt-i+t+i=10 + 0.6 * 101 + 0.3 * 98 = 100 萬元/月（1 分）五

8、月份預(yù)測值為：xt+2 = 10 + 0-6xt+1 + 0父 + t+2= 10 + 0.6 * 100 + 0.3 * 101 = 100.3 萬元/月（1 分）六月份預(yù)測值為：xt+3 = 10 + 0.6xt+2 + 0.3Xt+1 + et+3= 10 + 0.6 * 100.3 + 0.3 * 100 = 100.18 萬元/月(1 分)3、已知 ARMA(2,3)模型為(B = 5 + 0(B)s ，求E(xJ。其中：8七 N(0q;),(B) = (1 -0.5B)2。(5分)解：(B) = (1 - 0.5B)2 = 1 - B + 0.25B2該模型為：(B)xt = 5

9、+ 0(B)8七即：(1 -B + 0.25B2)xt = xt -xt1 + 0.25乂皿=5 + 0(B)s t則 x = x - 0.25x + 5 + 0(B)s所以：P= = 1 150 5 = 20(5 分)4、使用指數(shù)平滑法得至IJXt-1 = 5氣+1 = 5.26，已知序列觀察值xt = 5.25, xt+1 = 5.5，求指數(shù)平滑系數(shù)。（5分）解：x ax + （1 a）x 5.25a + 5（1 a） = 5 + 0.25a （ 1 分） ax + （1 -a） 5.5a + （1 -a ）（5 + 0.25a） 5.26t+1t+1t（2 分）0.25a 2 - 0.7

10、5a + 0.26 0八，13得以0.4,a2 y （舍去）（2分）六、分析題（20分）對某股票連續(xù)若干天的收盤價（記（xt）序列進行分析，請回答以下問題：1、繪制xt的時間序列圖，如圖1所示，判斷該序列是否平穩(wěn)？ （1分）答：不平穩(wěn)。2、繪制xt的一階差分序列yt（yt = d（xt）的時序圖，如圖2,判斷該一階差分序列是否平穩(wěn)？（1分） 答：平穩(wěn)。3、對yt序列進行純隨機性檢驗，結(jié)果見圖3,請判斷yt是否為純隨機序列（寫出檢驗步驟）。（5分） 答：（1） H0： p = p2 =Pm = 0（純隨機序列）H1： 3pk 0, V1 k m（非純隨機序列）（2分）（2）給定顯著性水平a =

11、0.05計算LB統(tǒng)計量，若LB統(tǒng)計量p值a,則接受原假設(shè)，序列為純隨機序列；若LB統(tǒng)計量p值a,則拒絕原假設(shè)，序列為非純隨機序列。（2分）由于圖3中各階LB統(tǒng)計量的P值全部小于a,故拒絕原假設(shè)，認為yt為非純隨機序列。（1分）4、根據(jù)圖3,應(yīng)該給序列yt選擇什么模型？請說明理由。（4分）由圖3可知，yt的自相關(guān)系數(shù)一階截尾，因此應(yīng)該選擇MA （1） ； （2分）偏自相關(guān)系數(shù)6階截尾，因此應(yīng)該選擇AR （6）模型。（2分）5、圖4和圖5是對yt擬合的兩個模型，請寫出模型，并對每個模型的參數(shù)進行顯著性檢驗。（4分）xt =烏 一0.98烏一1 （1 分）參數(shù)禹的t檢驗的p值為0,故拒絕原假設(shè)，該參數(shù)顯著非零。（1分）xt = -0.xt-1 - 0.84xt-2 - 0.72xt-3 - 0.75xt-4 - 0.63xt-5 - 0.34xt-6 + gt （1 分）參數(shù)